Chuyên đề Hàm số và Phương trình lượng giác - Nguyễn Quốc Tuấn

Chuyên đề: Hàm số và Phương trình lượng giác - Chương I: ĐS & GT 11 2017

Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com)-090.567.1232-quoctuansp@gmail.com

Trang số 16

Đáp án C

Chú ý: Đối với dạng toán tìm tập xác định này khi kết hợp với phương

trình lượng giác sẽ có nhiều bài tập đa dạng hơn. Chúng ta sẽ còn gặp

những bài toán thuộc dạng nâng cao ở cuối chương.

Dạng 2: Xác định tính chẵn lẽ của hàm số lượng giác

Chú ý : cos(-x) = cosx ; sin(-x) = -sinx ; tan(-x) = - tanx ; cot(-x) = -cotx

sin2(-x) =  

2 sin(-x) = (-sinx)2 = sin2x

Phương pháp:

Bước 1 : Tìm TXĐ: D ; Kiểm tra , x D x D x   

Bước 2 : Tính f(-x) ; so sánh với f(x) . Có 3 khả năng

+ Nếu f(-x) = f(x) thì f(x) là hàm số chẵn.

+ Nếu f(-x) = - f(x) thì f(x) là hàm số lẻ.

+ Nếu f(-x) - f(x) f(x) thì f(x) là hàm số không chẵn không lẻ.

Bài tập 12: 2 \{ , } 12 3 2 k D k            k  là tập xác định của

hàm số sau đây:

a) x x y 2 sin

5 sin   b) x x y cos 2 1

sin   c)

x

x y

3 cos 2 2

tan

  d)

x

x y

sin 2 3

2 cot

 

ThuVienDeThi.com

Chuyên đề: Hàm số và Phương trình lượng giác - Chương I: ĐS & GT 11 2017

Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com)-090.567.1232-quoctuansp@gmail.com

Trang số 17

Hướng dẫn giải

a. Ta có: TXĐ: D : là tập đối xứng

+         sin sin sin f x x x x x x x f x         

Do đó: Hàm số đã cho là hàm số lẽ.

b. TXĐ: D : là tập đối xứng

Ta có:      2 2 sin sin f x x x x x f x      

Do đó: Hàm số đã cho là hàm số chẵn

c. TXĐ: / ; 10 5 7 D k k               k : là tập đối xứng

          tan5 .cot 7 tan5 . cot 7 tan5 .cot 7 f x x x x x x x f x        

Do đó: Hàm số đã cho là hàm số chẵn

d) TXĐ: D : là tập đối xứng

Ta có:          2 2 2 cos sin cos sin cos sin f x x x x x x x f x          

Do đó: Hàm số đã cho là hàm số chẵn

Bài tập mẫu 1: Xét tính chẵn - lẻ của các hàm số sau:

a) y = sinx + x b) y = sin x + x2

c) y = tan5x.cot7x d) y = cosx + sin2x

e) y = sin2x.cos3x

ThuVienDeThi.com

Chuyên đề: Hàm số và Phương trình lượng giác - Chương I: ĐS & GT 11 2017

Nguyễn Quốc Tuấn (Tổng biên tập của Xuctu.com)-090.567.1232-quoctuansp@gmail.com

Trang số 18

e) TXĐ: D : là tập đối xứng

Ta có:          sin 2 .cos3 sin 2 cos3 sin 2 .cos3 f x x x x x x x f x       

Do đó: Hàm số đã cho là hàm số lẽ.

Lưu ý: Một số nhận xét nhanh để xét tính chẳn lẽ của hàm số lượng giác

+ Tổng hoặc hiệu của hai hàm chẳn là hàm chẵn

+ Tích của hai hàm chẳn là hàm chẳn, tích của hai hàm lẽ là hàm chẵn

+ Tích của một hàm chẳn và hàm lẽ là hàm lẽ

+ Bình phương hoặc trị tuyệt đối của hàm lẽ là hàm chẳn

(Áp dụng điều này chúng ta có thể xét tính chẳn lẽ của hàm số lượng giác

một cách nhanh chóng để làm trắc nghiệm nhanh chóng hơn nhiều).

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỰ LUYỆN

Bài tập 1: Hàm số y = sinx2 là:

A. Hàm chẵn. B. Hàm lẻ.

C. Hàm không chẵn. D. Hàm không chẵn, không lẻ.

Bài tập 2: Hàm số sin cot y x x  là:

A. Hàm chẵn. B. Hàm lẻ.

C. Hàm không lẻ. D. Hàm không chẵn, không lẻ.

Bài tập 3: Hàm số nào trong các hàm số sau là hàm lẻ?

A. sin3

x y x  B. sin3 y x x  C. sin3 cos3 y x x  D. sin3 cos3 y x x  

ThuVienDeThi.com