Toán học - Chuyên đề 3 Mũ - Logarit

CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ 3 – MŨ - LOGARIT

Chủ đề 3.1 – Lũy thừa 1 | T H B T N Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: BTN-CD3

CHUYÊN ĐỀ 3. MŨ - LOGARIT

Bài 1. LŨY THỪA

A - KIẾN THỨC CƠ BẢN

1. Định nghĩa lũy thừa và căn

 Cho số thực b và số nguyên dương n ( 2) n  . Số a được gọi là căn bậc n của số b nếu n a b  .

 Chú ý:  Với n lẻ và b: Có duy nhất một căn bậc n của b , kí hiệu là n b .

 Với n chẵn:

 0: b  Không tồn tại căn bậc n của b .  0: b  Có một căn bậc n của b là số 0 .  0: b  Có hai căn bậc n của a là hai số đối nhau, căn có giá trị dương ký hiệu là n b , căn có giá trị âm kí hiệu là n b  . Số mũ  Cơ số a Lũy thừa α a

* n   a n a a a a a    (n thừa số a ) 0  0 a  0 1 a a  

* ,( ) n n   0 a  1 n

n a a a

   

* ,( , ) m m n n      0 a 

m

n m n a a a   , ( ) n n a b a b   

* lim ,( , ) n n r r n      0 a  lim nr a a 

2. Một số tính chất của lũy thừa

 Giả thuyết rằng mỗi biểu thức được xét đều có nghĩa.

; a a a       ; a a a



 

  . ( ) ; a a     ( ) ; ab a b      ; a a b b

 

      

a b b a

                

 Nếu 1 a  thì a a        ; Nếu 0 1 a   thì a a        .  Với mọi 0 a b   , ta có: 0 m m a b m    ; 0 m m a b m     Chú ý:  Các tính chất trên đúng trong trường hợp số mũ nguyên hoặc không nguyên.  Khi xét lũy thừa với số mũ 0 và số mũ nguyên âm thì cơ số a phải khác 0 .

 Khi xét lũy thừa với số mũ không nguyên thì cơ số a phải dương.

3. Một số tính chất của căn bậc n:

 Với * , ; a b n    , ta có:



2 2 n n a a a ; 

2 1 2 1 n n a a a  .



2 2 2 , 0 n n n ab a b ab    ; 

2 1 2 1 2 1 , n n n ab a b a b       .



2

2

2 , 0, 0

n

n

n a a ab b b b

     

; 

2 1 2 1

2 1 , 0

n n

n a a a b b b

 

    .

 Với , , a b ta có:

  , 0 m m n n a a a   , n nguyên dương, m nguyên.

 , 0 n m nm a a a   , n ,m nguyên dương.

 Nếu p q n m  thì , 0; n m p q a a a   , m n nguyên dương, ,p q nguyên.

Đặc biệt: m n m n a a   .

ThuVienDeThi.com

CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ 3 – MŨ - LOGARIT

Chủ đề 3.1 – Lũy thừa 2 | T H B T N Cần file Word vui lòng liên hệ: toanhocbactrungnam@gmail.com Mã số tài liệu: BTN-CD3

B - BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU

Câu 1. Khẳng định nào sau đây đúng :

A. n axác định với mọi  \ 0 ; a n    . B. ;

m

n m n a a a  .

C. 0 1; a a  . D. ; ; ,

m n m n a a a m n      .

Câu 2. Tìm x để biểu thức  

2 2 1 x

  có nghĩa.

A. 1 2 x  . B. 1 2 x  . C. 1 ;2 2 x      

. D. 1 2 x  .

Câu 3. Tìm x để biểu thức  

1 2 3 1 x  có nghĩa.

A.     ;1 1; x   . B.     ; 1 1; x   .

C.   1;1 x  . D.   \ 1 x    .

Câu 4. Tìm x để biểu thức  

2 2 3 1 x x

   có nghĩa.

A. x  . B. Không tồn tại x . C. 1 x . D.  \ 0 x 

Câu 5. Các căn bậc hai của 4 là A. 2 . B. 2 . C. 2  . D. 16

Câu 6. Cho avà * 2 ( ) n k k   , n a có căn bậc n là

A. a . B. | | a . C. a . D. 2 n a .

Câu 7. Cho avà * 2 1( ) n k k    , n a có căn bậc n là

A. 2 1 n n a . B. | | a . C. a . D. a .

Câu 8. Phương trình 2016 2017 x  có tập nghiệm trong  là

A. 2017 T={ 2016}  B. 2016 T={ 2017}  . C. 2016 T={ 2017}. D. 2016 T={ 2017} 

Câu 9. Các căn bậc bốn của 81 là A. 3. B. 3  . C. 3 . D. 9 

Câu 10. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Có một căn bậc n của số 0 là 0. B. 1 3  là căn bậc 5 của 1 243  .

C. 4 có một căn bậc hai. D. Các căn bậc 8 của 2 được viết là 8 2  .

Câu 11. Tính giá trị biểu thức

4 0,75 3 1 1 16 8

              

, ta được :

A. 12. B. 16. C. 18. D. 24

Câu 12. Viết biểu thức a a   0 a  về dạng lũy thừa của a , ta được:

A.

5 4 a . B.

1 4 a . C.

3 4 a . D.

1 2 a

ThuVienDeThi.com