Phương pháp giải nhanh bằng Casio - Chuyên đề Hàm số

PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH BẰNG CASIO

Chuyên đề: HÀM SỐ

Lưu ý: Cả chuyên đề hàm số có rất nhiều cách giải nhanh nhưng rất khó để đưa vào một bài cụ thể và hầu như các bài hàm số đều giải nhanh được. Vậy nên anh chỉ đưa ra một số dạng cụ thể như: Tìm khoảng để hàm số đơn điệu, có 2,3… nghiệm, tìm tham số để thỏa mãn yêu cầu đề bài và một số câu ví dụ.

∞∞∞∞

Dạng 1: Hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng.

PHƯƠNG PHÁP TỔNG QUÁT:

• Mode 7 và nhập hàm số đề cho và máytính • Nhập khoảng Start, End ta nhập như các THsau Giải thích: Mode 7 là chức năng thay các giá trị mà ta nhập vào hàm số F(x). Start là giá trị mà bắt đầu thay, end là giá trị cuối cùng thay, step là khoảng cách của 2 giá trị gần nhau. Ví dụ step là 1 thì các giá trị sẽ chạy là -9, -8, -7 ……. 7, 8, 9; nếu step là 0.5 thì sẽ là -4.5, 4, -3.5……3.5, 4,4.5

i. Nếu thấy đáp án có xuất hiện -∞, +∞ và max ≥ 5, min ≤ -5 thì start: -9, end: 9, step:1 Ví dụ: A: (-∞;-5) B: (-6;0) C:(0;6) D: ( 5; +∞) ii. Nếu thấy đáp án có xuất hiện -∞, +∞ và max < 5, min > -5 thì có thể nhập như trên nhưng ưu tiên start: -4.5, end; 4.5, step:0.5 Ví dụ: A:(-∞;-4) B: (1;2) C: (-3:3) D:(3;+∞) Hoăc: A:(-3;0) B:(0;3) C:(3;4) D: (-3;3) iii. Nếu đáp án lẻ hoặc max < 2, min >-2 thì ta lấy min là start, max là end và (max+|min|):18 làstep Cách lấy khoảng start, end này phù hợp với tất cả các bài toán dùng Mode 7 từ hàm số, giải bpt mũ, loga…… • Đọc bảng: Kết hợp với đáp án xem khoảng nào cột F(x) tăng là đồng biến, giảm là nghịch biến

Ví dụ 1: Hàm số y = -x3 + 3x2 -1 đồng biến trên khoảng:

ThuVienDeThi.com

A:(-∞:1) B:(0;2) C:(2;+∞) D:R

Giải

1. Mode 7 và nhập hàm số để cho vào F(x)= 2. Start: -4.5, End: 4.5, Step: 0.5 3. Hiện lên bảng sau ta sẽthấy

x F(x) -4.5 150.87 -4 111 ….. …. -0.5 -0.125 0 -1 0.5 -0.375 1 1 1.5 2.375 2 3 2.5 2.125 3 -1 …. …. 4.5 -31.75 Nhìn bảng ta thấy từ 0 đến 2 là hàm số tăng là đồng biến. Sau đó từ 2.5 nó luôn giảm nên nghịch biến. Vậy đáp án là B: (0;2) …. Nhìn có vẻ dài dòng nhưng khi đã quen và bấm máy nhanh thì chỉ mất 30s cho 1 câu như trên

Ví dụ 2: Các khoảng đồng biến của hàm số: y = x3 - 5x2 +7x -3

7 7 A: (-∞:1) và (3;+∞) B: (1; 3 ) C: [-5;7] D:(7;3) Giải

1) Mode 7 và nhập hàm số đề cho vào máy 2) Start -5, end 7 ,step(7+5):18 3) Nhìn bảng ta thấy hàm số chỉ giảm từ 1 đến 7/3 suy ra hàm số tăng từ âm vô cực đến 1 và từ 7/3 đến dương vô cực. Vậy đáp án là A

ThuVienDeThi.com

Dạng 2: Điểm cực trị của hàm số: Ví dụ tổng quát: Cho hàm số y = ∝x3 + x2 + x + . Tìm điểm cực trị của hàm số A(a,b) B (c,d) C (e;f) D(g,h) Phương pháp giải cực nhanh

1. Ấn shift + tích phân để vào chế độ tính đạo hàm tại 1điểm 2. Nhập hàm số đề cho vào và nhập x=a nếu kết quả ra b thì đáp án A đúng còn không ta thử tiếp các đáp án còn lại đến khi tìm ra đáp ánđúng

Ví dụ 1: Tìm điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x3-5x2+7x-3: A(1;0) B (0;1) C(1;1) D(0;2) Giải

• Ấn shift + tích phân và nhập hàm số đề cho vàod/dx • Cho x=1 ta nhận được kết quả bằng 0. Vậy nên A là đáp án đúng Dạng 3: Hàm số đạt cực trị: cực đại, cực tiểukhi: Lưu ý: Nếu phương trình đề cho quá khó các em không đạo hàm hoặc không giải pt để tìm nghiệm dk thì cách này giúp các em chỉ mất 30s là ra đáp án Ví dụ tổng quát: Cho hàm số y = ∝x3 + x2 + x + . Hàm số đạt cực trị khi A:x=a B:x=b C: x=c D:x=d Phương pháp giải nhanh:

1. Chọn tổ hợp phím shift + tích phân để vào chế độ tìm đạo hàm tại 1điểm 2. Nhập hàm số đề cho vào d/dx và nhập x= các đápán 3. Đáp án nào cho kết quả là 0 thì đó là đáp ánđúng

Ví dụ: Cho hàm số y= x3-5x2+3x+1. Hàm số đạt cực trị khi: A: x=1 B:x=2 C:x=3 D:x=4 Giải

• Shift + tích phân để vào chếđộ • Nhập hàm số đề cho và nhập x lần lượt bằng 1, 2, 3,4 • Thấy x=3 thì đạo hàm tại x=3 bằng 0 nên Cđúng

Dạng 4: Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số trên đoạn, khoảng Ví dụ tổng quát: Cho hàm số y = ∝x3 + x2 + x + . Tìm giá trị lớn nhất ( nhỏ nhất ) của hàm số trên đoạn

a) (a,b) b) (-∞:a) hoặc (b;+∞) Giải

ThuVienDeThi.com