Phát hiện và giải quyết các sai lầm của học sinh lớp 8 thường mắc phải khi giải bài toán phân tích đa thức thành nhân tử

TÊN CHỦ ĐỀ : PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT CÁC SAI LẦM CỦA HỌC SINH LỚP 8 THƯỜNG MẮC PHẢI KHI GIẢI BÀI TOÁN PHÂN TÍCH ĐA

THỨC THÀNH NHÂN TỬ I) Lí do chọn chủ đề:

Phân tích đa thức thành nhân tử là mảng kiến thức quan trọng trong quá trình học và giải toán, nó có vị trí then chốt để giải một số dạng toán khác liên quan, có ảnh hưởng nhiều tới quá trình học và giải toán ở những phân môn tiếp theo. Nếu học không tốt, thực hành không thành thạo sẽ dẫn đến hiện tượng học kém rồi sinh ra chán học sau này. Do vậy việc củng cố kiến thức, hướng dẫn học sinh phát hiện và khắc phục những sai lầm đối với học sinh lớp 8 là quan trọng và cần thiết. II) Mục đích, ý nghĩa:

Giúp học sinh phát hiện những sai lầm trong quá trình giải bài toán Phân tích đa thức thành nhân tử, chỉ ra các thiếu xót còn tồn tại trong quá trình thực hiện, tạo cơ sở, nền móng vững chắc để học tiếp các phần kiến thức có liên quan sau này. Giúp các em chủ động tự tin trong việc học toán. III) Một số nguyên nhân dẫn tới sai lầm thường gặp ở học sinh  Đổi dấu sai  Phân tích chưa triệt để  Bỏ sót hạng tử sau khi đặt nhân tử chung  Quy tắc bỏ dấu ngoặc, lấy dấu ngoặc và quy tắc dấu  Nhóm các hạng tử chưa hợp lí  Đặt dấu ngoặc sai IV) Nguyên nhân:  Chưa nắm vững quy tắc đổi dấu  Chưa nắm vững quy tắc dấu ngoặc  Sự cẩu thả  Rỗng kiến thức nên lúng túng trong quá trình thực hiện V) Một số giải pháp:  Chỉ ra cho học sinh thấy những sai sót thường mắc phải  Có biện pháp củng cố kiến thức kịp thời các kiến thức cần thiết để tránh mắc những sai lầm lần

sau  Nhắc nhở các em cần cẩn thận hơn trong quá trình thực hành VI) Những ví dụ điển hình:

Ví dụ 1: Phân tích đa thức 9x(x – y) – 10(y – x)2 thành nhân tử.

Các sai lầm học sinh thường mắc phải :

9x(x – y) – 10(y – x)2 = 9x(x – y) + 10(x – y)2 (đổi dấu sai )

= (x – y)[9x + 10(x – y)] (sai từ trên)

= (x – y)(19x – 10y) (kết quả sai )

Sai lầm của học ở đây là:

Lời giải đúng: 9x(x – y) – 10(y – x)2 = 9x(x – y) – 10(x – y)2

= (x – y)[9x – 10(x – y)] = (x – y)(10y – x)

Qua ví dụ trên, giáo viên củng cố cho học sinh:

Cách tìm nhân tử chung của các hạng tử (tìm nhân tử chung của các hệ số và nhân tử chung của các biến, mỗi biến chung lấy số mũ nhỏ nhất). Quy tắc đổi dấu và cách đổi dấu của các nhân tử trong một tích.

Chú ý: Tích không đổi khi ta đổi dấu hai nhân tử trong tích đó (một cách tổng quát, tích không đổi khi ta đổi dấu một số chẵn nhân tử trong tích đó).

ThuVienDeThi.com

Ví dụ 2: Phân tích đa thức (x + y)2 – (x – y)2 thành nhân tử.

(BT- 28a)-SBT-tr6)

Gợi ý: Đa thức trên có dạng hằng đẳng thức nào ? (HS: có dạng A2 – B2

Các sai lầm học sinh thường mắc phải :(x + y)2 – (x – y)2

= (x + y – x – y)(x + y + x – y) (thiếu dấu ngoặc)

= 0.(2x) = 0 (kết quả sai)

Sai lầm của học sinh ở đây là: Thực hiện thiếu dấu ngoặc

Lời giải đúng(x + y)2 – (x – y)2 = [(x + y) – (x – y)].[(x + y) + (x – y)]

= (x + y – x + y)(x + y + x – y) = 2y.2x = 4xy

Các sai lầm học sinh dễ mắc phải:

- Quy tắc bỏ dấu ngoặc, lấy dấu ngoặc và quy tắc dấu

- Phép biến đổi, kĩ năng nhận dạng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương, bình phương của một hiệu.

Khai thác bài toán:

Đối với học sinh khá giỏi, giáo viên có thể cho các em làm bài tập dưới dạng phức tạp hơn.

- Nếu thay mũ “2” bởi mũ “3” ta có bài toán

Phân tích (x + y)3 – (x – y)3 thành nhân tử (BT-44b)-SGK-tr20)

- Đặt x + y = a, x – y = b, thay mũ “3” bởi mũ “6” ta có bài toán

Phân tích a6 –b6 thành nhân tử (BT-26c)-SBT-tr6)

Ví dụ 3:: Phân tích đa thức x2 – xy + x – y thành nhân tử. (Bài 47-SGK-tr22)

Cách 1: nhóm (x2 – xy) và (x – y)

Cách 2: nhóm (x2 + x) và (– xy – y )

Lời giải sai: x2 – xy + x – y = x2 – xy) + (x – y)

= x(x – y) + (x – y) = (x – y)(x + 0) x(x – y)

Các sai lầm học sinh thường mắc phải : Bỏ sót hạng tử sau khi đặt nhân tử chung (HS cho rằng ở ngoặc thứ hai khi đặt nhân tử chung (x – y) thì còn lại là số 0)

Lời giải đúng:

x2 – xy + x – y = x2 – xy) + (x – y) = x(x – y) + 1.(x – y) = (x – y)(x + 1)

* Nhóm nhằm xuất hiện phương pháp dùng hằng đẳng …