Xem trước nội dung
CHUYÊN ĐỀ: THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
Biên soạn: Đoàn Công Chung – TT Luyện thi Tri thức Việt – SĐT: 0903.454.368
Công thức tính thể tích khối đa diện:
– Thể tích khối chóp: 1 V S.h 3 , S là diện tích đáy và h là chiều cao.
– Thể tích khối lăng trụ: V S.h , S là diện tích đáy và h là chiều cao.
– Thể tích của khối lập phương cạnh a: 3 V a .
Thể tích khối hộp chữ nhật có các kích thước a, b, c là: V abc .
Tỉ số thể tích: Cho hình chóp tam giác S.ABC có M, N, P lần lượt thuộc SA, SB, SC. Khi đó ta đó:
S.MNP
S.ABC
V SM SN SP . . V SA SB SC (1)
Chú ý: Công thức (1) chỉ áp dụng cho hình chóp tam giác. Với các hình chóp tứ giác, ngũ giác,...
thì cần chia thành các hình chóp tam giác rồi mới áp dụng công thức trên.
Câu 1. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A. Biết AB a, BC 2a, SA a 3
và SA vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S.ABC là:
A. 3 a B.
3 a
2
C.
3 a
3
D.
3 a 3 6
Lời giải.
Ta có 2 2 AC BC AB a 3
Vậy
3
S.ABC ABC 1 1 1 1 a V SA.S .SA. AB.AC .a 3.a.a 3 3 3 2 6 2
. Chọn B.
Câu 2. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 3a. Biết SA a 3 và SA vuông góc
với đáy. Thể tích khối chóp S.ABC là:
A.
3 9a
4
B.
3 a
4
C.
3 3a
4
D.
3 a 3 4
ThuVienDeThi.com
Lời giải. Ta có
2 2 3
ABC S.ABC ABC 9a 3 1 1 9a 3 9a S V SA.S .a 3. 4 3 3 4 4 . Chọn A.
Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật. Biết AB a,BC 2a,SA 3a là cạnh
SA vuông góc với đáy. Thể tích của khối chóp S.ABCD là:
A. 3 a B.
3 2a
3
C. 3 2a D.
3 a
3
Lời giải. Ta có 2 2 3 ABCD S.ABCD ABCD 1 1 S AB.BC a.2a 2a V SA.S .3a.2a 2a 3 3 . Chọn C.
Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 3a. Biết SA a và vuông góc với
đảy. Thể tích khối chóp S.ABCD là:
A. 3 a B.
3 a
3
C. 3 9a D. 3 3a
Lời giải. Ta có 2 2 3 ABCD S.ABCD ABCD 1 1 S 9a V SA.S .a.9a 3a 3 3 . Chọn D.
Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt
phẳng đáy và có độ dài bằng a. Tính thể tích khối tứ diện S.BCD.
A. 3 a B.
3 a
3
C.
3 a
6
D.
3 a
2
Lời giải. Ta có
2 2 3
BCD ABCD S.BCD BCD 1 a 1 1 a a S S V SA.S .a. 2 2 3 3 2 6
. Chọn C.
Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật. Biết AB a, BC 2a và cạnh
SA a 3 vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ACD.
A.
3 a 3 3 B.
3 a 2 3 C.
3 a
3
D.
3 a 3
Lời giải. Ta có
3 2 2 ACD ABCD S.ACD ACD 1 1 1 a 3 S S a V SA.S .a 3.a 2 3 3 3 . Chọn A.
Câu 7. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A. Biết AB a, BC a 3 và đường
ThuVienDeThi.com
cao SA 2a . Gọi G là trọng tâm của ABC . Tính thể tích khối chóp S.GBC.
A.
3 a 3 6 B.
3 a 3 2 C.
3 a 3 9 D.
3 a 3 3
Lời giải. Ta có
2
GBC ABC 1 1 a 3 S S AB.AC 3 6 6 . Suy ra
2 3
S.GBC GBC 1 1 a 3 a 3 V SA.S .2a. 3 3 6 9 . Chọn C.
Câu 8. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2a. Biết SA a và SA vuông góc
với đáy. Gọi M là trung điểm của BC và I là trung điểm của AM. Tính thể tích khối chóp S.ABI.
A.
3 a 3 2 B.
3 a 3 6 C.
3 a 3 9 D.
3 a 3 12
Lời giải. Ta có
2 2
ABI ABM ABC
2a 3 1 1 1 a 3 S S S . 2 4 4 4 4 .
Vậy
2 3
S.ABI ABI 1 1 a 3 a 3 V SA.S .a. 3 3 4 12 . Chọn D.
Câu 9. Một hình chóp tam giác có đường cao bằng 100cm và các cạnh đáy bằng 20cm, 21cm,
29cm. Thể tích khối chóp đó bằng:
A. 3 7000cm B. 3 6213cm C. 3 6000cm D.
3 7000 2 cm
Lời giải. Giả sử hình chóp S.ABC có chiều cao h 100cm . Biết các cạnh đáy lần lượt là
AB 20cm,AC 21cm,BC 29cm . Ta thấy: 2 2 2 2 2 2 AB AC 20 21 841 29 BC
ABC vuông tại 2 ABC
1 1 A S AB.AC .20.21 210cm 2 2 .
Vậy 3 S.ABC ABC 1 1 V h.S .100.210 7000cm 3 3 . Chọn A.
Câu 10. Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, AB a 2,AC a 3 , cạnh bên SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và SB a 3 .Tính thể tích khối chóp S.ABC
A.
3 a 2 6 B.
3 a 3 6 C.
3 a 3 3 D.
3 a 2 3
Lời giải
ThuVienDeThi.com
Trên đây là phần đầu tài liệu — bấm Đọc sách để xem đầy đủ.
