Toán 6 - Bài 1 Tìm chữ số tận cùng của một lũy thừa

Toán 6 – Năng khiếu

1

BÀI 1. TÌM CHỮ SỐ TẬN CÙNG CỦA MỘT LŨY THỪA

I. Tìm một chữ số tận cùng 1. Kiến thức cần nhớ :

+ ...1 ...1 n  ; ...0 ...0 n  ; ...5 ...5 n  ; ...6 ...6 n 

+

4 ...2 ...6  ;

4 ...4 ...6  ;

4 ...8 ...6 

+

4 ...3 ...1  ;

4 ...7 ...1  ;

4 ...9 ...1 

+

2 1 ...4 ...4 n ;

2 ...4 ...6 n  ;

2 ...9 ...1 n  ;

2 1 ...9 ...9 n

+ Một số chính phương thì không có tận cùng là 2 ; 3 ; 7 ; 8

2. Một số ví dụ :

Ví dụ 1. Tìm chữ số tận cùng của 324 187 .

187 324 ; 13582008 ; 23456 ; 3042014 ; 2325 ; 5235 ; 582013 ;

9 99 ;

7 6 5 234 ;

5 7 6 579

Giải:

187324= (1874)81 =

81 ...1 = ...1

13582008 = (13584).501 =

501 ...6 = ...6

23456 = (24) 864 =

864 ...6 =...6

2325 = 234.6+1 = 23. (234)6= 23.

6 ...1 = 23. ...1 = ...3

5235 = 524.8+3 = 523. (524)8= ...8 . ...6 = ...8

99 là một số lẻ nên

9 99 = ...9

7 65 = ...5 là một số lẻ nên

7 6 5 234 =...4

5 7 6 = ...6 là số chẵn nên

5 7 6 579 = ...1

Ví dụ 2. Tìm chữ số tận cùng của :

a) 102 102 8 2 ; A   b) 60 37 942 351 ; B   c) 25 4 21 57 24 13 . C   

Giải:

a) 8102 =(84)25.82 = ...6 25.64=...6 .64 = ...4

2102 =( 24)25.22 =1625.4 =...6 .4 =...4

Vậy 102 102 8 2 ...4 ...4 ...0 A     

b) 60 37 942 351 ...6 ...1 ...5 B      .

c) 25 4 21 57 24 13 ...7 ...6 ...3 ...0. C       

Ví dụ 3. Chứng minh:

2 2 1 5( 1; )

n A n n     ; 4 2 4 10 ( 1; ).

n B n n    

Giải:

ThuVienDeThi.com

Toán 6 – Năng khiếu

2

2 2 2 2 4.2 2 2 1 2 1 16 1 ...6 1 ...6 ...5 5.

n n n n A

        

2 2 4 4.4 4 2 4 2 4 16 4 ...6 4 ...0 10.

n n n B

          

2. Tìm hai chữ số tận cùng

1. Kiến thức cần nhớ :

 ...01 ...01 n  ; ...25 ...25 n  ...76 ...76 n 

 Các số 320 ( hoặc 815) ,74 ,512 ,992 có tận cùng bằng 01

 Các số 220 ,65 ,184 ,242 ,684 ,742 có tận cùng bằng 76

 Số 26n (n>1) có tận cùng bằng 76

2. Một số ví dụ :

Ví dụ 1:Tìm hai chữ số tận cùng của 71991

Giải:

Ta thấy :74 =2401 ,số có tận cùng bằng 01 nâng lên luỹ thừa nào cũng tận cùng bằng 01. Do đó :

71991 = 71988.73 = (74)497.343 = (…01)497.343

=(….01).343 =….43

Vậy 71991 có hai chữ số tân cùng bằng 43

Ví dụ 2:Tìm hai chữ số tận cùng của 2100

Giải:

Ta có :210=1024

( 2)100=(210)10 =(1024)10 =(10242)5 =(….76)5 =….76

Vậy hai chữ số tận cùng của 100 là 76

Ví dụ 3: Tìm 2 chữ số tận cùng của các số sau:

51100 51101 512n; 512n+1

9998 ; 9999 992n; 992n+1

6100; 6101 ; 65n ; 65n+1

3. Tìm ba chữ số tận cùng trở lên.

1. Kiến thức cần nhớ :

 Các số có tận cùng bằng 001 ,376 ,625 nâng lên luỹ thừa nào (khác 0) cũng tận cùng

bằng 001 ,376 ,625

 Các số có tận cùng bằng 0625 nâng lên luỹ thừa nào (khác 0) cũng tận cùng bằng 0625.

2. Một số ví dụ :

Ví dụ 1:Tìm bốn chữ số tận cùng của 51992

Giải:

51992 =(54)498 =625498 =0625498 =...0625

Vậy bốn chữ số tận cùng của 51992 là 0625

Ví dụ 2 : Chứng minh rằng 261570 chia hết cho 8

ThuVienDeThi.com

Toán 6 – Năng khiếu

3

Giải:

Ta thấy : 26 5= 11881376

Do đó 261570=(265)314=...376 314=...376

Mà 376 chia hết cho 8

Một số có ba chữ số tận cùng chia hết cho 8 thì chia hết cho 8

Vậy 261570 chia hết cho 8

Bài 1. Tìm 3 chữ số tận cùng của các số sau:

23n. 47n 23n+1. 47n+2 45

n + 375 2001n + 23n . 47n + 252n

Giải:

23n. 47n = 8n.47n = 376n =...376

BÀI TẬP VỀ NHÀ

Bài 2. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n:

a) 74n – 1 chia hết cho 5

b) 34n+1 +2 chia hết cho 5

c) 24n+1 + 3 chia hết cho 5

d) 92n+1 + 1 chia hết cho 10

Bài 3. Tìm các số tự nhiên n để n10 + 1 chia hết cho 10 Bài 4. Có tồn tại số tự nhiên n nào để n2 + n +2 chia hết cho 5 hay không? Bài 5. Cho số tự nhiên n. Chứng minh rằng:

a) Nếu n tận cùng bằng chữ số chẵn thì n và 6n có chữ số tận cùng như nhau

b) Nếu n tận cùng bằng chữ số lẻ khác 5 thì n4 tận cùng là 1. Nếu n tận cùng bằng chữ số

chẵn khác 0 thì n4 tận cùng bằng 6 và 6n có chữ số tận cùng như nhau

c) Số n5 và n có chữ số tận cùng như nhau

ThuVienDeThi.com