Toán học - Chuyên đề 1 Sự biến thiên của hàm số

ThS Đinh Xuân Nhân 098 4321 969

XuNha 1

CHUYÊN ĐỀ 1: SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ

CÁC EM XEM BÀI GIẢNG TẠI https://www.youtube.com/watch?v=3lpYKfAHXR4&index=1&list=PLyaLUur87xViz0aKMBVUKOk yvmzpFJQg9 https://www.youtube.com/watch?v=Cbx8smX2cTg&index=2&list=PLyaLUur87xViz0aKMBVUKOky vmzpFJQg9 ĐIỀU CHỈNH NHỎ ÂM THANH ĐỂ DỄ NGHE HƠN

“Biết cách học thì bớt cực nhọc” DẠNG TOÁN 1: XÉT CHIỀU BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ Xét chiều biến thiên của hàm số nghĩa là tìm các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số đã cho. Các em làm theo 3 bước sau:

1. Định nghĩa: Gọi K là khoảng   ;a b hoặc đoạn   ;a b hoặc nửa khoảng    ; , ; a b a b và hàm

số  f x xác định trên K.

Hàm số  y f x  đồng biến(tăng) trên K nếu    1 2 1 2 1 2 , : x x K x x f x f x      Hàm số  y f x  nghịch biến(giảm) trên K nếu : 1 2 1 2 , : x x K x x       1 2 f x f x   .

Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên K được gọi là hàm số đơn điệu trên K.

2. Định lí 1:

Cho hàm số  y f x  có đạo hàm trên   ;a b .

 Nếu    0, ; f x x a b    thì hàm số  f x đồng biến trên   ;a b .

 Nếu    0, ; f x x a b    thì hàm số  f x nghịch biến trên   ;a b .

2. Định lí 2: (Điều kiện cần và đủ để hàm số đơn điệu trên K)

Cho hàm số  y f x  có đạo hàm trên   ;a b .

 Hàm số  f x đồng biến trên   ;a b     0, ; f x x a b    và phương trình  0 f x  

có hữu hạn nghiệm thuộc   ;a b .

 Hàm số  f x nghịch biến trên   ;a b    0, ; f x x a b     và phương trình

 0 f x   có hữu hạn nghiệm thuộc   ;a b .

3. Định lí 3: (mở rộng vùng đơn điệu)  Nếu hàm  f x đồng biến(hoặc nghịch biến) trên khoảng   ;a b và  f x liên tục trên nửa

đoạn   ;a b thì  f x sẽ đồng biến(hoặc nghịch biến) trên nửa đoạn   ;a b .

 Nếu hàm  f x đồng biến(hoặc nghịch biến) trên khoảng   ;a b và  f x liên tục trên nửa

đoạn   ;a b thì  f x sẽ đồng biến(hoặc nghịch biến) trên nửa đoạn   ;a b .

 Nếu hàm  f x đồng biến(hoặc nghịch biến) trên khoảng   ;a b và  f x liên tục trên đoạn

  ;a b thì  f x sẽ đồng biến(hoặc nghịch biến) trên đoạn   ;a b .

ThuVienDeThi.com

ThS Đinh Xuân Nhân 098 4321 969

XuNha 2

 Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số .  Bước 2: Tính đạo hàm 𝑦′, giải phương trình 𝑦′ = 0 tìm nghiệm. Và tìm các điểm mà 𝑦′ không xác định.  Bước 3: Vẽ bảng biến thiên xét dấu đạo hàm 𝑦′ và kết luận.

BÀI TẬP CÓ LỜI GIẢI Bài 1: Xét chiều biến thiên của các hàm số sau đây

a)     3 2 2 7 1 y x x x Tập xác định D  .

Tính đạo hàm 2 3 4 7 y x x   ; giải

2

1 0 3 4 7 0 7.3

x y x x x

         

Bảng biến thiên

Hàm số đồng biến trên các khoảng   ; 1  và 7; 3       

.

Hàm số nghịch biến trên 7 1;3       

.

b)     3 2 1 1 3 y x x x

Tập xác định D  .

Tính đạo hàm 2 2 1 y x x   ; giải 2 0 2 1 0 1 y x x x      .

Bảng biến thiên

Vậy hàm số đồng biến trên .

c) 3 2 1 y x x x    

Tập xác định D  .

Tính đạo hàm 2 3 2 1 y x x   ; giải 0 y  vô nghiệm

Bảng biến thiên

ThuVienDeThi.com