Đề học kì 2 (HK2) lớp 8 môn Toán năm 2022 2023 trường THCS Đông Xuân Hà Nội

PHÒNG GD&ĐT HUYỆN SÓC SƠN

TRƯỜNG THCS ĐÔNG XUÂN

ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2022-2023

Môn: Toán 8. Tiết 66 + 67

Thời gian làm bài: 90 phút

Ngày thi ........../....../2023.

Bài I (2,0 điểm). Cho hai biểu thức:

𝐴𝐴= 2𝑥𝑥−5

𝑥𝑥+2 𝑣𝑣à 𝐵𝐵= 3

𝑥𝑥+2 + 1

𝑥𝑥−2 − 3𝑥𝑥−2

𝑥𝑥2−4 𝑣𝑣ớ𝑖𝑖 𝑥𝑥≠±2

1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 4

2) Chứng minh B = 1

x+2

3) Cho biểu thức P = A . B. Tìm x để 𝑃𝑃< 0

Bài II (2,0 điểm). Giải phương trình, bất phương trình sau:

1) 3𝑥𝑥−4 = 5 + 𝑥𝑥 2) 𝑥𝑥+1

𝑥𝑥−1 − 1

𝑥𝑥= 2

𝑥𝑥2−𝑥𝑥 3) 1−2𝑥𝑥

4 −2 < 1−5𝑥𝑥

8

Bài III (2,5 điểm). 1) Giải bài toán bằng cách lập phương trình:

Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 40 km/h. Sau 2 giờ nghỉ lại tại B ô tô lại đi từ B về A với vận tốc 50 km/h. Tổng thời gian cả đi lẫn về là 7 giờ 24 phút (kể cả thời gian nghỉ). Tính quãng đường AB. 2) Bài toán thực tế:

Một bể nước có dạng hình hộp chữ nhật có chiều cao 2m, diện tích đáy là 4,5 m2. Hỏi bể nước đó đựng đầy được bao nhiêu m3 nước? (Bỏ qua bề dày của bể nước)

Bài IV (3,0 điểm). Cho ∆ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH.

1) Chứng minh ∆𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻𝐻 ∆𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 2) Chứng minh 𝐴𝐴𝐴𝐴2 = 𝐵𝐵𝐵𝐵. 𝐵𝐵𝐵𝐵. Tính AB, AH, biết BH = 3cm, BC = 12cm.

3) Gọi E là trung điểm của AB, kẻ HD ⏊ AC tại D (𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷). Đường thẳng CE cắt HD ở

K. Chứng minh KH = KD

Bài V (0,5 điểm). Giải phương trình sau:

(6𝑥𝑥+ 8)(6𝑥𝑥+ 6)(6𝑥𝑥+ 7)2 = 72

=======================Hết========================

Họ và tên:...................................................................Số báo danh:............................

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM

Bài Ý Nội dung Điểm

I

Cho hai biểu thức: 𝐴𝐴= 2𝑥𝑥−5

𝑥𝑥+2 𝑣𝑣à 𝐵𝐵= 3

𝑥𝑥+2 + 1

𝑥𝑥−2 − 3𝑥𝑥−2

𝑥𝑥2−4 𝑣𝑣ớ𝑖𝑖 𝑥𝑥≠±2 1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 4 2) Chứng minh B = 1

x+2 3) Cho biểu thức P = A. B. Tìm x để 𝑃𝑃< 0

2,0

1

Tính giá trị của biểu thức A khi x = 4 0,5 Với x = 4 thỏa mãn điều kiện 0,25 Thay x = 4 vào biểu thức A, ta được 𝐴𝐴= 2.4−5

4+2 = 3

6 = 1

2

Vậy x = 4 thì 𝐴𝐴= 1

2

0,25

2

2) Chứng minh 𝐁𝐁=

𝟏𝟏

𝐱𝐱+𝟐𝟐 1,0

=

3

𝑥𝑥+2 +

1

𝑥𝑥−2 −

3𝑥𝑥−2

(𝑥𝑥−2)(𝑥𝑥+2) 0,25

=

3(𝑥𝑥−2)+𝑥𝑥+2−(3𝑥𝑥−2)

(𝑥𝑥+2)(𝑥𝑥+2) 0,25

=

3𝑥𝑥−6+𝑥𝑥+2−3𝑥𝑥+2

(𝑥𝑥+2)(𝑥𝑥+2)

= 𝑥𝑥−2

(𝑥𝑥+2)(𝑥𝑥+2)

0,25

=

1

𝑥𝑥+2 (đpcm) 0,25

3

Cho biểu thức P = A. B. Tìm x để 𝑷𝑷< 𝟎𝟎 0,5 𝑃𝑃= 𝐴𝐴. 𝐵𝐵=

2𝑥𝑥−5

𝑥𝑥+2 .

