Chuyên đề ôn tập lý thuyết khối đa diện

Thầy Võ Thanh Bình 0917.121.304 Zalo và face: 0917121304

Phiếu : ôn tập lý thuyết khối đa diện

Hình đa diện: Hình đa diện gồm một số hữu hạn đa giác phẳng thỏa mãn hai điều kiện:

a) Hai đa giác bất kì hoặc không có điểm chung, hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung.

b) Mỗi cạnh của một đa giác là cạnh chung của đúng hai đa giác.

Hình đa diện chia không gian thành hai phần (phần bên trong và phần bên ngoài). Hình đa diện cùng với phần bên trong của nó gọi là khối đa diện.

2. Mỗi khối đa diện có thể phân chia được thành những khối tứ diện.

Khối đa diện: là phần không gian được giới hạn bởi hình đa diện và kể cả hình đa diện đó. Khối đa diện đều: là một khối đa diện có tất cả các mặt là các đa giác đều bằng nhau và các cạnhbằng nhau. (được chia làm hai loại: lồi – lõm, ở đây ta chỉ nói về lồi) Trong không gian ba chiều, có đúng 5 khối đa diện đều lồi, chúng là các khối đa diện duy nhất, có tất cả các mặt, các cạnh và các góc ở đỉnh bằng nhau.

Một khối đa diện lồi là đều nếu và chỉ nếu thỏa mãn cả 3 tính chất sau

o Tất cả các mặt của nó là các đa giác đều, bằng nhau

o Các mặt không cắt nhau ngoài các cạnh

o Mỗi đỉnh là giao của một số mặt như nhau (cũng là giao của số cạnh như nhau).

 Mỗi khối đa diện đều có thể xác định bới ký hiệu {p, q} trong đó

p = số các cạnh của mỗi mặt (hoặc số các đỉnh của mỗi mặt) q = số các mặt gặp nhau ở một đỉnh (hoặc số các cạnh gặp nhau ở mỗi đỉnh).

Khí hiệu {p, q}, được gọi là ký hiệu Schläfli, là đặc trưng về số lượng của khối đa diện đều. Ký hiệu Schläfli của năm khối đa diện đều được cho trong bảng sau.

Giả sử: khối đa diện đều như số các đỉnh (V), số các cạnh (E), và số các mặt (F), có thể tính được từ p và q. Vì mỗi cạnh nối hai đỉnh, mỗi cạnh kề hai mặt nên chúng ta có:   2 pF E qV o Công thức Euler:   2 V E F

o Công thức tính nhanh:                      4 2 4 ; ; 4 2 2 4 2 2 4 2 2 p pq q V E F p q p q p q

Thể tích của khối đa diện: ở đây ta chỉ xét 2 loại: một là khối chóp, hai là khối lăng trụ.

Khối chóp: 1 .B 3 V h . Khối lăng trụ: .B V h .

ThuVienDeThi.com

Thầy Võ Thanh Bình 0917.121.304 Zalo và face: 0917121304

Bài tập thực hành Câu 1. Trong định lí Ơ-le về khối đa diện lồi có đặc số là 2. Định lí được phát biểu: Một khối đa diện lồi ( ) H có kí hiệu Đ là số đỉnh, C là số cạnh, M là số mặt của ( ) H thì ta có

A. Đ C M 2 . B. Đ C M 2 . C. Đ C M 2 . D. Đ C M 2 . Câu 2. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây.

A. Số các cạnh của một hình đa diện luôn lớn hơn hoặc bằng 6.

B. Số các cạnh của một hình đa diện luôn lớn hơn 6.

C. Số các cạnh của một hình đa diện luôn lớn hơn 7.

D. Số các cạnh của một hình đa diện luôn lớn hơn hoặc bằng 8. Câu 3. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây.

A. Số cạnh của hình đa diện luôn nhỏ hơn số mặt của hình đa diện ấy.

B. Số cạnh của hình đa diện luôn lớn hơn số mặt của hình đa diện ấy.

C. Số cạnh của hình đa diện luôn bằng số mặt của hình đa diện ấy.

D. Số cạnh của hình đa diện luôn nhỏ hơn hoặc bằng số mặt của hình đa diện ấy. Câu 4. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây.

A. Số cạnh của hình đa diện luôn nhỏ hơn số đỉnh của hình đa diện ấy.

B. Số cạnh của hình đa diện luôn lớn hơn số đỉnh của hình đa diện ấy.

C. Số cạnh của hình đa diện luôn bằng số đỉnh của hình đa diện ấy.

D. Số cạnh của hình đa diện luôn nhỏ hơn hoặc bằng số đỉnh của hình đa diện ấy. Câu 5. Nếu một hình đa diện lồi có số đỉnh và số mặt bằng nhau thì số cạnh của nó

A. bằng số mặt. B. là số lẻ. C. là số chẵn. D. bằng số mặt cộng với 2. Câu 6. Số các đỉnh hoặc các mặt của bất kỳ hình đa diện nào cũng

A. lớn hơn hoặc bằng 4. B. lớn hơn 4. C. lớn hơn hoặc bằng 4. D. lớn hơn 6. Câu 7. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây.

A. Có một hình đa lồi có số cạnh và số mặt bằng nhau.

B. Số đỉnh và số mặt của một hình đa diện lồi luôn bằng nhau.

C. Không có hình đa diện lồi nào có số cạnh bằng số đỉnh.

D. Tồn tại hình đa diện lồi có số đỉnh bằng số cạnh. Câu 8. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề …