Toán 10 - Chủ đề I Giải phương trình và hệ phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

Design by: Nguyễn Tuấn Đạt(13/5) 1

chủ đề I: giải phương trình và hệ phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối

I. các kiến thức cần lưu ý 1.1 A(x) nếu A(x)  0 ) (x A = ( A(x) là biểu thức đại số) -A(x) nếu A(x) < 0 1.2. Định lí về dấu của nhị thức bậc nhất ax + b (a  0) Nhị thức bậc nhất ax + b (a  0) sẽ: + Cùng dấu với a với các giá trị của nhị thức lớn hơn nghiệm của nhị thức. + Trái dấu với a với các giá trị của nhị thức nhỏ hơn nghiệm của nhị thức. Giả sử x0 là nghiệm của nhị thức ax + b khi đó: + Nhị thức cùng dấu với a x > x0 + Nhị thức trái dấu với a x < x0 1.3. Định lí về dấu của tam thức bậc hai Xét tam thức bậc hai: f(x) = ax2 + bx + c (a  0) - Nếu  < 0, thì f(x) cùng dấu với a x - Nếu   0 thì: + f(x) cùng dấu với a x nằm ngoài khoảng hai nghiệm + f(x) trái dấu với a x nằm trong khoảng hai nghiệm Hay - Nếu  < 0  a.f(x) > 0 x - Nếu   0  f(x) có hai nghiệm x1  x2 nếu x1 < x < x2  a.f(x) < 0 nếu x  x1 hoặc x  x2  a.f(x) > 0 Nhận xét: Giả trị tuyệt đối của một biểu thức banừg chính nó( nếu biểu thức không âm) hoặc bằng biểu thức đối của nó( nếu biểu thức âm). Vì thế khi khử dấu giá tị tuyệt đối của một biểu thức, cần xét giá trị tuyệt đối của biến làm cho biểu thức dương hay âm( dựa vào định lí về dấu của nhị thức bậc nhất hoặc định lí về dấu của tam thức bậc hai). Dấu của biểu thức thường được viết trong bảng xét dấu. 2.2 Rút gọn biểu thức B = 1  x - 5  x Thật vậy Với x-1 0 hay x 1thì 1  x =x-1

Với x-1<0 hay x<1thì 1  x = -(x-1)=1-x

Với x-50 hay x5 thì 5  x = x+5

Với x-5<0 hay x<5 thì 5  x =-(x-5) =5-x áp dụng định lý về dấu của nhị thức bậc bậc nhất ta có bảng xét dấu sau: X 1 5 x-1 - 0 + + x-5 - - 0 + Từ bảng xét dấu ta xét ba trường hợp ứng với ba khoảng của biến x Nếu x<1 thì B = 1  x - 5  x =1-x-( 5-x) =1-x-5+x = - 4 Nếu 1x<5 thì B = 1  x - 5  x =(x-1)-(5-x)

ThuVienDeThi.com

Design by: Nguyễn Tuấn Đạt(13/5) 2

=2x-6 Nếu x5 thì B = 1  x - 5  x =(x-1)-(x-5) =x-1-x+5 = 4

2.2 Rút gọn biểu thức B = |x2 - 4x + 3|-5 Thật vậy: Xét tam thức bậc hai: f(x) = x2 – 4x + 3

 f(x) có ' = 4 -3 = 1 > 0  x1 = 1; x2 = 3 Với 1 < x < 3  1.f(x) < 0  f(x) < 0 Với x  1 hoặc x  3  4f(x) > 0  f(x) > 0 Vậy ta xét hai trường hợp ứng với ba khoảng của biến Với 1 < x < 3 thì B = -(x2 - 4x + 3) - 5 = - x2 + 4x - 3 - 5 = - x2 + 4x - 8 Với x  1 hoặc x  3 thì B = ( x2 - 4x + 3) - 5 = x2 - 4x + 3 - 5 = x2 - 4x - 2 2.3. Giải phương trình 1 3 2 1      x x x Thật vậy: áp dụng định lí về dấu nhị thức bậc nhất và lập bảng, ta xét 3 trường hợp ứng với 3 khoảng. + Nếu x < 1 ta được phương trình: 1 - x + 2 - x = 3x + 1

3 - 2x = 3x + 1 5x = 2 x = 2/5 < 1 ( là nghiệm) + Nếu 1  x < 2 ta được phương trình: x -1 + ( 2 - x) = 3x + 1

x = 0  [1, 2] ( không là nghiệm) + Nếu x  2 ta đựoc phương trình: x - 1 + x - 2 = 3x + 1

x = - 4 < 2 ( không là nghiệm) Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 2/5 2.4. Giải phương trình 5 1 2    x

Thật vậy: áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối ta có:

5 1 2    x 

  



   

  

) 2 ( 5 1 2

)1( 5 1 2

x

x

Giải 1:

  



  

        

)'2 ( 6 2

)'1( 6 2 6 2 5 1 2

x

x x x

Giải 1': 8 8 6 2        x x x ( là nghiệm)

Giải 2':        4 6 2 x x x không có giá trị

Giải 2: 4 2 5 1 2         x x ( không có nghĩa)

Vậy phương trình có hai ngiệm: x = 8 hoặc x = -8

2.5 Giải hệ phương trình



 

   

 

3 2

1

y y x

y x

ThuVienDeThi.com