Chuyên đề Phương trình và bất phương trình mũ - Logarit

1

Chuyên đề 01: PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ-LOGARIT

I. Một số công thức quan trọng:

STT CÔNG THỨC MŨ

1.

n

n thua so a a.a...a 

2. 1 a a  a 

3. 0 a 1  a 0 

4. n

n 1 a

a

 

5.

m

n m n a a 

6.

m

n

m n m n

1 1 a

a a





7. m n m n a .a a  

8.

m m n n a a a

 

9. m n n m m.n (a ) (a ) a 

10. n n n (a.b) a .b 

11.

n n

n a a ( ) b b 

12.

dn M a log N M a N 

STT CÔNG THỨC LOGARIT

1 a log 1 0 

2 a log a 1 

3 M a log a M 

4 log N a a N 

5 a 1 2 a 1 a 2 log (N .N ) log N log N 

6 1 a a 1 a 2 2

N log ( ) log N log N N 

7 a a log N .log N 

8 2 a a log N 2.log N 

9 a a b log N log b.log N 

10 a b

a

log N log N log b 

11 a

b

1 log b log a 

12 k a a

1 log N log N k 

13 a b c c b a log log 

ThuVienDeThi.com

2

II. PHÖÔNG TRÌNH MUÕ: 1. 1 3 8 6 2   x x

2. 33x – 1 = 9x + 2

3. x x   ) 2

25 ,0 ( 4. 125 ,0 8 2

4.

2 3 2 2 4 x x   5. 4x = 82x – 1

6. 34 – 2x =

2 5 3 9 x x  

7. 500 8. 5

1



 x x x

8. = 252x – 4 4 6 5

x

9. = 92x – 2 3 4 3

x

10.

2 4 2 2 3 x x   

11. = 36. 32 –x 2 8

x x

12. 5x . = 50

2 1 1 2

x x

 

13. 3x . = 36 2 8

x x

14. 3x-1 . = 8. 4x - 2 2 2x

15. 52x-1+5x+1 - 250 = 0

16. 9x + 6x = 2.4x 17. 22x-3 - 3.2x-2 + 1 = 0

18. 0 2 2 64 3 1 2      x x

19. 1 4 4 4 7 3 2 5 6 2 3 2 2 2

         x x x x x x

20. = 12.

1 1 2

3 1 3 3 1           x x

21. 1 1 2 4 2 2 12 x x x      

22. 10 9 9

2 2 cos sin   x x

23.    4 3 2 3 2    

x x

24.       3 2 4 3 2 3 4 7 3 2      

x x

25.   0 5 2 3 2 .2 9      x x x x

26. 7. 3x+1 - 5x+2 = 3x+4 - 5x+3 27. 6. 4x - 13.6x + 6.9x = 0 28. 76-x = x + 2 29.    4 3 2 3 2    

x x

30. 2 3 1 x x   31. 3x+1 + 3x-2 - 3x-3 + 3x-4 = 750 32. 3..25x-2 + (3x - 10)5x-2 + 3 - x = 0 33.5x + 5x +1 + 5x + 2 = 3x + 3x + 3 - 3x +11

34. 3x+3x+1+3x+2=5x+5x+1+5x+2

35. 2x+2x-1+2x-2=7x+7x-1+7x-2

36. 2 4 4 2 ) 2 5 ( ) 5 2 (   x x

37. 0 3 3.4 3 2 4    x x

38. 3 3,0.2 100

32

  x x

x

39. 36 3 . 2  x x

40. x x x ) 2 2( ) 15 4 ( ) 15 4 (     41. x x x ) 5 ( ) 2 3 ( ) 2 3 (     42. 3 2 )1 2 5 ( 7 ) 21 5 (      x x x

III. Minh họa một số đề thi và đáp án TN. TNTHPT từ năm 2006-2009

1. Năm 2005-2006:

ThuVienDeThi.com

5

3

4

5

6

7

8

2 x x 8 1 3x 2 4   

9 25 26.5 25 0 x x   

10 2x 6 x 7 2 2 17 0     

11 1 4 2.2 3 0 x x   

12 x x x 3.16 2.8 5.36  

13

x 1 x 1 x 2 2 2 28 + - + + =

14 x x x 3.4 2.6 9 - =

15

2 x 3x 2 2 4 - + =

16 72 2. 3 1

) 1 2 ( 3

 

 x

x x

17 3 2 2

2 2 2      x x x x

18 16 2 2 4 2 4 1       x x x

19 23 5.3 6 0 x x   

20 0 5 2 3 ) 2 ( 2 9      x x x x

ThuVienDeThi.com

6

STT BÀI TẬP PT LOGARIT

1     5 5 5 log x log x 6 log x 2    

2   2 x log 2x 5x 4 2   

3 2 2x x log 16 log 64 3  

4     x x 2 2 log 4.3 6 log 9 6 1    

5     3 5 log x 1 log 2x 1 2    

6 0 ) 4 ( log ) 2 ( log 2 2 3 3     x x

7    1 5 5 log . 1 5 log

1

25 5   

 x x

8 x x x x 2 6 log )1 ( log 2 2 2    

9

10

11

12

2 3 3 1 3 log ( 6) log log 5 x x   

13 log2(9x + 3x + 1 – 2) = 1.

14 3 3 2 log log ( 2) log 2 0 x x    

15 log23(x+1) – 5log3(x+1)+6 = 0

16 3 3 3 log ( 2) log ( 2) log 5 x x    

17 4 2 log ( 3) log ( 7) 2 0 x x + - + + =

18 log0 ,5(5x + 10) = log0 ,5(x2 + 6x + 8)

19 4 2 log log (4 ) 5 x x  

ThuVienDeThi.com