Toán học 12 - Chuyên đề Nguyên hàm

CHUYÊN ĐỀ : NGUYÊN HÀM

Câu 1. Nguyên hàm của hàm số f(x) = x3 - là:  2 3 2x x

A. B. C. D.   

4

2 3ln 2 .ln2 4

x x x C   

3

3 1 2 3

x x C x   

4 3 2 4 ln2

x x C x   

4 3 2 .ln2 4

x x C x

Câu 2. Nguyên hàm của hàm số: y = là:

        2 2 cos

x x e e x

A. B. C. D.   2 tan xe x C   1 2 cos

xe C x   1 2 cos

xe C x   2 tan xe x C

Câu 3. Nguyên hàm của hàm số: y = cos2x.sinx là:

A. B. C. - D. .  3 1 cos 3 x C   3 cos x C  3 1 cos 3 x C  3 1 sin 3 x C

Câu 4. Một nguyên hàm của hàm số: y = cos5x.cosx là:

A. F(x) = B. F(x) = sin5x.sinx C. D.       

1 1 1 cos6 cos4 2 6 4 x x 1 5

      

1 1 1 sin6 sin4 2 6 4 x x        

1 sin6 sin4 2 6 4 x x

Câu 5. Một nguyên hàm của hàm số: y = sin5x.cos3x là:

A. B. C. D. .        

1 cos6 cos2 2 8 2 x x       

1 cos6 cos2 2 8 2 x x       

1 cos6 cos2 2 8 2 x x       

1 sin6 sin2 2 8 2 x x

Câu 6. = 

2 sin 2xdx

A. B. C. D.   1 1 sin4 2 8 x x C  3 1 sin 2 3 x C   1 1 sin4 2 8 x x C   1 1 sin4 2 4 x x C

Câu 7. =    

2 2

3

1 x

dx x

A. B. C. D.   

3

2 1 2ln 3 2 x x C x   

3

2 1 2ln 3 x x C x   

3

2 1 2ln 3 2 x x C x   

3

2 1 2ln 3 3 x x C x Câu 8. =    

2017x x x e dx

A. B. C. D.  

2017 2 5 2 2017

x e x x C  

2017 3 2 5 2017

x e x x C  

2017 2 3 5 2017

x e x x C  

2017 2 2 5 2017

x e x x C

Câu 9. = A. B. C. D.    2 4 5 dx x x

   1 1 ln 6 5 x C x

   1 5 ln 6 1 x C x

   1 1 ln 6 5 x C x

   1 1 ln 6 5 x C x

Câu 10. Một nguyên hàm của hàm số: là: 



3

2 2

x y

x

A. B. C. D.   2 ( ) 2 F x x x      2 2 1 4 2 3 x x   2 2 1 2 3 x x      2 2 1 4 2 3 x x

Câu 11. Một nguyên hàm của hàm số: là:   2 ( ) 1 f x x x

A. B. C. D.     2 2 1 ( ) 1 2 F x x x    

3 2 1 ( ) 1 3 F x x    

2 3 2 ( ) 1 3 x F x x    

3 2 2 1 ( ) 1 3 F x x x

Câu 12. = A. 2 B. C. D. tan2xdx  ln cos2x C 1 2  ln cos2x C 1

2  ln cos2x C  1ln sin2 2 x C

Câu 14.Một nguyên hàm của hàm số: là: 



3

2 2

x y

x

A. B. C. D.   2 ( ) 2 F x x x      2 2 1 4 2 3 x x   2 2 1 2 3 x x      2 2 1 4 2 3 x x

C©u 13 : Tìm nguyên hàm   ( cos ) I x x xdx

A.   

3

sin cos 3 x x x x c B. Đáp án khác

C.   

3

sin cos 3 x x x x c D.   

3

sin cos 3 x x x x c

ThuVienDeThi.com

Câu 15: Hàm số là nguyên hàm của hàm số nào ? 

2 ( ) ex f x

A. 

2 e ( ) 2

x f x x B.  2 ( ) e x f x C. 

2 ( ) 2 ex f x x D.  

2 2 ( ) e 1 x f x x

Câu 16:   2 2 d sin cos

x x x

A.  1 C B.   tan cot x x C C.    tan cot x x C D.    1 1 cos sin C x x Câu 17:

 

   4 2

2 d 9

x x x

A.     

5 2

1

5 9

C x B.     

3 2

1

3 9

C x C.     

5 2

4

9

C x D.     

3 2

1

9

C x

Câu 18:  sin cos2 d x x x

A.    1 1 cos3 cos 2 2 x x C B.    1 1 cos3 cos 6 2 x x C

C.   1 1 sin3 sin 6 2 x x C D.   1 1 cos3 cos 2 2 x x C

Câu 19: Nguyên hàm  cos x xdx

A.   sin cos x x x C B.   sin cos x x x C C.  sin cos x x x D.  sin cos x x x Câu 20: Nguyên hàm của (với C hằng số) là 

  2 2 1

x dx x

A.    1 1

x C x B.   1

x C x C.  

1 1 C x D.   2 ln 1 x C

Câu 21: Họ nguyên hàm của hàm số là sin2 f x x

A.   1 cos2 2 F x x C B.   cos2 F x x C

C.   1 cos2 2 F x x C D.   cos2 F x x C

Câu 22: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

  

3 2 sin ( ): sin d 3

x I x x C          

2 2

4 2 ( ): d 2ln 3 3 x II x x x C x x        

6 ( ): 3 2 3 d ln6

x x x x III x x C

A. ( ) III B. ( )I C. Cả 3 đều sai. D. ( ) II Câu 23: Nguyên hàm của hàm số: y = sin3x.cosx là:

A.  4 1 cos 4 x C B.  4 1 sin 4 x C C. cos2x + C D.  3 1 sin 3 x C

Câu 24: Nguyên hàm của hàm số khi là ( ) F x   2 sin2 sin 3 x y x  (0) 0 F

A.  2 ln 1 sin x B.  2 ln 2 sin

3

x C.

2 ln cos x D. 

2 sin ln 1 3

x

Câu 25: Nguyên hàm  lnxdx

A.   lnx x C B.  lnx x C.   lnx x C D.  lnx x Câu 26: Nếu thì bằng:    

2 ( ) d sin x …