Hệ thống công thức Toán giúp ôn thi đại học

GIÚP ÔN THI ĐẠI HỌC ĐẠT KẾT QUẢ CAO BS: ThS. Hoàng Tuấn Sinh

Trang 1/6

HỆ THỐNG CÔNG THỨC TOÁN GIÚP ÔN THI ĐẠI HỌC

I. CÔNG THỨC TÍNH ĐẠO HÀM

1. 2. 3. 4. (𝑢± 𝑣)' = 𝑢' ± 𝑣' (𝑢.𝑣)' = 𝑢'.𝑣+ 𝑢.𝑣' (

𝑢 𝑣)' =

𝑢'.𝑣‒ 𝑢.𝑣'

𝑣2

5. (𝑘.𝑢)' = 𝑘.𝑢' (

1 𝑣)' =

‒ 𝑣'

𝑣2

6. 7. 𝑦=

𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥+ 𝑐

𝑎'𝑥+ 𝑏' => 𝑦' =

𝑎.𝑎'𝑥2

+ 2𝑎.𝑏'𝑥+ (𝑏.𝑏' ‒ 𝑎'.𝑐)

(𝑎'𝑥+ 𝑏')2 𝑦=

𝑎𝑥+ 𝑏

𝑎'𝑥+ 𝑏' => 𝑦' =

8. 𝑎.𝑏' ‒ 𝑎'.𝑏

(𝑎'𝑥+ 𝑏')2 (𝑙𝑛𝑥)' =

1 𝑥 II. ĐẠO HÀM VÀ NGUYÊN HÀM CỦA CÁC HÀM SỐ CƠ BẢN

BẢNG ĐẠO HÀM HÀM CƠ BẢN HÀM SỐ HỢP (𝑥𝛼)' = 𝛼.𝑥𝛼‒ 1 (𝑢𝛼)' = 𝛼.𝑢'.𝑢𝛼‒ 1

(sinx)’=cosx (sinu)’=u’.cosu (cosx)’= -sinx (cosu)’= -u’. sinu

(𝑡𝑎𝑛𝑥)' =

1

𝑐𝑜𝑠2𝑥

= 1 + 𝑡𝑎𝑛𝑥2 (𝑡𝑎𝑛𝑢)' =

𝑢'

𝑐𝑜𝑠2𝑢

= 𝑢'.(1 + 𝑡𝑎𝑛2𝑢)

(𝑐𝑜𝑡𝑥)' =

‒ 1

𝑠𝑖𝑛2𝑥

=‒ (1 + 𝑐𝑜𝑡𝑥2) (𝑐𝑜𝑡𝑢)' =

‒ 𝑢'

𝑠𝑖𝑛2𝑢

=‒ 𝑢'.(1 + 𝑐𝑜𝑡2𝑢)

(log𝑎𝑥)' =

1 𝑥.𝑙𝑛𝑎 (log𝑎𝑢)' =

𝑢' 𝑢.𝑙𝑛𝑎

(𝑙𝑛𝑥)' =

1 𝑥 (𝑙𝑛𝑢)' =

𝑢'

𝑢 (𝑒𝑥)' = 𝑒𝑥 (𝑒𝑢)' = 𝑢'.𝑒𝑢

(𝑎𝑥)' = 𝑎𝑥.𝑙𝑛𝑎 (𝑎𝑢)' = 𝑢'.𝑎𝑢.𝑙𝑛𝑎 BẢNG NGUYÊN HÀM HÀM CƠ BẢN HÀM SỐ HỢP ∫𝑥𝛼𝑑𝑥=

𝑥𝛼+ 1

𝛼+ 1 + 𝑐, (𝛼≠‒ 1) ∫(𝑎𝑥+ 𝑏)𝛼𝑑𝑥=

1 𝑎.

(𝑎𝑥+ 𝑏)𝛼+ 1

𝛼+ 1 + 𝑐, (𝛼≠‒ 1) ∫𝑠𝑖𝑛𝑥𝑑𝑥=‒ 𝑐𝑜𝑠𝑥+ 𝑐 ∫𝑠𝑖𝑛(𝑎𝑥+ 𝑏)𝑑𝑥=‒ .

