Đề tài Rèn luyện kĩ năng kết hợp nghiệm và điều kiện trong phương trình lượng giác có điều kiện

Nguyễn Trung Tiến

1

www.MATHVN.com Trường THPT Kiến An

RÈN LUYỆN KĨ NĂNG KẾT HỢP NGHIỆM VÀ ĐIỀU KIỆN TRONG

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CÓ ĐIỀU KIỆN

A. MỞ ĐẦU

1. Lý do chọn đề tài

Những kiến thức lượng giác đặc biệt là phương trình lượng giác (PTLG) là một bộ phận quan trọng trong chương trình toán THPT nói chung và trong Đại số và giải tích 11 nói riêng. Trong các đề thi tuyển sinh đại học và cao đẳng thường xuyên có mặt dạng toán giải PTLG, trong đó loại PTLG có điều kiện thường làm cho học sinh bối dối. Đa số các em gặp khó khăn trong khâu kết hợp nghiệm của phương trình hệ quả với điều kiện của phương trình ban đầu.

Đặc thù của PTLG thường là có vô số nghiệm và công thức nghiệm cho một PTLG có thể có những hình thức biểu diễn khác nhau. Dung lượng kiến thức ở phần này tương đối lớn, số lượng tiết học trên lớp chỉ đảm bảo cho các em nắm vững kiến thức cơ bản. Để giải quyết tốt các đề bài PTLG có điều kiện ở mức độ thi đại học và cao đẳng, học sinh cần tìm tòi thêm và phải liên hệ tốt với kiến thức về công thức lượng giác.

Nhằm giúp đỡ học sinh có kỹ năng tốt trong việc kết hợp nghiệm với điều kiện của PTLG có điều kiện qua đó có được những phương án giải quyết tối ưu và trọn vẹn cho mỗi bài toán PTLG có điều kiện, tôi chọn nghiên cứu chuyên đề:

“RÈN LUYỆN KĨ NĂNG KẾT HỢP NGHIỆM VÀ ĐIỀU KIỆN TRONG

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CÓ ĐIỀU KIỆN”

2. Mục đích nghiên cứu

Chuyên đề nhằm rèn luyện cho học sinh kĩ năng tiếp cận vấn đề từ nhiều góc độ khác nhau từ đó chọn được một phương pháp kết hợp nghiệm với điều kiện phù hợp nhất đối với mỗi bài toán PTLG cụ thể. Qua đó có thể rút ngắn đáng kể thời gian để có được lời giải trọn vẹn, ngắn gọn, mạch lạc.

3. Phương pháp nghiên cứu

+ Tổng hợp kiến thức, kiểm nghiệm qua thực tế dạy học.

+ Tập hợp những vấn đề nảy sinh, những băn khoăn, lúng túng của học sinh trong quá trình giải quyết bài toán phương trình lượng giác có điều kiện. Từ đó đề xuất các phương án giải quyết, tổng kết thành bài học kinh nghiệm.

4. Phạm vi nghiên cứu

Trong việc giải PTLG có điều kiện có thể có nhiều phương pháp kết hợp nghiệm với điều kiện, xong tôi chỉ tập trung nghiên cứu tìm hiểu những phương pháp phổ biến nhất, hiệu quả nhất và phù hợp với học sinh. Trong chuyên đề, tôi

ThuVienDeThi.com

Nguyễn Trung Tiến

2

www.MATHVN.com Trường THPT Kiến An

tổng hợp và đúc kết những kinh nghiệm từ thực tế giảng dạy vấn đề này mà chủ yếu là đối với học sinh đang học lớp 11.

5. Điểm mới của chuyên đề Chuyên đề tập trung rèn luyện cho học sinh kỹ năng kết hợp nghiệm và điều kiện của phương trình lượng giác có điều kiện. Đặc biệt là cố gắng giúp học sinh nhận định được nên áp dụng phương pháp nào cho mỗi bài toán cụ thể. Chuyên đề cũng chú ý rèn luyện cho học sinh biết kết hợp các phương pháp kết hợp nghiệm và điều kiện trong một bài toán phương trình lượng giác.

www.DeThiThuDaiHoc.com

ThuVienDeThi.com

Nguyễn Trung Tiến

3

www.MATHVN.com Trường THPT Kiến An

B. NỘI DUNG.

I. CÁC PHƯƠNG PHÁP KẾT HỢP NGHIỆM VỚI ĐIỀU KIỆN PHỔ BIẾN:

1. Biểu diễn nghiệm (của phương trình hệ quả) và điều kiện (của phương trình ban đầu) qua cùng một hàm số lượng giác:

1.1 Kiến thức cơ sở:

Trong phần này cần sử dụng tốt các công thức sau:

Công thức nhân đôi

Công thức hạ bậc

Các hằng đẳng thức cơ bản của lượng giác

Từ đó ta có các kết quả cần chú ý sau

sin 0 2 0 cos 0

a sin a a

=  = ⇔ =  sin 0 2 0 cos 0

a sin a a

≠  ≠ ⇔ ≠ 

2 sin 0 cos 1 a a = ⇔ = ± ; 2 sin 1 cos 0 a a = ⇔ =

2 os 0 sin 1 c a a = ⇔ = ± ; 2 os 1 sin 0 c a a = ⇔ =

sin 0 os 1 a c a ≠ ⇔ ≠± ; os 0 sin 1 c a a ≠ ⇔ ≠±

1.2 Một số ví dụ minh hoạ:

Ví dụ 1: (Đề thi tuyển sinh ĐH – CĐ 2010, khối A)

Giải phương trình

( ) 1 sin os2 sin 1 4 cos 1 t anx 2

x c x x

x

π   + + +    = +

Lời giải:

Điều kiện: cos 0 sin 1

t anx 1 t anx 1

x x ≠ ≠±   ⇔   ≠− ≠−  

www.DeThiThuDaiHoc.com

ThuVienDeThi.com