Chuyên đề Giải tích Lớp 12 - Chuyên đề Mũ - Logarit

CHUYÊN ĐỀ 2: MŨ VÀ LOGARIT

1. CÔNG THỨC LŨY THỪA – MŨ

Công thức mũ cần nhớ:

Cho a và b là các số thực dương x và y là những số thực tùy ý.

 . . ... na a a a a    

x x

x a a b b

     

 . x y y x a a a   ,

x y y xa a  ( 2; ) y y   

 1 x x y n y n a a a

a a

     

0 ( ) 1, ( ) 0 u x u x      

 . ( ) ( ) x y y y x x a a a    . n n n a b ab  ( 2; ) n n   

 . ( . ) x x x a b a b   ( )

m n m m n n a a a  

Lưu ý:

— Hằng số 1 lim 1 2,718281828459045..., ( ).

n

x e n n 

        

 

— Nếu 0 a  thì xa chỉ xác định . x 

— Nếu 1 a  thì ta luôn có: . m n a a m n   

— Nếu 0 1 a   thì ta luôn có: . m n a a m n   

— Đễ so sánh

1 n a và

2 , n b ta sê đưa 2 căn đâ cho về cùng bậc n (với n là bội số chung cũa 1 n và 2). n

Khi đó sẽ thu được hai số mới lần lượt là Hai số so sánh mới l ần lượt là

1 n n a A  và

2 . n n b B  Từ đó so sánh A và B  kết quả so sánh của

1 n a và

2 . n b

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM LŨY THỪA – MŨ

Câu 1. Cho ,x y là hai số thực dương và , m n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai?

A. . m n m n x x x   B.   . n n n xy x y  C.  

m n nm x x  D.   .

m n m n x y xy

 

Câu 2. Cho a là một số thực dương. Rút gọn biểu thức     2 1 2 2 1 2 . a a   được kết quả là:

A. a B. 3 a C. 5 a D. 1

Câu 3. Rút gọn biểu thức:  

3 1 3 1

5 3 1 5 .

a P

a a

 

     0 a  . Kết quả là:

A. 4 a B. a C. 1 D. 4 a

Câu 4. Kết quả

5 2 a   0 a  là biểu thức rút gọn của phép tính nào sau đây?

A. 5. a a B.

3 7

3

. a a a

C. 5. a a D.

5 4 a

a

n số a

ThuVienDeThi.com

Câu 5. Thực hiện phép tính biểu thức   

2 3 8 5 4 . : . a a a a       0 a  được kết quả là:

A. 2 a B. 8 a C. 6 a D. 4 a

Câu 6. Biểu thức x x x x   0 x  được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:

A.

15

8 x B.

7 8 x C.

15 16 x D.

3 16 x

Câu 7. Cho biểu thức           1 1 A a 1 b 1 . Nếu a =  

1 2 3

  và b =  

1 2 3

  thì giá trị của A là:

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Câu 8. Nếu   1 a a 1 2

    thì giá trị của  là:

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

Câu 9. Cho x x 9 9 23    . Khi đó biểu thức K =

x x

x x 5 3 3 1 3 3



     có giá trị bằng:

A. 5 2  B. 1

2 C. 3

2 D. 2

Câu 10. Chọn công thức đúng ( 0 a  , n nguyên dương):

A. 1 n a n

 B. n n a a  C.

1 n n a a  D. n n a a



Câu 11. Biểu thức 3 a (a dương) được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:

A.

3 2 a B.

1 3 a C.

3 2 a D.

1 2 a

Câu 12. Số 16 có bao nhiêu căn bậc 4?

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Câu 13. Số -8 có bao nhiêu căn bậc 3?

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Câu 14. Biểu thức rút gọn của 3 a a (a dương) là:

A. a B. 3 a C. a D. 3 a

Câu 15. Biểu thức

1

3 2. a a (a dương) được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:

A.

4 5 a B.

5 6 a C.

3 2 a D.

5 2 a

Câu 16. Biểu thức 2 3 2 1 . . b b b (b dương) được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:

A.

4 5 b B.

5 6 b C.

3 4 b D.

5 3 b

Câu 17. Biểu thức

5

3 2 : a a (a dương) được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:

A.

5 6 a B.

13

6 a C.

13

5 a D.

7 2 a

ThuVienDeThi.com