Xem trước nội dung
TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN - ĐỀ CƯƠNG ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 – 2017
102
CHUYÊN ĐỀ 06
THỂ TÍCH KHỐI CHÓP – KHỐI LĂNG TRỤ
Thông thường bài toán về hình chóp được phân thành 2 dạng như sau:
Cho hình choùp
Hình chóp có cạnh bên vuông góc
vôùi maët phaúng ñaùy
A C
B
S
Ña giaùc ñaùy :
Tam giác vuông Tam giác cân Tam giác đều Hình vuông, chữ nhật
Hình choùp ñeàu
A
C
B
S
O
- Hình choùp tam giaùc
ñeàu
- Hình chóp tứ giác
ñeàu
Thông thường bài toán về hình lăng trụ:
. V B h
B: dieän tích ñaùy
h : ñöôøng cao
Lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 Lăng trụ xiên ABC.A1B1C1
A1A (ABC) A1G (ABC)
HEÄ THOÁNG KIEÁN THÖÙC CÔ BAÛN
A. Các Tính Chất : a. Tam giác :
Diện tích của tam giác * µ 1 . . .sin 2 ABC S AB AC A
* 1 . . 2 ABC S BC AH h
H
A
B C
A C
B
B1
C1 A1
H
A1
B
C A
B1
C1
G
ThuVienDeThi.com
TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN - ĐỀ CƯƠNG ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 – 2017
104
Các tam giác đặc biệt :
o Tam giác vuông :
+ Định lý pitago: 2 2 2 BC AB AC + Tỷ số lượng giác trong tam giác vuông
µ Ñoái sin Huyeàn
b B a
µ Keà cos Huyeàn
c B a
µ Ñoái tan Keà
b B c + Diện tích tam giác vuông:
1 . . 2 ABC S AB AC
o Tam giác cân:
+ Đường cao AH cũng là đường trung tuyến + Tính đường cao và diện tích µ .tan AH BH B
1 . . 2 ABC S BC AH
o Tam giác đều
+ Đường cao của tam giác đều
3 . 2 h AM AB
( đường cao h = cạnh x ) 3 2
+ Diện tích : 2 3 ( ) . 4 ABC S AB
c
a
b
C B
A
A
B C H
B
A
G
C
M
ThuVienDeThi.com
TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN - ĐỀ CƯƠNG ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 – 2017
105
b. Tứ giác Hình vuông
+ Diện tích hình vuông :
2 ( ) ABCD S AB ( Diện tích bằng cạnh bình phương)
+ Đường chéo hình vuông
. 2 AC BD AB ( đường chéo hình vuông bằng cạnh x ) 2
+ OA = OB = OC = OD
Hình chữ nhật
+ Diện tích hình vuông :
. ABCD S AB AD ( Diện tích bằng dài nhân rộng)
+ Đường chéo hình chữa nhật bằng nhau và OA = OB = OC = OD
B. Thể Tích Khối Chóp:
+ Thể tích khối chóp
1. . 3 V B h
Trong đó : B là diện tích đa giác đáy
h : là đường cao của hình chóp Các khối chóp đặc biệt :
Khối tứ diện đều:
+ Tất cả các cạnh đều bằng nhau
+ Tất cả các mặt đều là các tam giác đều
+ O là trọng tâm của tam giác đáy Và AO (BCD)
B
Khối chóp tứ giác đều + Tất cả các cạnh bên bằng nhau
+ Đa giác đáy là hình vuông tâm O
+ SO (ABCD)
O
B
D
A
C
O
A B
D C
h
S
B
A
C
H
A
C
D
M O
O
C D
B A
S
ThuVienDeThi.com
TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN - ĐỀ CƯƠNG ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 – 2017
106
Baøi Toaùn 1.1 Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, AB = a , AC = a , cạnh 2 3 bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB = .Tính thể tích khối chóp S.ABC 3 a
Giải Giáo viên phân tích cho học sinh hiểu đề bài và hướng dẫn học sinh vẽ hình:
Vẽ tam giác đáy, vẽ đường cao SA (ABC) và vẽ thẳng đứng Sử dụng định lý pitago trong tam giác vuông Lời giải:
Ta có : AB = a , 2 AC = a 3 SB = . 3 a
* ABC vuông tại B nên 2 2 BC AC AB a
2
ABC
1 1 . 2 S . . 2. 2 2 2 a BA BC a a
* SAB vuông tại A có 2 2 SA SB AB a * Thể tích khối chóp S.ABC
2 3
.
1 1 . 2 . 2 . . . . 3 3 2 6 S ABC ABC
a a V S SA a
Baøi Toaùn 1.2: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân tại B, AC = a , cạnh bên SA 2 vuông góc với mặt phẳng đáy và SB = .Tính thể tích khối chóp S.ABC 3 a
Giải Giáo viên phân tích cho học sinh hiểu đề bài và hướng dẫn học sinh vẽ hình:
Vẽ tam giác đáy, vẽ đường cao SA (ABC) và vẽ thẳng đứng Tam giác ABC vuông , cân tại B nên BA = BC và sử dụng định lý pitago trong tam giác vuông Lời giải:
Ta có : AC = a , 2 SB = . 3 a * ABC vuông, cân tại B nên
2
2 AC BA BC a
2
ABC
1 1 S . . . 2 2 2 a BA BC a a
* SAB vuông tại A có 2 2 SA SB AB a * Thể tích khối chóp S.ABC
2 3
.
1 1 . . . . 3 3 2 6 S ABC ABC
a a V S SA a
A C
B
S
A C
B
S
ThuVienDeThi.com
Trên đây là phần đầu tài liệu — bấm Đọc sách để xem đầy đủ.