1

𝑥𝑥+2 =

2𝑥𝑥−5 (𝑥𝑥+2)2

𝑃𝑃< 0 ↔ 2𝑥𝑥−5 (𝑥𝑥+2)2 < 0

Mà 𝑉𝑉ớ𝑖𝑖 𝑥𝑥 ≠2 →(𝑥𝑥+ 2)2 > 0

0,25

→2𝑥𝑥−5 < 0 ↔𝑥𝑥< 5

2 Kết hợp điều kiện 𝑥𝑥≠±2 →𝑥𝑥< 5

2 , 𝑥𝑥≠±2

0,25

II

Giải phương trình, bất phương trình sau:

1) 𝟑𝟑𝟑𝟑−𝟒𝟒= 𝟓𝟓+ 𝒙𝒙 2)

𝒙𝒙+𝟏𝟏

𝒙𝒙−𝟏𝟏− 𝟏𝟏

𝒙𝒙= 𝟐𝟐

𝒙𝒙𝟐𝟐−𝒙𝒙 3) 𝟏𝟏−𝟐𝟐𝟐𝟐

𝟒𝟒 −𝟐𝟐< 𝟏𝟏−𝟓𝟓𝟓𝟓

𝟖𝟖 2,0

1

3𝑥𝑥−4 = 5 + 𝑥𝑥 0,5 ↔3𝑥𝑥−𝑥𝑥= 5 + 4 0,25

↔𝑥𝑥= 9

2

Vậy phương trình có nghiệm 𝑥𝑥= 9

2

0,25

2

𝑥𝑥+1

𝑥𝑥−1 −

1

𝑥𝑥=

2

𝑥𝑥2−𝑥𝑥 1,0

𝑥𝑥+1

𝑥𝑥−1 −

1

𝑥𝑥=

2

𝑥𝑥2−𝑥𝑥 đ𝑘𝑘: 𝑥𝑥≠0, 𝑥𝑥≠1 0,25

↔

𝑥𝑥+1

𝑥𝑥−1 −

1

𝑥𝑥=

2

𝑥𝑥(𝑥𝑥−1) 0,25

↔

𝑥𝑥(𝑥𝑥+1)−(𝑥𝑥−1)

𝑥𝑥−1 =

2

𝑥𝑥(𝑥𝑥−1)

↔𝑥𝑥(𝑥𝑥+ 1) −(𝑥𝑥−1) = 2 ↔𝑥𝑥2 + 𝑥𝑥−𝑥𝑥+ 1 = 2

0,25

↔𝑥𝑥2 = 1 ↔൤𝑥𝑥= 1 (𝑙𝑙𝑙𝑙ạ𝑖𝑖)

𝑥𝑥= −1 (𝑡𝑡𝑡𝑡)

Vậy phương trình có nghiệm 𝑥𝑥= −1

0,25

3

1−2𝑥𝑥

4 −2 <

1−5𝑥𝑥

8 0,5

↔

2(1−2𝑥𝑥)−16

8 <

1−5𝑥𝑥

8 ↔2(1 −2𝑥𝑥) −16 < 1 −5𝑥𝑥

0,25

↔2 −4𝑥𝑥−16 −1 + 5𝑥𝑥< 0 ↔𝑥𝑥< 15 Vậy nghiệm của bất phương trình 𝑥𝑥< 15

0,25

III

1

Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 40 km/h. Sau 2 giờ nghỉ lại tại B ô tô lại đi từ B về A với vận tốc 50 km/h. Tổng thời gian cả đi lẫn về là 7 giờ 24 phút (kể cả thời gian nghỉ). Tính quãng đường AB.

2,0

Đổi 7 giờ 24 phút =

37

5 𝑔𝑔𝑔𝑔ờ Gọi quãng đường từ A đến B là x (km, x > 0)

0,25

Thời gian ô tô đi từ A đến B là

𝑥𝑥

40 (ℎ) Thời gian nghỉ tại B là 2h Thời gian ô tô đi từ B về A là 𝑥𝑥

50 (ℎ)

0,5

Theo đề bài: Thời gian cả đi và về (cả thời gian nghỉ) là

37

5 𝑔𝑔𝑔𝑔ờ

Ta có phương trình: 𝑥𝑥

40 + 𝑥𝑥

50 + 2 = 37

5

0,5

Giải phương trình kết quả x =120 (tm) 0,5 Vậy quãng đường AB là 120km 0,25

2

Một bể nước có dạng hình hộp chữ nhật có chiều cao 2m, diện tích đáy là 4,5 m2. Hỏi bể nước đó đựng đầy được bao nhiêu m3 nước? (Bỏ qua bề dày của bể nước)

0,5

Thể tích của bể nước hình hộp chữ nhât:

𝑉𝑉= 𝑆𝑆đ. ℎ= 4,5. 2 = 9𝑚𝑚3 …