Chuyên đề Phương trình mũ - Trần Văn Tài

CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH MŨ 2017

ADDMIN: TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 – CHIA SẺ VÌ CỘNG ĐỒNG HƯNG YÊN 1

1. Phƣơng trình mũ CƠ BẢN

+ Nếu 0, 1 a a   thì ( ) ( ) ( ) ( ). f x g x a a f x g x   

+ Nếu a chứa ẩn thì ( ) ( ) 1 ( 1) ( ) ( ) 0 ( ) ( )

f x g x a a a a f x g x f x g x              

+ ( ) ( ) f x g x a b  và lấy loga cơ số a hai vế thì ( ) ( ) log log ( ) log ( ). f x g x a a a PT a b f x b g x     

2. Công thức mũ cần nhớ:

Cho a và b là các số thực dương x và y là những số thực tùy ý.

 . . ... na a a a a    

x x

x a a b b

     

 . x y y x a a a   ,

x y y xa a  ( 2; ) y y   

 1 x x y n y n a a a

a a

     

0 ( ) 1, ( ) 0 u x u x      

 . ( ) ( ) x y y y x x a a a    . n n n a b ab  ( 2; ) n n   

 . ( . ) x x x a b a b   ( )

m n m m n n a a a  

3. Đạo hàm:

1

( ) .ln ( ) . .ln

( ) ( ) .

( )

.

x x u u

x x u u

n

n n

a a a a u a a

e e e e u

u u

n u 

      

      

    

MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP THƢỜNG GẶP DẠNG 1: ĐƢA VỀ CÙNG CƠ SỐ

Phƣơng pháp Loại 1: Cơ số a là hằng số thỏa mãn: 0 1 a  

   f x b a a f x b    .

     f x g x a a f x g x    .

Loại 2: Cơ số a có chứa ẩn:

 

 

1

0 1 f x g x

a

a a a

f x g x

         

hoặc    

0

. 1 0

a

a f x g x

          

CHUYÊN ĐỀ: PHƢƠNG TRÌNH MŨ

n số a

ThuVienDeThi.com

CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH MŨ 2017

ADDMIN: TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 – CHIA SẺ VÌ CỘNG ĐỒNG HƯNG YÊN 2

DẠNG 2: PHƢƠNG PHÁP LÔGARIT HÓA

Phƣơng pháp

Với phương trình không cùng cơ số dạng:   f x g f a b  (a, b dương, khác 1 và nguyên tố cùng nhau). Lấy lôgarit cơ số a (hoặc b) cho hai vế, ta được:

      log log .log f x g f f x g f a a a a b a b f x g x b                 

Chú ý:

 Một số phương trình ta nên rút gọn trước khi lấy lôgarit cả 2 vế.  Phương trình có cơ số khác nhau nhưng số mũ bằng nhau:

 



    . . 0 lo g

f x f x f x f x

a b

a n n m a n b b f x b m m vì            

DẠNG 3: PHƢƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ

Loại 1: Phƣơng trình dạng    P 0 f x a 

Phƣơng pháp

 Đặt  f x t a  , điều kiện 0 t  .

 Phương trình đã cho trở thành:  P 0 t  .

Loại 2: Phƣơng trình dạng   

  2. 2. . . . . 0 f x f x f x m a n a b p b   

Phƣơng pháp

Chia cả 2 vế cho cơ số lớn nhất hoặc nhỏ nhất (thông thường chia cả 2 vế cho cơ số nhỏ nhất). Ví dụ: Chia cả 2 vế cho  2. f x b , ta được:

   



2 2. . . 0 . . 0 *

f x f x f x f x a a a a m n p m n p b b b b

                                      

Đặt

 f x a t b      

, điều kiện 0 t  .

Khi đó, phương trình  * trở thành: 2 . . 0 mt nt p    .

Loại 3: Phƣơng trình dạng   f x f x a b c   với . 1 a b  Phƣơng pháp

Đặt   



 1 1 1 , 0

f x f x f x

f x t a t b a t a

           

Mở rộng: Khi 2 . . 1 a b a b m m m    .

Khi đó, ta chia cả 2 về phương trình cho  f x m để nhận được phương trình:

ThuVienDeThi.com