Toán 12 - Chuyên đề 1 Ứng dụng đạo hàm

Chuyên đề 1: Ứng dụng đạo hàm -Luyện thi TN-ĐH 2016-2017

GV: Nguyễn Vũ Tứ Duy 1

CHUYÊN ĐỀ 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM PHẦN I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

I.Định nghĩa: Cho hàm số xác định trên D, với D là một khoảng, một đoạn hoặc nửa khoảng. ( ) y f x 

1.Hàm số được gọi là đồng biến trên D nếu ( ) y f x  1 2 1 2 1 2 , , ( ) ( ) x x D x x f x f x     

2.Hàm số được gọi là nghịch biến trên D nếu ( ) y f x  1 2 1 2 1 2 , , ( ) ( ) x x D x x f x f x     

II.Điều kiện cần để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số có đạo hàm trên khoảng D ( ) y f x 

1.Nếu hàm số đồng biến trên D thì ( ) y f x  '( ) 0, f x x D  

2.Nếu hàm số nghịch biến trên D thì ( ) y f x  '( ) 0, f x x D   III.Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu:

1.Định lý 1. Nếu hàm số liên tục trên đoạn và có đạo hàm trên khoảng (a,b) thì tồn tại ít nhất một điểm ( ) y f x    ,a b

sao cho: ( , ) c a b  ( ) ( ) '( )( ) f b f a f c b a   

2.Định lý 2. Giả sử hàm số có đạo hàm trên khoảng D ( ) y f x 

1.Nếu và chỉ tại một số hữu hạn điểm thuộc D thì hàm số đồng biến trên D '( ) 0, f x x D   '( ) 0 f x 

2.Nếu và chỉ tại một số hữu hạn điểm thuộc D thì hàm số nghịch biến trên D '( ) 0, f x x D   '( ) 0 f x 

3.Nếu thì hàm số không đổi trên D '( ) 0, f x x D   PHẦN II. MỘT SỐ DẠNG TOÁN Dạng 1.Xét chiều biến thiên của hàm số ( ) y f x 

*Phương pháp : Xét chiều biến thiên của hàm số ( ) y f x 

1.Tìm tập xác định của hàm số ( ) y f x 

2.Tính và xét dấu y’ ( Giải phương trình y’ = 0 ) ' '( ) y f x  3.Lập bảng biến thiên 4.Kết luận Dạng 2. Tìm điều kiện của tham số để hàm số đơn điệu trên một khoảng cho trước

Chủ đề 2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ PHẦN I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

I.Định nghĩa: Cho hàm số xác định trên và ( ) y f x  R D  0x D 

1. được gọi là một điểm cực đại của hàm số nếu tồn tại một (a,b) chứa điểm sao cho và 0x ( ) y f x  0x ( , ) a b D 

. Khi đó được gọi là già trị cực đại của hàm số và được gọi là điểm cực đại của  0 0 ( ) ( ), ( , ) \ f x f x x a b x   0 ( ) f x 0 0 ( ; ( )) M x f x

hàm số .

2. được gọi là một điểm cực tiểu của hàm số nếu tồn tại một (a,b) chứa điểm sao cho và 0x ( ) y f x  0x ( , ) a b D 

. Khi đó được gọi là già trị cực tiểu của hàm số và được gọi là điểm cực tiểu  0 0 ( ) ( ), ( , ) \ f x f x x a b x   0 ( ) f x 0 0 ( ; ( )) M x f x

của hàm số .

3.Giá trị cực đại và giá trị cực tiểu được gọi chung là cực trị của hàm số II.Điều kiện cần để hàm số có cực trị : Giả sử hàm số có cực trị tại .Khi đó, nếu có đạo hàm tại điểm thì ( ) y f x  0x ( ) y f x  0x

. 0 '( ) 0 f x 

III.Điều kiện đủ để hàm số có cực trị :

1.Định lý 1. (Dấu hiệu 1 để tìm cực trị của hàm số ) Giả sử hàm số liên tục trên khoảng (a,b) chứa điểm và có đạo hàm trên các khoảng . Khi đó : ( ) y f x  0x 0 0 ( , ) và ( , ) a x x b

+ Nếu f’(x) đổi dấu từ âm sang dương khi x qua điểm thì hàm số đạt cực tiểu tại 0x 0x

+ Nếu f’(x) đổi dấu từ dương sang âm khi x qua điểm thì hàm số đạt cực đại tại 0x 0x

2.Định lý 2. (Dấu hiệu 2 để tìm cực trị của hàm số ) Giả sử hàm số có đạo hàm trên khoảng (a,b) chứa điểm , và f(x) có đạo hàm cấp hai khác 0 tại điểm . ( ) y f x  0x 0 '( ) 0 f x  0x

Khi đó:

+ Nếu thì hàm số đạt cực đại tại điểm 0 ''( ) 0 f x  0x

+ Nếu thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm 0 ''( ) 0 f x  0x

PHẦN II. MỘT SỐ DẠNG TOÁN Dạng 1. Tìm cực trị của hàm số

ThuVienDeThi.com