Toán hoc lớp học 12 - Chuyên đề Phương pháp toạ độ trong không gian

- 1 -

Chuyên đề: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

PHẦN : HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN A. KIẾN THỨC CƠ BẢN I. Tọa độ của véc tơ. (trong không gian với hệ tọa độ Oxyz với các véc tơ đơn vị tương ứng là ) : ; ; i j k r r r

1) 1 2 3 ( ; ; ) a a a a   r

1 2 3 a a i a j a k    r r r r

2) Cho và ta có: 1 2 3 ( ; ; ) a a a a  r

1 2 3 ( ; ; ) b b b b  r



1 1

2 2

3 3

a b

a b a b

a b

         

r r  1 1 2 2 3 3 ( ; ; ) a b a b a b a b      r r

 1 2 3 . ( ; ; ) k a ka ka ka  r

 2 2 2 1 2 3 a a a a    r  1 1 2 2 3 3 . . os(a; ) a b a b c b a b a b a b     r r r r r r

 1 1 2 2 3 3 . 0 . . . 0 a b a b a b a b a b        r r r r

 1 1 2 2 3 3

2 2 2 2 2 2 1 2 3 1 2 3

. . . os os(a, )

.

a b a b a b c c b

a a a b b b     

   

r r

 ABCD là HBH * * AB DC   uuur uuur   cos cos , A AB AC 

uuur uuur

1 1 2 2 3 3 . . . . a b a b a b a b    r r

II. Tọa độ của điểm

1) ( ; ; ) M M M M M M M x y z OM x i y j z k     uuuur r r r

Cho A(xA;yA;zA) và B(xB;yB;zB)

Ta có: ( ; ; ) B A B A B A AB x x y y z z     uuur

2 2 2 ( ) ( ) ( ) B A B A B A AB x x y y z z       

2) M là trung điểm AB thì M  

  

   

2 ; 2 ; 2

B A B A B A z z y y x x

3) G là trọng tâm tam giác ABC thì G ; ; 3 3 3

A B C A B C A B C x x x y y y z z z            

III. Tích có hướng của hai véc tơ và ứng dụng

1) Tích có hướng của và 1 2 3 ( ; ; ) a a a a  r

1 2 3 ( ; ; ) b b b b  r

2 3 3 1 1 2

2 3 3 2 3 1 1 3 1 2 2 1 2 3 3 1 1 2

a a a a a a , ; ; ( ; ; ) b b b b b b a b a b a b a b a b a b a b              

r r

2) Tính chất

 , ,a b a     r r r

,a b b     r r r

 và cùng phương a

r

b

r 1 1

2 2

3 3

:

a kb

k R a kb a kb

a kb

          

r r

 , , đồng phẳng a

r

b

r c

r

, . 0 a b c      r r r

 Diện tích tam giác : 1 [ , ] 2 ABC S AB AC 

uuur uuur

Thể tích khối hộp:

VABCDA’B’C’D’ = [ , ]. ' AB AD AA uuur uuur uuur  Thể tích tứ diệnVABCD= 1 [ , ]. 6 AB AC AD

uuur uuur uuur

IV, Phương trình mặt cầu

1) Phương trình mặt cầu (S) có tâm và bán kính có dạng: ( ; ; ) I a b c R

      x a y b z c R 2 2 2 2 ( ) ( ) ( )

ThuVienDeThi.com

- 2 -

2) Phương trình mặt cầu (S) có dạng:       2 2 2 2 x 2 2 z + d 0 x y z a by c ĐK: 2 2 2 0 a b c d     Khi đó : Tâm và bán kính ( ; ; ) I a b c 2 2 2 R a b c d    

B/ĐỀ TN ĐỀ KIỂM TRA PHẦN TỌA ĐỘ VÀ MẶT CẦU MÔN: HÌNH HỌC 12. THỜI GIAN: 45 PHÚT(K.K.P.Đ)

Câu 1. Cho = (2; –1; 3), = (-3; 0; –1), = (1; -2; 1). Tính ar b r

cr [a,b].c

r r r

A. 12 B. -16 C. 18 D. 10

Câu 2. Cho = (2; –3; 3), = (0; 2; –1), = (1; 3; 2). Tìm tọa độ của vectơ ar b r

cr u 2a 3b c    r r r r

A. (5; -3; 0) B. (- 3; –3; 1)C. (3; –3; 1) D. (0; –3; 1)

Câu 3. Tính góc giữa hai vectơ = (–2; –1; 2) và = (0; 1; –1) ar b r

A. 45° B. 90° C. 60° D. 135°

Câu 4. Cho = (1; –1; 1), = (3; 0; –1). Tìm tọa độ của vectơ ar b r

u [a,b] 

r r r

A. (2; 4; 3) B. (1; -4; 3) C. (1; 4; 3) D. (1; 4; –3)

Câu 5. Cho 2 điểm A(2; 4; 1), B(–2; 2; –3). Phương trình mặt cầu đường kính AB là:

A. B. x y z 2 2 2 ( 3) ( 1) 9      x y z 2 2 2 ( 3) ( 1) 9     

C. D. x y z 2 2 2 ( 3) ( 1) 3      x y z 2 2 2 ( 3) ( 1) 9     

Câu 6. Cho = (2; -1; 2). Tìm y, z sao cho = (-2; y; z) cùng phương với ar cr ar

A. y = -2; z = 1 B. y = 2; z = -1 C. y = -1; z = 2 D. y = 1; z = - 2

Câu 7. Cho ba điểm . Toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC là. ( ) ( ) ( ) 2;5; 1 , 2;2;3 , 3;2;3 A B C - -

A. B. C. D. G(1;9;5)   (1; 9; 5) G 1 5 ( ;3; )

3 3 G  1 5 ( ; 3; )

3 3 G

Câu 8. Cho mặt cầu (S): . Khi đó tâm I và bán kính R của mặt cầu 2 2 2 2x 6 4z 9 0 x y z y       

(S) là. A. B. C. D. (1;3; 2),R 7 I   (1;3; 2),R 25 I   (1;3; 2),R 5 I       ( 1; 3; 2),R 5 I

Câu 9. Trong hệ trục Oxyz , cho ba điểm , , . Khi đó , bằng:   A 2,1,0    B 3,0,4    C 0,7,3   cos AB,BC

uuur uuur

A. B. C. D. 14 3 118

7 2 3 59  14 57

14 57 

Câu 10. Cho bốn điểm A(1;1;1), …