Chuyên đề Thể tích khối đa diện

Chuyên đề Thể tích khối đa diện Trương Ngọc Vỹ -Nha trang – ĐT:0978333.093 Trung tâm luyện thi Trí Tuệ Nha Trang

Trang 1

CHỦ ĐỀ 1 ÔN TẬP HÌNH HỌC PHẲNG VÀ HÌNH HỌC KHÔNG GIAN

VẤN ĐỀ 1 ÔN TẬP HÌNH HỌC PHẲNG

1/ Các hệ thức lượng trong tam giác vuông Cho vuông tại A, AH là đường cao, AM là đường trung tuyến. Ta có: ABC D

2/ Các hệ thức lượng trong tam giác bất kỳ

a) Định lí hàm số cosin

b) Định lí hàm số sin

c) Công thức tính diện tích của tam giác

d) Công thức tính độ dài đường trung tuyến của tam giác

A

C B

R

2 sin sin sin a b c R A B C = = =

(R là bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC)

b c

a

A

B C

b c

a

 1 1 1 . . . 2 2 2 ABC a b c S a h bh ch D = = =

 1 1 1 sin sin sin 2 2 2 ABC S ab C bc A ac B D = = =

 , . 4 ABC ABC abc S S pr R D D = =

( )( )( ), 2 ABC

a b c S p p a p b p c p D

æ ö + + ÷ ç = - - - = ÷ ç ÷ çè ø – nửa chu vi p

– bán kính đường tròn nội tiếp r R – bk đường ngoại nội tiếp

A

B C

b c

a

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2

2 cos cos 2

2 cos cos 2

2 cos cos 2

b c a a b c bc A A bc a c b b a c ac B B ac a b c c a b ab C C ab

+ - * = + - Þ =

+ - * = + - Þ =

+ - * = + - Þ =

A

B C H M

 ( ) 2 2 2 BC AB AC Pitago = +

 . . AH BC AB AC =  2 2 . , . AB BH BC AC CH CB = =

 2 2 2 2 1 1 1 , . AH HB HC AH AB AC = + =

 2 BC AM =

ThuVienDeThi.com

Chuyên đề Thể tích khối đa diện Trương Ngọc Vỹ -Nha trang – ĐT:0978333.093 Trung tâm luyện thi Trí Tuệ Nha Trang

Trang 2

. .

.

3/ Định lí Talet

4/ Diện tích của đa giác

a/ Diện tích tam giác vuông

Diện tích tam giác vuông bằng ½ tích 2 cạnh góc vuông.

b/ Diện tích tam giác đều

+ Diện tích tam giác đều: . 3

4 SD =

+ Chiều cao tam giác đều: . 3

2 hD =

c/ Diện tích hình vuông và hình chữ nhật

+ Diện tích hình vuông bằng cạnh bình phương.

+ Đường chéo hình vuông bằng cạnh nhân . 2 + Diện tích hình chữ nhật bằng dài nhân rộng.

d/ Diện tích hình thang

Diện tích hình thang:

SHình Thang .(đáy lớn + đáy bé) . chiều cao 1 2 =

e/ Diện tích tứ giác có hai đường chéo vuông góc

+ Diện tích tứ giác có hai đường chéo vuông góc nhau bằng ½ tích hai đường chéo. + Hình thoi có hai đường chéo vuông góc nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Lưu ý: Trong tính toán diện tích, ta có thể chia đa giác thành những hình đơn giản dễ tính diện tích, sau đó cộng các diện tích được chia này, ta được diện tích đa giác.

2

2

/ /

AMN

ABC

AM AN MN MN BC k AB AC BC S AM k S AB

D

D

* Þ = = =

æ ö÷ ç ÷ * = = ç ÷ ç ÷ çè ø

(Tỉ diện tích bằng tỉ bình phương đồng dạng)

A

B C

N M

A C

B

1 . 2 ABC S AB AC D Þ =

A

B

C

a h

2 3

4 3 2

ABC

a S

a h

D ìïï = ïïï Þ íïï = ïïïî

A B

C D

a O

2

2

HV S a

AC BD a

ì = ïïï Þ íï = = ïïî

A

B H C

D

( ). 2 AD BC AH S + Þ =

A

B

D

C .

1 . 2 H Thoi S AC BD Þ =

(cạnh)2

đều

(cạnh) đều

A

B C

N K

M

2 2 2 2

2 4 AB AC BC AM + * = -

2 2 2 2

2 4 BA BC AC BN + * = -

2 2 2 2

2 4 CA CB AB CK + * = -

ThuVienDeThi.com

Chuyên đề Thể tích khối đa diện Trương Ngọc Vỹ -Nha trang – ĐT:0978333.093 Trung tâm luyện thi Trí Tuệ Nha Trang

Trang 3

VẤN ĐỀ 2 ÔN TẬP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 11

PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH

HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 11

1/ Chứng minh đường thẳng // ( ) d mp a

a. Phương pháp 1: Chứng minh

( )

//

//

'

' ( ) ( )

( )

d d

d d mp

d

a a

a

ìïïïïï Ì Þ íïïï Ë ïïî

b. Phương pháp 2: Chứng minh ( )

// //

( )

( ) ( )

d

d mp b

a b a

ìï Ì ïï Þ íïïïî c. Phương pháp 3: Chứng minh và cùng vuông góc với một đường thẳng hoặc cùng vuông góc d ( ) a với một mặt phẳng.

2/ Chứng minh ( ) // ( ) mp mp a b

a. Phương pháp 1: Chứng minh chứa hai đường thẳng cắt nhau song song với . ( ) mp a ( ) mp b

b. Phương pháp 2: Chứng minh và cùng song song với 1 mặt phẳng hoặc cùng vuông ( ) mp a ( ) mp b

góc với 1 đường thẳng.

3/ Chứng minh hai đường thẳng song song:

a. Phương pháp 1: Hai có điểm chung S và lần lượt chứa 2 đường thẳng song song thì ( ) ( ), mp a b ,a b

. ( ) // // ( ) Sx a b a b Ç =

b. Phương pháp 2: Chứng minh . ( ) ( )

//

//

( )

( )

a mp

a mp a b

b

a

b

a b

ìïïïï Ì Þ …