Giải tích 12 - Chuyên đề Nguyên Hàm

GIẢI TÍCH 12 CHUYÊN ĐỀ : NGUYÊN HÀ - TÍCH PHÂN

GV : LÊ XUÂN TOÀN - DĐ : 01655455881

CHUYÊN ĐỀ : NGUYÊN HÀM III. Nguyên hàm của hàm phân thức hữu tỉ : (Tiếp ) Bài 1 : Tính các nguyên hàm sau :

1. 2. 3. 4.    1 2 2 x x

dx    17 8 2 x x

dx    5 3 2 x x

dx    6 4 2 x x

dx

5. 6. 7. 8.    ) 3 )( 1 2 ( x x

dx    ) 2 )( 3 1( x x

dx    8 9 2 x x

dx    4 4 2 x x

dx

Bài 2: Tính các nguyên hàm sau :

1. 2. 3. 4. dx x x   

4 2

2 6 dx x

x  1 3 dx x  3 2

1 dx x x 

2 6

5. 6. 7. 8. dx x

x   

3 2

3 1 dx x

x   

4 2

2 1 x

dx

4 1 dx x x  

1 2

Bài 3: Tính các nguyên hàm sau :

1. 2. 3. 4. dx x

x x 

 

1

2 3 2

dx x

x x 

 

3

2 3 3

dx x

x x x 

  

1

2 3 3 3 5

dx x x  

1 1

2

4

5. 6. 7. 8. dx x

x x

 

2

3 5 2 4 dx x

x x 

 

3 2

2 4 2

dx x

x x x 

  

3

1 4 3 2 3

dx x x 



3

1 2

Bài 4: Tính các nguyên hàm sau :

1. 2. 3. 4. dx x x

x   



5 7

7 2

2  3 4

.

2 x

dx x   

 dx x x

x

7 8 3

4 3

2 dx x

x  9 2

5. 6. 7. 8. dx x x

x   



3 4

3

2 dx x x

x   



5 4

5 2

2 dx x x

x   



5 4

2

2 dx x x

x   



1 4 3

3 2

2

9. 10. 11. 12. dx x x x

x x   

 

2 3

2

2

1 4 3 dx x x

x   



5 12 2

3

2   

 dx x x

x

7 6

2 3

2 dx x x

x   



10 6

6 4

2

IV. NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC : Bài 5: Tính các nguyên hàm sau :

1. 2. 3. 4. dx x Sin ) 3 4 (    dx x. 2 tan dx x .) 2 4 cot(    dx x). 2 ( tan 2

5. 6. 7. 8.  dx x). 3 ( cot 2   dx x) 5 1 cos(   dx x Sin ) 4 3 (   dx x Cos )1 4 (

Bài 6: Tính các nguyên hàm sau : 1. 2. 3. 4.  dx x Cos x Cos . 2 . 3  dx Sinx x Sin . . 4  dx x Cos x Cos . 5 . 3  dx Sinx x Cos . . 4

5. 6. 7. 8.  dx x Cos x Sin . 4 . 6 dx x Sin x Cos . 3 .4  dx Cosx x Sin . ). 4 3 2 (    dx x Sin x Cos . 2 ). 4 3 (   

Bài 7: Tính các nguyên hàm sau :

1. 2. 3. 4. Cosx

dx Sinx

dx  dx x Sin . 2 2  dx x Cos . 4

5. 6. 7. 8. dx x Sin ). 3 ( 2   dx x Cos ). 4 2 ( 2     dx Cosx x Sin . . 3 dx Sinx x Cos . . 3 

9. 10. 11. 12. dx x Sin . 3   dx x Cos . 4 3 dx x Cos . 2 5   dx x Sin . 5

13. 14. 15. 16. dx x Cos x Sin . . 2 3  dx x Cos x Sin . . 3 4  dx x Sin x Cos . 2 . 2 2 3   dx x Cos x Sin . . 2 5

Bài 8 : Tìm nguyên hàm của các hàm số.

1. f(x) = 2.f(x) = tan2x 3. f(x) = cos2x 4. f(x) = (tanx – cotx)2 2 sin 2 2 x

5. f(x) = 6. f(x) = 7. f(x) = sin3x 8. f(x) = 2sin3xcos2x x x 2 2 cos . sin

1

x x

x

2 2 cos . sin

2 cos

Bài 9: Tìm nguyên hàm của các hàm số sau:

1. 2. 3. 4. 5. 6.  xdx xcos sin 4 cot xdx   dx x x

5 cos

sin  x tgxdx

2 cos  dx x etgx

2 cos

3 os c xdx 

7. 8. 9. 10. 11. 3 sin xdx 

(sinx+cos )

sinx cos

x dx

x   sin 4 sin x xdx  3 sin cos

x dx x 

3 sin cos x xdx 

ThuVienDeThi.com