Toán học - Chuyên đê 05 Phương pháp tọa độ trong không gian

TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN – ĐỀ CƯƠNG ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2014 - 2015

62

CHUYÊN ĐỀ 05: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

* Mục tiêu

- Giúp h/s tổng hợp kiến thức về tọa độ trong không gian và luyện các dạng bài tập ôn thi TN

và ĐH.

- Hs nắm được các kiến thức: pt mặt phẳng, pt đường thẳng, pt mặt cầu và vị trí tương đối

giữa chúng; CT khoảng cách và ứng dụng; dùng tọa độ để giải hình học không gian, pt, chứng

minh bất đẳng thức ....

B. BÀI TẬP:

I - Các phép toán vec tơ:

1- Lý thuyết:

1.1. Các phép toán véc tơ. Cho , , ta có các công thức sau: 1 1 1 ( ; ; ) a x y z

r

2 2 2 ( ; ; ) b x y z r

3 3 3 ( ; ; ) c x y z r

1.   1 2 1 2 1 2 ; ; a b x x y y z z      r r

2.   1 2 1 2 1 2 ; ; a b x x y y z z      r r

3. : k IR    1 1 1 ; ; ka kx ky kz  r

4. 1 2 1 2 1 2 . . . . a b x x y y z z    r r

5. 2 2 2 1 1 1 a x y z    r

6. 

1 2 1 2 1 2

2 2 2 2 2 2 1 1 1 2 2 2 cos ,

.

x x y y z z a b

x y z x y z

  

   

r r

7.

1 1 1 1 1 1

2 2 2 2 2 2 , ; ; y z z x x y a b y z z x x y

        

r r

8. đồng phẳng , , a b c

r r r

, . 0 a b c       r r r

9. không cùng phương ,a b r r

, a kb a b O         r r r r ur

1.2. Khoảng cách giữa hai điểm. Cho ta có     ; ; , ; ; A A A B B B A x y z B x y z

,   ; ; B A B A B A AB x x y y z z     uuur       2 2 2 B A B A B A AB AB x x y y z z        uuur

M là trung điểm đoạn AB thì M có tọa độ:

2

2

2

A B M

A B M

A B M

x x x

y y y

z z z

         

   

2- Bài tập

ThuVienDeThi.com

TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN – ĐỀ CƯƠNG ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 - 2017

63

Bài 1. Cho , 2 3 u i j k    r r r r

4 v i k  r r

1) Tìm tọa độ của 3 a u v   r r r

2) Tìm tọa độ của 1 . . 3 2 b u v u v        

r r r r r

3) Tìm tọa độ của , c u v     r r r

Bài 2. Cho , , . Các vec tơ trên có đồng phẳng hay không ?   2;1; 4 u  r   0;3;2 v r   1;1;3 w  ur

Bài 3. Cho: ,   1;6; 4 a  r   3;2; 1 b  r

1) Tính  cos ,a b r r

2) Chứng minh : không cùng phương ,a b r r

3) Cho . Tìm m để đồng phẳng. Khi đó biểu thị qua và .   4;1; c m r

, , a b c

r r r

c r

a

r

b

r

Bài 4: Cho , ,   3;1;4 A    2;0;3 B   1; 1; 6 C 

1) Xác định tọa độ trung điểm M của đoạn AB.

2) Chứng minh rằng: A, B, C không thẳng hàng

3) Xác định tọa độ trọng tâm G của ABC.

4) Tính chu vi ABC.

5) Cho D(3; 2; 5). Chứng minh rằng : A, B, C, D là 4 đỉnh của một hình tứ diện. Tính

thể tích khối tứ diện đó.

NGÂN HÀNG CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM PHẦN TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN I-NHẬN BIẾT Câu 1: Cho . Hãy tìm tọa độ sao cho . (1; 2;1) a   r

u

r

0 a u   r r r

A. . B. . C. . D. . ( 1;2; 1) u   r

( 1; 2; 1) u   r

( 1; 2;1) u 

r

(1; 2;1) u   r

Câu 2: Cho . Hãy tìm tọa độ điểm đối xứng của qua . (2; 5;7) M  M   Oxy

A. . B. . C. . D. . (2; 5; 7)   (2;5; 7)  ( 2;5; 7)   ( 2;5;7) 

Câu 3: Cho . Hãy tính tích vô hướng . (3;0; 6), (2; 4;0) u v     r r

.u v r r

A. . B. . C. . D. . . 6 u v 

r r

. 25 u v 

r r

. 20 u v 

r r

. 6 u v 

r r

Câu 4: Cho . Hãy tìm tọa độ điểm đối xứng của qua gốc tọa độ . (22; 15;7) M  M O A. . B. . C. . D. . ( 22;15; 7)   ( 4; 7; 3)    (2; 5; 7)   (1;0;2)

Câu 5: Cho . Hãy tính côsin góc tạo bởi hai vectơ . (4;3;1), ( 1;2;3) a b   r r

,a b r r

A. . B. . C. . D. . 5

2 91

1

2 91

5

91

5

2 91 

Câu 6.Trong không gian Oxyz cho 3 véc tơ       1;1;0 , 2;1; 1 , 5; 4;3 a b c      r r r

Các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng

A. B. C. D. 

1 cos ,

2 3 a b   ur r

0 a b c    r r r r

. 5 4 0 a c i j k    r r r r r   . b k c k   r r

¡

ThuVienDeThi.com