Đề cương ôn tập và một số đề tham khảo Toán 12

Đề cương ôn tập và một số đề tham khảo toán 12

Phạm Thiên Sơn – Trường THPT Quỳnh Lưu 2 - 12/2/2014 1

A. NỘI DUNG ÔN TẬP.

I.GIẢI TÍCH. a. Ứng dụng của đạo hàm.

 Bài toán tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số. b. Bài toán khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số và các bài toán liên quan.

 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.  Bài toán viết phương trình tiếp tuyến.  Bài toán tương giao. c. Lũy thừa và logarit. d. Hàm số mũ hàm số logarit. e. Phương trình bất phương trình mũ và logarit.

II.HÌNH HỌC. a. Khối đa diện. b. Khối tròn xoay. B. CÁC BÀI TẬP HƯỚNG DẪN HỌC SINH ÔN TẬP.

I.GIẢI TÍCH. Bài tập 1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số

1. y x x 2 3 4 8    trên đoạn 1;0     .

2. y x x x 3 2 2 3 12 10     trên 3;3  .

3. y x x x 3 2 3 9 5     trên đoạn 3;4     .

4. x x y x

2 4 4 1    

trên đoạn 3;5 2      

.

5. x x y x

2 3 4 1    

trên khoảng   1;

6. y x x x 4 3 2 4 4 1     trên đoạn 3 1; 2       

.

7. y x x 2 cos cos 3    8. y x x 2 cos2 2sin   

9. y x x 4   

10. ] ;1[ , ln 2 e x x x y  

11. ] ;1[ , ln 3 2

e x x

x y  

Bài tập 2. Cho hàm số y x x 3 2 1 3 1 3 2    (1) có đồ thị (C).

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết

a. Tiếp tuyến đó tiếp xúc với (C) tại điểm   A 0;1 .

b. Tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d y x : 4  . c. Tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng d x y 1 :2 2 0    . d. Tiếp tuyến đó có hệ số góc lớn nhất. 3. Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình x x m 3 2 2 9   (m là tham số thực). 4. Tìm tập các giá trị của tham số thực m để đường thẳng m d y mx : 1   cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân

biệt.

ThuVienDeThi.com

Đề cương ôn tập và một số đề tham khảo toán 12

Phạm Thiên Sơn – Trường THPT Quỳnh Lưu 2 - 12/2/2014 2

Bài tập 3. Cho hàm số y x x x m 3 2 3 4 3 2      (1) có đồ thị (Cm) (m là tham số thực). 1. Tìm tập giá trị của m để tiếp tuyến của (Cm) tại điểm có hoành độ x 1  song song với đường thẳng   m d y m x : 6 1   . Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) với m vừa tìm được.

2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết

a. Tiếp tuyến đó tiếp xúc với (C) tại giao điểm của (C) với trục Oy. b. Tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng d x y : 5 2 0    . c. Tiếp tuyến đó có hệ số góc lớn nhất. 3. Biện luận theo tham số thực k số nghiệm của phương trình x x x k 3 2 3 4    . 4. Tìm tập giá trị của m để đồ thị (Cm) cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt. 5. Chứng minh hàm số luôn có cực đại và cực tiểu với mọi giá trị của m. Tìm tập giá trị của m để các điểm

cực trị của đồ thị hàm số nằm cùng phía với trục Ox. 6. Tìm tập các giá trị của m để đường thẳng m d y mx m : 3 2    cắt đồ thị (Cm) tại 3 điểm phân biệt.

Bài tập 4. Cho hàm số     y mx m x m x m 3 2 2 1 3 1 1        (1) có đồ thị (Cm) (m là tham số

thực). Tìm tập giá trị của tham số m để hàm số đông biến trên R.

Bài tập 5. Cho hàm số x y x

3 1 2    

(1) có đồ thị (C).

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết

a. Tiếp tuyến đó tiếp xúc với (C) tại giao điểm của (C) với trục Ox. b. Tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d y x : 5 6 0    . c. Tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng d y x 1 :5 4 5 0   

3. Tìm tập giá trị thực của tham số m để đường thẳng m d y mx : 4   cắt (C) tại hai điểm phân biệt.

4. Chứng minh rằng đường thẳng m l y x m : 2   luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt C, D. Tìm tập giá

trị của m để CD nhỏ nhất. 5. Tìm các điểm trên (C) sao cho hoành độ và tung độ của nó là các số nguyên. 6. Chứng minh rằng tích khoảng cách từ một điểm   M x y C 0 0 0 ;  đến các đường tiệm cận của (C) là

một hằng số.

Bài tập 6. Cho hàm số mx y x m

1   

(1) có đồ thị (Cm).

1. Tìm tập các giá trị thực của để (Cm) đi qua điểm   A 1; 3  , khảo sát và vẽ đồ thị (C) của …