Chuyên đề Thể tích khối đa diện, khôi cầu,khối trụ, khối nón

Chuyên đề :Thể tích khối đa diện ,khôi cầu,khối trụ,khối nón

1

Dạng 1:Tính thể tích của khối đa diện

Bài 1: Tính thể tích hình chóp tam giác đều SABC trong các trường hợp sau:

a) Cạnh đáy bằng a, góc ASB = 60o b) AB = a, SA = l c) SA = l, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng α

ĐS:a/VSABC= ;b/ VSABC= ;c/ VSABC=

3 2 12 a 2 2 3 12 a a 

 

3 2 3.tan

tan 4





Bài 2. Cho lăng trụ ABCA’B’C’ có độ dài cạnh bên = 2a, ∆ABC vuông tại A, AB = a, AC = a . Hình chiếu vuông góc của A’ trên (ABC) là trung điểm BC. Tính VA’ABC 3 theo a?

ĐS: VA’ABC=

3

2 a

Bài 3. Hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), SA = a. ∆ABC vuông cân có AB = BC =a. B’ là trung điểm SB. C’ là chân đường cao hạ từ A của ∆SAC

a) tÝnh VSABC

b) Chøng minh r»ng SC ⊥ (AB’C’). TÝnh VSAB’C’

ĐS:a/ VSABC= b/ VSA’B’C’=

3

6 a 3

36

a

Bài 4.Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a,cạnh bên AA’=b.Tam giác BAC’,B’AC là những tam giác vuông tại A a/ Cmr: Nếu H là trọng tâm A’B’C’ thì AH (A’B’C’)   b/ Tính VABC.A’B’C’

ĐS: VABC.A’B’C’=

2 2 2 3

4 a b a 

Bài 5 Hình chóp SABC có SA⊥ (ABC), ∆ABC cân tại A, D là trung điểm BC,

AD = a, (SB, (ABC)) = α; (SB, (SAD)) = β. TÝnh VSABC.  

ĐS:VSABC=

3

2 2 sin sin 3( os sin ) a c

    

Bài 6. Cho hình vuông ABCD cạnh a. các nửa đường thẳng Ax, Cy ⊥ (ABCD) và ë cùng một phía với mặt phẳng đó. Điểm M không trùng với với A trên Ax, điểm N không trùng với C trên Cy. Đặt AM = m, CN = n. Tính thể tích của hình chóp B.AMNC.

ĐS:  

2

6 a m n 

ThuVienDeThi.com

Chuyên đề :Thể tích khối đa diện ,khôi cầu,khối trụ,khối nón

2

Bài 7: S.ABC có đáy là tam giác cân tại A, BC =a, ,các cạnh bên nghiêng ABAC   trên đáy một góc α. Tính VSABC

ĐS: VSABC=

3 cot 2 24cos

a 



Bài 8: SABCD có đáy ABCD là hình bình hành và SABCD = và góc giữa 2 đường 3 chéo = 60o. các cạnh bên nghiêng đều trên đáy 1 góc 45o. Tính VSABCD

ĐS: VSABCD= 3 3

Bài 9: SABC có SA = SB = SC = a. ASB = 60o, BSC = 90o, CSA = 120o.

a) Chứng minh rằng ∆ABC vuông b) Tính VSABC

ĐS:

3 2 12 a

Bài 10: SABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn AB = 2, = 90o. ∆SAC và AACB ∆SBD là các tam giác đều có cạnh = . 3

TÝnh thÓ tÝch khèi chãp SABCD.

ĐS: VSABCD= 6 4

Bài 11: SABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D, ∆SAD đều cạnh = 2a,

BC = 3a. Các mặt bên lập với đáy các góc bằng nhau. Tính VSABCD

ĐS: VSABCD=

3 5 2 3 a

Bài 12: Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA = a,

SB = a , (SAB) (ABCD). M, N lần lượt là trung điểm AB, BC. Tính VSBMDN 3 

ĐS: VSBMDN=

3 3

3 a

Bài 13: SABCD có ⋄ABCD là hình thang với AB = BC = CD = AD; ∆SBD vuông 2 1

tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. SB = 8a, SD = 15a.

TÝnh VSABCD ĐS: VSABCD=170 3 3a

Bài 14: hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, ∆SCD cân tại S và nằm trong mặt phẳng (ABCD). ∆SAB có SA = a, = 2 α và nằm trong mặt phẳng lập  AASB với (SCD) một góc α. Tính thể tích khối chóp SABCD

ThuVienDeThi.com

Chuyên đề :Thể tích khối đa diện ,khôi cầu,khối trụ,khối nón

3

ĐS:VSABCD= 3 2 3 2 sin . os 3 a c  

Bài 15: Hình chóp S.ABCD có ∆ABC vuông tại B, SA (ABC). =60o,  AACB BC = a, SA = a , M là trung điểm SB. Tính thể tích MABC 3

ĐS: VMABC=

3

4 a

Bài 16: Hình chóp SABCD có ABCD là hình vuông tâm O, SA (ABCD), 

AB = a, SA = a . H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SD. Chứng 2 minh rằng: SC (AHK) và tính thể tích hình chóp OAHK. 

ĐS: VOAHK=

3 2

27 a

Bài 17: Hình chóp SABCD có ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = a , 2 SA = a, SA (ABCD). M, N lần lượt là trung điểm AD và SC. {I} = BM ∩ AC. Tính  thể tích hình chóp ANIB.

ĐS: VANIB=

3 2 36 a

Bài 18. Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,

(SAD) (ABCD), ∆SAD đều. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm SB, BC, CD. 

TÝnh thÓ tÝch h×nh chãp CMNP

ĐS: VCMNP=

3 3 96 a

Bài 19: Cho hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O’ bán kính đáy bằng chiều cao bằng a. Trên đường tròn tâm O lấy A, Trên đường tròn tâm O’ lấy B. sao cho AB = 2a. Tính thể tích hình chóp OO’AB

ĐS: VOO’AB=

3 3 12 …