Hướng dẫn giải Bài tập Hoán vị - Chỉnh hợp Tổ hợp - Đặng Trung Hiếu

Hướng dẫn giải: Bài tập Hoán vị - Chỉnh hợp – Tổ hợp 10/2012

Copyright© Đặng Trung Hiếu – www.gvhieu.com – 0939.239.628 1

Hướng dẫn giải Bài tập Hoán vị - Chỉnh hợp – Tổ hợp

1. BÀI TẬP HOÁN VỊ

1.1. Có 6 con tem khác nhau và 6 bì thư khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách dán 6 con tem lên 6 bì thư đã cho, biết 1 bì thư chỉ dán đúng 1 tem ? Giải Để dán 6 con tem khác nhau, ta chọn 6 phong bì từ 6 phong bì đã cho rồi sắp chúng theo một thứ tự nhất định. Vậy có 6 6! 720 P = = cách

1.2. Cần sắp xếp 5 học sinh A, B, C, D, E thành một dãy hàng ngang. a) Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp. b) Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho hai học sinh A và B luôn đứng ở hai đầu hàng ? Giải a) Để xếp 5 học sinh theo một dãy hàng ngang, ta chọn 5 học sinh từ 5 học sinh đã cho rồi sắp theo một thứ tự. Vậy có 5 5! 120 P = = cách.

b) Do 2 bạn A, B đứng đầu hàng nên có 2! = 2 cách xếp 2 bạn đứng đầu. (có thể A hoặc B đứng đầu). 3 vị trí còn lại ta chọn 3 học sinh còn lại và xếp theo một thứ tự nên có 3! = 6 cách. Vậy theo qui tắc nhân ta có: 2!.3!=2.6=12 cách. 1.3. Từ 5 chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau, trong đó có bao nhiêu số lẻ ? Bao nhiêu số không chia hết cho 5 ? Giải Để có số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau ta chọn 5 chữ số từ 5 chữ số đã cho. Nên có ! 0 5P 5 12 = = số.

Gọi x abcde = là số có 5 chữ số khác nhau.

— Nếu x là số lẻ thì } {1;3;5 e∈ nên có 3 cách chọn

Bốn số còn lại abcd là hoán vị của 4 chữ số còn lại (vì đã loại đi số e). Nên có 4! cách chọn. Vậy theo qui tắc nhân ta có 3.4!=3.24=72 số lẻ

— Nếu 5 xM thì e=5 nên có 1 cách chọn.

Bốn số abcd còn lại là hoán vị của 4 chữ số còn lại (vì loại đi 5). Nên có 4! cách sắp xếp. Theo qui tắc nhân ta có 1.4!=24 số chia hết cho 5. 1.4. Cần sắp xếp 3 học sinh nữ và 5 học sinh nam thành một hàng dọc. a) Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp nếu 3 học sinh nữ luôn đứng liền nhau ?

b) Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp nếu học sinh đứng đầu hàng là học sinh nữ và học sinh cuối hàng là học sinh nam ? Giải a) Trước tiên ta chọn 5 bạn nam xếp hàng vào 5 vị trí nên có 5! cách xếp. Giữa 2 bạn nam có 1 khoảng trống, nên 5 bạn nam sẽ có 4 khoảng trống, cộng thêm vị trí đầu hàng và cuối hàng nên có tổng cộng 6 khoảng trống. Để cho 3 bạn nữ luôn đứng liền nhau, ta chọn 1 trong 6 khoảng trống đó để xếp 3 bạn nữ vào, nên có 6 cách. Khi đã chọn được 1 khoảng trống, để xếp 3 bạn nữ đứng liền nhau ta có 3! cách. Theo qui tắc nhân ta có: 5!.6.3!=4320 cách. b) Chọn 1 học sinh nữ trong 3 học sinh nữ để đứng đầu hàng ta có 3 cách chọn. Chọn 1 học sinh nam trong 5 học sinh nam để đứng cuối hàng ta có 5 cách chọn. Còn lại 6 vị trí đứng giữa ta chọn 6 bạn học sinh còn lại và xếp vào, nên có 6! cách. Theo qui tắc nhân ta có: 3.5.6! = 10800 cách. 1.5.Có 4 nữ sinh tên là Huệ, Hồng, Lan, Hương và 4 nam sinh là An, Bình, Hạnh, Phúc cùng ngồi quanh một bàn tròn có 8 chỗ. a) Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp biết nam và nữ ngồi xen kẽ nhau ? b) Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp nếu nam và nữ ngồi xen kẽ nhau nhưng hai bạn Hồng và An không chịu ngồi cạnh nhau ? Giải a) Trước tiên, ta để ý rằng khi đã xếp 8 bạn nam, nữ trên ngồi xen kẽ với nhau quanh bàn tròn, sau đó tất cả cùng đứng lên và đổi vị trí theo một chiều nhất định thì vị trí xung quanh bàn tròn vẫn không đổi. Do đó, ta chọn một bạn nam xếp vào trước làm mốc. Rồi xếp 3 bạn nam còn lại vào 3 vị trí xung quanh bàn tròn nên có 3! cách. Khi xếp 4 bạn nam vào bàn tròn, giữa 2 bạn nam có một khoảng trống, vậy có tổng cộng 4 khoảng trống. Chọn 4 bạn nữ, xếp vào 4 khoảng trống có 4! cách. Theo qui tắc nhân ta có 3!.4! = 144 cách

www.gvhieu.com

ThuVienDeThi.com