Đề thi học kì 2 (HK2) lớp 8 môn Toán năm 2017 2018 trường THCS Nam Trung Yên Hà Nội

PHÒNG GD&ĐT QUẬN CẦU GIẤY TRƯỜNG THCS NAM TRUNG YÊN

KIỂM TRA HỌC KỲ II

Môn: TOÁN 8 Năm học: 2017-2018 Thời gian làm bài: 90 phút

I. Trắc nghiệm (2 điểm)

Chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng

Câu 1. Tập nghiệm của phương trình   2 2 9 25 . 0 4 x x         

là:

A. 3 5; 2        

B. 9 25; 4       

C. 3 2       

D. 3 5; 2       

Câu 2. Nghiệm của bất phương trình: 12 3 0 x   là:

A. x 4  B. 4 x  C. 4 x  D. 4 x 

Câu 3: Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác MNP và 9 ABC

MNP

S S 

A. 9 MN

AB  B. 3 MN

AB  C. 1 9 MN

AB  D. 1 3 MN

AB 

Câu 4.Cho tam giác ABC, AD là phân giác BAC biết AB = 16cm, AC=24cm, DC = 15cm, khi

đó BD bằng:AD là phân giác BAC

A. 10cm B. 128

5

cm C. 1

10

cm D. 45

2 cm

Bài 1: Cho hai biểu thức 2 1

1 1

y A y y     và

2

2 1 y y B y

  

1. Tính giá trị biểu thức A tại y = 2. 2. Rút gọn biểu thức M = A.B. 3. Tìm giá trị của y để biểu thức M < 1. Bài 2: Một ôtô đi từ Hà Nội đến Đền Hùng với vận tốc trung bình là 30km/h. Trên quãng đường từ Đền Hùng về Hà Nội, vận tốc ôtô tăng thêm 10km/h nên thời gian về rút ngắn hơn thời gian đi là 36 phút. Tính quãng đường từ Hà Nội đến Đền Hùng.

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại B, đường cao BH.

a. CMR: HBA  đồng dạng với HCB  , từ đó suy ra 2 . HB HC HA  . b. Kẻ , . HM AB M HN BC N     CMR: MN = BH. c. Lấy I , K lần lượt là trung điểm của HC và HA. Tứ giác KMNI là hình gì? Vì sao? d. So sánh diện tích tứ giác KMNI và diện tích tam giác ABC.

Bài 4 (0,5 điểm) Cho a,b,c 0  . Chứng minh: 2 2 2 a b c 1 1 1 b c a a b c     

HƯỚNG DẪN GIẢI

TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Tập nghiệm của phương trình   2 2 9 25 . 0 4 x x         

là:

A. 3 5; 2        

B. 9 25; 4       

C. 3 2       

D. 3 5; 2       

Chọn Đáp C vì:

 

2 2

2 2

2 2

25 0 25( ) 9 25 . 0 9 9 3 4 0 4 4 2

x x L x x

x x x

                            

Câu 2. Nghiệm của bất phương trình: 12 3 0 x   là:

A. x 4  B. 4 x  C. 4 x  D. 4 x  Chọn B vì: 12 3 0 3 12 4       x x x

Câu 3: Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác MNP và 9 ABC

MNP

S S 

A. 9 MN

AB  B. 3 MN

AB  C. 1 9 MN

AB  D. 1 3 MN

AB 

Chọn D vì: Do tam giác ABC đồng dạng với tam giác MNP nên

2 ABC

MNP

S AB S MN      

mà 9 ABC

MNP

S S 

2

9 3 AB AB MN MN          

MN 1 AB 3  

Câu 4.Cho tam giác ABC, AD là phân giác BAC biết AB = 16cm, AC=24cm, DC = 15cm, khi

đó BD bằng:AD là phân giác BAC

A. 10cm B. 128

5

cm C. 1

10

cm D. 45

2 cm

Chọn đáp án A vì: Do AD là phân giác BAC , áp dụng tính chất tia phân giác, ta có

16 16.15 10 24 15 24 AB DB DB DB AC DC       (cm)

TỰ LUẬN

Bài 1: Cho hai biểu thức 2 1

1 1

y A y y    

và

2

2 1 y y B y

  

4. Tính giá trị biểu thức A tại y = 2. 5. Rút gọn biểu thức M = A.B. 6. Tìm giá trị của y để biểu thức M < 1.

Giải:

1. Thay 2  y vào A ta được 2 1 2 5. 2 1 1 2 3      A

2. ĐKXĐ: 1 1; 2 y y   .

        2

1 1 2 1 1 1 1 1 1 1

. 1

y y y y A y y y y y y

y M A B y

            

   

3. Ta có:

1 1 1

1 1 0 0 1 1

  

      

y M y

y y y

Vì 1 0  y 1 0 y 1    

Vậy M < 1 thì 1 1; 1; 2 y y y   

Bài 2: Một ôtô đi từ Hà Nội đến Đền Hùng với vận tốc trung bình là 30km/h. Trên quãng đường từ Đền Hùng về Hà Nội, vận tốc ôtô tăng thêm 10km/h nên thời gian về rút ngắn hơn thời gian đi là 36 phút. Tính quãng đường từ Hà Nội đến Đền Hùng.

Giải: Đổi: 36 phút tương ứng với 3

5

giờ.