Toán học 12 - Chuyên đề Hàm số

Chuyên đề toán 12 T.H.H.L 0906070512

Chuyên đề: HàM Số (1) Bài 1. Ôn tập sự đồng biến và nghịch biến của đồ thị hàm số

Đinh nghĩa:

Hàm số f đồng biến trên K  (x1, x2  K, x1 < x2  f(x1) < f(x2)

Hàm số f nghịch biến trên K  (x1, x2  K, x1 < x2  f(x1) > f(x2) Điều kiện:

Giả sử f có đạo hàm trên khoảng I.

a) Nếu f (x)  0, x  I (f(x) = 0 tại một số hữu hạn điểm) thì f đồng biến trên I.

b) Nếu f (x)  0, x  I (f(x) = 0 tại một số hữu hạn điểm) thì f nghịch biến trên I.

c) Nếu f(x) = 0, x  I thì f không đổi trên I.

Câu 1. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng .   ;  1

A. B. C. D. 3 2 3 1 3 x x y x    ln y x  x x y e  

2 2 4 3 4 3 y x x  

Câu 2. Hàm số nghịch biến trên: y x x     2 4

A. B. C. D.   ;3 4   ;2 3   ; 2 3   ;2 4

Câu 3. Cho hàm số . Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng: ( ) x f x x

 

3 1 1

A. tăng trên B. giảm trên ( ) f x    ;1 ; 1;   ( ) f x     ; ;    1 1

C. đồng biến trên D. liên tục trên ( ) f x R ( ) f x R

Câu 4. Hàm số nghịch biến trên: ln y x x  

A. B. C. D.   ;e    ;0 4   ; 4   ;e 0

Câu 5. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên : R

A. B. C. D. cos y x  y x x x    3 2 2 10 y x x    4 2 1 x y x

  

2 3 Câu 6. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng (1; 3):

A. B. C. D. y x x x     3 2 2 4 6 9 3 y x x    2 1 2 3 2

x x y x

   

2 1 1

x y x

   2 5 1

Câu 7. Cho hàm số   1 1 2

1

m x y

x m

  



. Tìm tất cả các giá trị của tham sốm để hàm số đồng biến trên khoảng   17;37 .

A. 4 1 m   B. 2

6 m m

    

C. 2

4 m m

    

D. 1 2 m   .

Câu 8. Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng . 3 2 6 ( 1) 2016 y x x m x        1 ; 

a. -13 b. [13; + ) c. (13; + ) d. (- ; 13).   

Câu 9. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào ? 2 1 y x x   

A. B. C. D. Không phải các câu trên (2; )  (1; )  (1;2)

Câu 10. Với giá trị nào của m thì hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó? 1 3 2 2 2 3 y x x mx    

a. b. c. d. 4 m  4 m  4 m  4 m  Câu 11. Với giá trị nào của m, hàm số nghịch biến trên R   3 2 f (x) mx 3x m 2 x 3     

A. B. C. D. m 1  1 m  0 m  0 m 

Câu 12. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số: NB trên khoảng có độ dài lớn hơn 3     3 2 2 3 1 6 2 3 y x m x m x      

A. hoặc B. C. D. 0 m  6 m  6 m  0 m  9 m 

Câu 13. Với giá trị nào của m, hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó. 

2 3x mx 2 f x 2x 1     

A. B. C. D. 11 m 2  11 m 2  11 m 2  9 m 2 

ThuVienDeThi.com

Chuyên đề toán 12 T.H.H.L 0906070512

Câu 14. Định m để hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó. mx 1 y x m    A. B. C. D. 1 m 1   m 1 v m 1   m 1 v m 1   1 m 1  

Câu 15. Tìm m để hàm số đồng biến trên .     3 2 1 1 y mx m 1 x 3 m 2 x 3 3         2;

A. B. C. D. 4 m 3  m 0  1 m 3  2 m 3 

Câu 16. Tìm m để hàm số nghịch biến trên nửa khoảng . 2 mx 6x 2 y x 2       1;

A. B. C. D. 4 m 3  14 m 3  14 m 3  14 m 5 

Bài 2. Ôn tập cực trị của hàm số.

1. Định lí 1: Giả sử hàm số f liên tục trên khoảng (a; b) chứa điểm x0 và có đạo hàm trên (a; b)\{x0}

a) Nếu f (x) đổi dấu từ âm sang dương khi x đi qua x0 thì f đạt cực tiểu tại x0.

b) Nếu f (x) đổi dấu từ dương sang âm khi x đi qua x0 thì f đạt cực đại tại x0.

2. Định lí 2: Giả sử hàm số f có đạo hàm trên khoảng (a; b) chứa điểm x0, f (x0) = 0 và có đạo hàm cấp hai khác 0 tại điểm x0.

a) Nếu f (x0) < 0 thì f đạt cực đại tại x0.

b) Nếu f (x0) > 0 thì f đạt cực tiểu tại x0.

Câu 1. Số điểm cực trị hàm số là:

2 3 6 1 x x y x     A. 0 B. 2 C. 1 D. 3 Câu 2. Đồ thi hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị :

A. B. C. D. 4 2 2 4 1 y x x    4 2 2 1 y x x    4 2 2 1 y x x    4 2 2 1 y x x   

Câu 3. Khoảng cách giữa 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số là: 3 2 3 4 y x x   

a. 2 b. 4 c. 6 d. 8 5 5 5 5

Câu 4. Cho hàm số .Với giá trị nào của m hàm số đạt cực đại và …