Chuyên đề Phương pháp giải phương trình bất phương trình vô tỉ

SỞ GD VÀ ĐT HẢI DƯƠNG CHUYÊN ĐỀ DẠY THÊM TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG GV : NGUYỄN TRƯỜNG SƠN

CHUYÊN ĐỀ

PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH

BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ

- Các phương pháp giải PT vô tỉ 1) Phương pháp lũy thừa.

2) Phương pháp đặt ẩn phụ.

3) Phương pháp biến đổi thành tích.

4) Phương pháp nhân liên hợp

5) Phương pháp đánh giá.

6) Phương pháp hàm số.

- Các phương pháp giải BPT vô tỉ 1) Phương pháp lũy thừa.

2) Phương pháp đặt ẩn phụ

3) Phương pháp nhân liên hợp

4) Phương pháp đánh giá.

Tài liệu được biên soạn bởi : Nguyễn Trường Sơn Số điện thoại : 0988.503.138 Gmail : ngoisaocodon1911@gmail.com

ThuVienDeThi.com

BÀI 1 : MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ I. Phương pháp lũy thừa. - Nêu các dạng phương trình cơ bản. Bài 1 Giải các phương trình

a) 2 3 2 1 x x x     b) 2 3 9 1 2 x x x    

c) 2 2 3 4 x x x    d) 2 2 ( 3) 4 9 x x x    

e) 3 7 2 8 x x x      f) 2 3 5 2 x x x     

g) 2 2 ( 3) 3 2 8 15 x x x x x       h) 2 2 ( 4) 10 2 8 x x x x     

i)

2

3 2 1 3 2

x x x x

    

j)

2

4 3 1 4 3

x x x x

     Bài 2 Giải phương trình

a) 2 2 2 3 2 6 5 2 9 7 x x x x x x        

b) 2 2 2 3 2 6 5 2 9 7 x x x x x x        

c) 2 2 2 3 2 4 3 5 4 x x x x x x         Bài 3 Giải phương trình

a) 3 3 3 5 6 2 11 x x x      b) 3 3 3 1 1 5 x x x  

c) 3 3 3 2 1 1 3 1 x x x      76 x  (Phải thử , loại nghiệm)

Bài 4 Giải phương trình

a) 1 4 9 0 x x x x       . Bình phương 2 lần. nghiệm 0 x 

b) 1 16 4 9 x x x x        Bình phương 2 lần. nghiệm 0 x  c) 3 3 1 2 2 2 x x x x      

II. Phương pháp đặt ẩn phụ. 1) Dạng 1 : Phương trình có chứa ( ) à ( ) f x v f x Bài 1 Giải phương trình.

a) 2 ( 1)( 4) 5 5 28 x x x x      Nghiệm 4; 9 

b) 2 2 5 10 1 7 2 x x x x      c) 2 (4 )(6 ) 2 12 x x x x     

d) 2 3 ( 5) 2 5 2 2 x x x x      Bài 2 Tìm để phương trình có nghiệm

a) 2 2 4 (3 )(1 ) 2 x x x x m        [ 1;11] m

b) 2 2 5 4 (3 )(1 2 ) 2 x x x x m        41 56 2 [ 1; ] 8 m  

Bài 3 Giải phương trình :

a) 5 1 5 2 4 2 2 x x x x    

b) 3 1 3 2 7 2 2 x x x x    

2) Dạng 2 : Phương trình có chứa à A B v AB  Bài 4 Giải phương trình

a) 2 2 3 1 3 2 2 5 3 2 x x x x x         Nghiệm 25 6 17 

ThuVienDeThi.com

b) 2 7 7 7 6 2 49 7 42 181 14 x x x x x        

c) 2 4 4 2 12 2 16 x x x x       

d) 2 3 2 1 4 9 2 3 5 2 x x x x x       

Bài 5 (B – 2011) Giải phương trình : 2 3 2 6 2 4 4 10 3 x x x x       

- Đặt 2 2 2 t x x     . Nghiệm 6 5 x 

Bài 6 Tìm m để phương trình có nghiệm

a) 2 1 8 7 8 x x x x m         [ ] 6 2 9;3 2 m  

b) 3 6 (3 )(6 ) x x x x m       

c) 2 3( 1 2 1 ) 2 1 2 x x m x x x         3) Phương pháp đặt ẩn phụ không hoàn toàn. Bài 7 Giải phương trình

a) 2 2 2 3 2 1 2 2 x x x x x      Đặt 2 2 t x   nghiệm 3;1 t x  

b) 2 2 ( 1) 2 3 1 x x x x     

c) 2 2 1 2 . 2 x x x x   Nghiệm 1 2 x 

d) 2 2 3 48 (3 10) 15 x x x x     

e) 2 2 2( 1). 2 1 2 1 x x x x x      

f) 2 2 4 ( 2). 2 15 39 x x x x x      

g) 2 2 (1 4 ) 4 1 8 2 1 x x x x     

h) 3 3 (4 1) 1 2 2 1 x x x x     

i) 3 3 3 2 ( 2) 2 1 x x x x x       4) Phương pháp chia để làm xuất hiện ẩn phụ. Bài 8 Giải phương trình.

a) 2 ( 2) 4 2 x x x x     bình phương, chia 2x Đặt 4 t x x   0;5 t  thử lại 4 x  

b)

2 2 3 2 2 2 2 x x x x x       chia cho x  Nghiệm 2 x 

c) 2 1 4 1 3 x x x x     Chia 2 vế cho x và đặt 1 1 4; 4 t x x x    

Bài 9 Giải phương trình

a) 2 3 2( 2) 5 1 x x   

b) (Thi thử ninh giang 2013) 2 2 5 14 9 20 5 1 x x x x x       

- Chuyển vế, bình phương và rút gọn ta được 2 2 2 5 2 5 ( 20)( 1) x x x x x      

-

2 2

2 2 2( 4 5) 3( 4) 5 ( 4)( 4 5)

4 5 4 5 5 61 2 3 5 8; 4 4 2

x x x x x x

x x x x x x x

        

           

c) 2 2 7 25 19 2 35 7 2 x x x x x       

- Chuyển vế, bình phương ta được …