Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 năm học 2015 - 2016 môn Toán

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH OAI

TRƯỜNG THCS LIÊN CHÂU

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 NĂM HỌC 2015-2016

Môn: Toán Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (3,5 điểm):

1) Nếu p < 5 và 2p + 1 là các số nguyên tố thì 4p + 1 là nguyên tố hay hợp số.

2) Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: 2( ) 5 3    x y xy

Câu 2 (4,5 điểm):

Cho biểu thức .

2 2

2 2 2 2

2 2

x x x x x x A

x x x x x x

         

1) Tìm điều kiện của x để biểu thức A xác định.

2) Rút gọn biểu thức A.

Câu 3 (4,5 điểm): Giải các phương trình:

1)

3 3 3 3 ( 1) ( 1) ( 2)       x x x x

2) với 0 x 1 x x x x      1 3 2 1 2  

Câu 4 (5,0 điểm):

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O;R). Hạ các đường cao AD, BE của tam giác. Các tia AD, BE lần lượt cắt (O) tại các điểm thứ hai M, N.

Chứng minh rằng :

a) Bốn điểm A, E, D, B nằm trên một đường tròn. Tìm tâm I của đường tròn đó.

b) MN // DE .

c) Cho (O) và dây AB cố định, điểm C di chuyển trên cung lớn AB. Chứng minh rằng độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác CED không đổi .

Câu 5 (2,5 điểm):

Cho xyz = 1 và x + y + z = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của B = x16 + y16 + z16 .

----------------------- Hết ------------------------

Ghi chú: Thí sinh môn Toán không được mang máy tính vào phòng thi

ThuVienDeThi.com