Ôn tập Đại số 11 - Chương 1 Hàm số lượng giác. Phương trình lượng giác

Trần Sĩ Tùng Đại số 11

Trang 1

I. HỆ THỨC CƠ BẢN

1. Định nghĩa các giá trị lượng giác:

cos

sin tan ' cot

OP a OQ a AT a BT a



 



Nhận xét:

 , 1 cos 1; 1 sin 1 a a       

 tana xác định khi , , 2 a k k Z     

 cota xác định khi , a k k Z   

2. Dấu của các giá trị lượng giác:

Cung phần tư

Giá trị lượng giác

I II II IV

sina + + – –

cosa + – – +

tana + – + –

cota + – + –

3. Hệ thức cơ bản:

sin2a + cos2a = 1; tana.cota = 1

2 2 2 2 1 1 1 tan ; 1 cot cos sin a a a a    

4. Cung liên kết:

Cung đối nhau Cung bù nhau Cung phụ nhau

cos( ) cos a a   ( ) sin sin a a    sin cos 2 a a        



sin( ) sin a a   cos( ) cos a a    cos sin 2 a a        



tan( ) tan a a   tan( ) tan a a    tan cot 2 a a        



cot( ) cot a a   cot( ) cot a a    cot tan 2 a a        



CHƯƠNG 0 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

cosin O

cotang

sin

tang

p A

M Q

B T'



T

ThuVienDeThi.com

Đại số 11 Trần Sĩ Tùng

Trang 2

5. Bảng giá trị lượng giác của các góc (cung) đặc biệt

II. CÔNG THỨC CỘNG

Công thức cộng:

Cung hơn kém  Cung hơn kém 2



sin( ) sin a a    sin cos 2 a a        



cos( ) cos a a    cos sin 2 a a        



tan( ) tan a a    tan cot 2 a a        



cot( ) cot a a    cot tan 2 a a        



0 6 

4 

3 

2  2

3

 3

4

  3

2

 2

00 300 450 600 900 1200 1350 1800 2700 3600

sin 0 1 2

2 2

3 2

1 3 2

2 2

0 –1 0

cos 1 3 2

2 2

1 2

0 1 2  2 2  –1 0 1

tan 0 3 3

1 3 3  –1 0 0

cotg 3 1 3 3

0 3 3  –1 0

sin( ) sin .cos sin .cos a b a b b a    sin( ) sin .cos sin .cos a b a b b a    cos( ) cos .cos sin .sin a b a b a b   

cos( ) cos .cos sin .sin a b a b a b   

tan tan tan( ) 1 tan .tan

a b a b a b     tan tan tan( ) 1 tan .tan

a b a b a b    

Hệ quả: 1 tan 1 tan tan , tan 4 1 tan 4 1 tan x x x x x x                    

 

ThuVienDeThi.com

Trần Sĩ Tùng Đại số 11

Trang 3

III. CÔNG THỨC NHÂN

1. Công thức nhân đôi: sin2a = 2sina.cosa

2 2 2 2 cos2 cos sin 2cos 1 1 2sin a a a a a      

2

2 2tan cot 1 tan2 ; cot 2 2cot 1 tan

a a a a a a

    2. Công thức hạ bậc: 3. Công thức nhân ba:

4. Công thức biểu diễn sina, cosa, tana theo t = tan : 2 a

Đặt: thì: ; ; tan ( 2 ) 2 a t a k      2 2 sin

1

t a

t 



2

2 1 cos

1

t a

t

 

 2 2 tan

1

t a

t 



IV. CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI

1. Công thức biến đổi tổng thành tích:

sin sin 2sin .cos 2 2 a b a b a b    

sin sin 2cos .sin 2 2 a b a b a b    

cos cos 2cos .cos 2 2 a b a b a b    

cos cos 2sin .sin 2 2 a b a b a b    

sin( ) tan tan cos .cos

a b a b a b   

sin( ) tan tan cos .cos

a b a b a b   

sin( ) cot cot sin .sin

a b a b a b   

sin( ) cot cot sin .

b a a b a sinb

  

sin cos 2.sin 2.cos 4 4 a a a a                 

 

sin cos 2 sin 2 cos 4 4 a a a a                   

2. Công thức biến đổi tích thành tổng:

1 cos .cos cos( ) cos( ) 2 1 sin .sin cos( ) cos( ) 2

1 sin .cos sin( ) sin( ) 2

a b a b a b

a b a b a b

a b a b a b

       

       

       

3

3

3

2

sin3 3sin 4sin cos3 4cos 3cos 3tan tan tan3

1 3tan

a a a a a a a a a

a

     



2

2

2

1 cos2 sin 2 1 cos2 cos 2 1 cos2 tan 1 cos2

a a

a a

a a a

 

 

  

ThuVienDeThi.com