Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên trường đại học Vinh năm 2012 môn thi Toán - Vòng 1

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH NĂM 2012. MÔN THI: TOÁN - VÒNG 1 ===  === Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) ======  ====== ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu 1.(1,5 điểm) Rút gọn biểu thức

a a b b a a b b a b a b a b A b a a b b a a b b a a b a b

                         trong đó là các số thực dương phân biệt. ,a b

Câu 2. (1 điểm). Chứng minh rằng với mọi tham số bất kì thì phương trình m luôn có hai nghiệm phân biệt. 2 4 2( 1) 3 0 x m x m     

Câu 3. (1,5 điểm). Giải hệ phương trình 3 4 10 0. 5 2 8 0 x y xy x y xy          Câu 4.(2,0 điểm)

1. Tìm hai số nguyên dương sao cho ,p q 2 2 7. p q  

2. Chứng minh rằng nếu là số nguyên dương lớn hơn 1 thì không phải n 4 4n n  là số nguyên tố.

Câu 5. (4 điểm). Cho đường tròn có đường kính cố định và đường kính ( , ) O R AB

thay đổi sao cho không vuông góc cũng không trùng với . Gọi là tiếp CD CD AB d tuyến tại của . Các đường thẳng và cắt tương ứng tại và . A ( ; ) O R BC BD d E F

1.Chứng minh rằng là tứ giác nội tiếp. CDEF 2. Gọi là trung điểm của , chứng minh rằng . M EF BM CD  3. Gọi là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác . Chứng minh rằng K CDEF . MK R 

4. Gọi là trực tâm của tam giác , chứng minh rằng luôn chạy trên H EF D H một đường tròn cố định.

Ghi chú: Cán bộ coi thi không phải giải thích gì thêm!

Họ và tên thí sinh: …………………………………………. Số báo danh……………………………. Phòng thi:……………………………….

Họ tên và chữ ký của CBCT1: ……………………………………………. Họ tên và chữ ký của CBCT2: …………………………………………….

ThuVienDeThi.com