Tuyên tâp tuyên sinh Lớp 10 THPT chuyên môn Toán cac tinh thanh - Năm học 2013-2014

Tuyển tập tuyển sinh 10 THPT chuyên các tỉnh thành 2013-2014

SỞ GD & ĐT HOÀ BÌNH

Đề chính thức

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2013 – 2014

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ

ĐỀ THI MÔN TOÁN (Dành cho các chuyên Nga, Pháp, Trung)

Ngày thi: 29 tháng 6 năm 2013 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Đề thi gồm có 01 trang

Bài 1: (2 điểm)

a/ Tính giá trị biểu thức: 3 ( 8 3 2 10)( 2 10) : 64 M     

b/ Không dùng máy tính hãy so sánh: 10 13 A   với 11 12 B  

Bài 2: (2 điểm)

Cho phương trình 2 2( 3) 4 0 x m x    

a/ Tìm m để phương trình nhận 3 x  làm nghiệm.

b/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x thỏa mãn 2 2 1 2 28 x x   .

Bài 3: (2 điểm)

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không chứa nước thì sau 3 giờ 36 phút đầy bể. Nếu để chảy một mình thì vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai là 3 giờ. Tính thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể.

Bài 4: (3 điểm)

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và điểm M nằm trên nửa đường tròn ( , M A M B   ). Tia BM cắt tiếp tuyến của nửa đường tròn kẻ từ A tại I, phân giác của góc ·IAM cắt nửa đường tròn tại E, cắt BM tại F. Tia BE cắt AI tại H, cắt AM tại K. Chứng minh rằng:

a/ Tam giác ABF là tam giác cân.

b/ . . BE BH BM BI 

c/ Tứ giác AKFH là hình thoi.

Bài 5: (1 điểm)

Giải phương trình 2

2 1 1 27

4 x x x x    

---------------------------- Hết ------------------------------

Họ và tên thí sinh: ............................................. SBD: ................................ Phòng thi: …..............

Giám thị 1 (họ và tên, chữ ký): ........................................................................................................

Giám thị 2 (họ và tên, chữ ký): ........................................................................................................

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN - 2013

(Dành cho các chuyên Nga, Pháp, Trung)

Bài ý Nội dung Điểm

ThuVienDeThi.com

3 ( 2 10)( 2 10) : 64 M     0,5 đ a

8:( 4) 2 M    0,5 đ

2 23 2 10.13 23 2 130 A     0,25 đ

2 23 2 11.12 23 2 132 B     0,25 đ

1 (2đ)

b

2 2 B A   , mà 0, 0 A B   . Vậy B A  0,5 đ

Thay 3 x  vào pt 9 6( 3) 4 0 m      0,5 đ a

5 6 m   0,5 đ

Ta có 2 ' ( 3) 4 m    0,25 đ

Pt có 2 nghiệm pb 2 ' 0 ( 3) 4 m     5 1 m m

    

0,25 đ

2 2 2 1 2 1 2 1 2 28 ( ) 2 28 x x x x x x       0,25 đ

2(2 đ)

b

2 6( ) ( 3) 9 0( )

m tm m m tm

       

. KL…

0,25 đ

a Gọi thời gian để vòi thứ nhất chẩy một mình đầy bể là x (h, x>0)

Một giờ vòi thứ nhất chảy được 1

x bể

0,5 đ

 thời gian để vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là x+3 (h)

Một giờ vòi thứ hai chảy được 1

3 x  bể

0,5 đ

Đổi 3 giờ 36 phút =18

5 giờ. Ta có pt 1 1 5 3 18 x x   

0,5 đ

3(2đ)

b

Giải ra được 6 x  và KL… 0,5 đ

K

H

M

I

A B

F

E

Ta có · 0 90 AEB  (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) AE EB   0,5 đ a

Mà AE là phân giác của góc ·IAM nên BE cũng là phân giác của góc

·ABM . Do đó tam giác ABF cân tại B.

0,5 đ

Trong tam giác ABH vuông tại A có AE là đường cao do đó

2 . BE BH AB 

0,5 đ

4 (3đ)

b

Trong tam giác ABI vuông tại A có AM là đường cao do đó

2 . BM BI AB  . Vậy . . BE BH BM BI 

0,5đ

Vì BE là đường trung trực của AF nên ta có , KA KF HA HF   (1) 0,5 đ c

Mặt khác trong tam giác AHK có AE vừa là đường cao vừa là đường phân giác nên tam giác AHK cân tại A AH AK   (2)

0,25 đ

ThuVienDeThi.com