1 𝑎.𝑐𝑜𝑠(𝑎𝑥+ 𝑏) + 𝑐 ∫𝑐𝑜𝑠𝑥𝑑𝑥= 𝑠𝑖𝑛𝑥+ 𝑐 ∫𝑐𝑜𝑠(𝑎𝑥+ 𝑏)𝑑𝑥=

1 𝑎.𝑠𝑖𝑛(𝑎𝑥+ 𝑏) + 𝑐 ∫

1

𝑐𝑜𝑠2𝑥

𝑑𝑥= 𝑡𝑎𝑛𝑥+ 𝑐 ∫

1

𝑐𝑜𝑠2(𝑎𝑥+ 𝑏)

𝑑𝑥=

1 𝑎.𝑡𝑎𝑛(𝑎𝑥+ 𝑏) + 𝑐

∫

1

𝑠𝑖𝑛2𝑥

𝑑𝑥=‒ 𝑐𝑜𝑡𝑥+ 𝑐 ∫

1

𝑠𝑖𝑛2(𝑎𝑥+ 𝑏)

𝑑𝑥=‒

1 𝑎.𝑐𝑜𝑡(𝑎𝑥+ 𝑏) + 𝑐

∫

1 𝑥𝑑𝑥= 𝑙𝑛|𝑥| + 𝑐 ∫

1 (𝑎𝑥+ 𝑏)𝑑𝑥=

1 𝑎.𝑙𝑛|𝑎𝑥+ 𝑏| + 𝑐

∫𝑒𝑥𝑑𝑥= 𝑒𝑥+ 𝑐 ∫𝑒𝑎𝑥+ 𝑏𝑑𝑥=

1 𝑎.𝑒𝑎𝑥+ 𝑏+ 𝑐

∫𝑎𝑥𝑑𝑥=

𝑎𝑥

𝑙𝑛𝑎+ 𝑐 ∫𝑎𝛼𝑥+ 𝛽𝑑𝑥=

1 𝛼.

𝑎𝛼𝑥+ 𝛽

𝑙𝑛𝑎 + 𝑐

ThuVienDeThi.com

GIÚP ÔN THI ĐẠI HỌC ĐẠT KẾT QUẢ CAO BS: ThS. Hoàng Tuấn Sinh

Trang 2/6

∫𝑥𝑑𝑥=

2 3.𝑥𝑥+ 𝑐 ∫

𝑑𝑥

𝑎2 ± 𝑥2𝑑𝑥= 𝑙𝑛|𝑥+ 𝑎2 ± 𝑥2| + 𝑐

∫

𝑑𝑥

𝑥2 ‒ 𝑎2𝑑𝑥=

1 2𝑎.𝑙𝑛|

𝑥‒ 𝑎 𝑥+ 𝑎| + 𝑐 ∫

1

𝑎𝑥+ 𝑏𝑑𝑥=

2

𝑎. 𝑎𝑥+ 𝑏+ 𝑐

; ∫𝑎𝑥+ 𝑏𝑑𝑥=

2

3.

1

𝑎(𝑎𝑥+ 𝑏) 𝑎𝑥+ 𝑏+ 𝑐 ∫

1

𝑥2 + 𝑎2𝑑𝑥 𝑡ℎì Đặ𝑡 𝑥= 𝑎.sin 𝑡 ;𝑡∈[ ‒

𝜋 2;

𝜋 2] ∫

𝑑𝑥

𝑎2 ‒ 𝑥2𝑑𝑥 𝑡ℎì Đặ𝑡 𝑥= tan 𝑡 , 𝑡∈( ‒

𝜋 2;

𝜋 2)

III. CÔNG THỨC HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARIT THƯỜNG GẶP

Hàm số mũ Hàm số Logarit log𝑎𝑥= 𝑀⇔𝑥= 𝑎𝑀 𝑥> 0;0 < 𝑎≠1

log𝑎1 = 0; log𝑎𝑎= 1; log𝑎𝑏𝛼= 𝛼.log𝑎𝑏

log

𝑎𝛼𝑏=

1 𝛼.log𝑎𝑏 ; log𝑎𝑎𝛼= 𝛼 ;

; log𝑎𝑏.𝑐= log𝑎𝑏+ log𝑎𝑐

log𝑎

𝑏 𝑐= log𝑎𝑏‒ log𝑎𝑐 ; 𝑎

log𝑏𝑐

= 𝑐

log𝑏𝑎

; 𝑎

log

𝑎‒ 𝛼=

1

𝑎𝛼; 𝑎

𝛼 𝛽=

𝛽𝑎𝛼 ; 𝑎𝛼.𝑎𝛽= 𝑎𝛼+ 𝛽 ;

𝑎𝛼.𝛽= (𝑎𝛼)𝛽= (𝑎𝛽)𝛼; (𝑎.𝑏)𝛼= 𝑎𝛼.𝑏𝛼;

log𝑎𝑏= log𝑎𝑐.log𝑐𝑏=

log𝑐𝑏

log𝑐𝑎

; log𝑎𝑏=

1 log𝑏𝑎 𝑎𝛼= 𝑎𝛽⇔𝛼= 𝛽 0 < 𝑎≠1 log𝑎𝛼= log𝑎𝛽<=> 𝛼= 𝛽

{

𝑎> 1:𝑎𝛼> 𝑎𝛽≤> 𝛼> 𝛽 0 < 𝑎≠𝑎:𝑎𝛼< 𝑎𝛽<=> 𝛼< 𝛽= {

𝑎> 1:log𝑎𝛼> log𝑎𝛽<=> 𝛼> 𝛽 0 < 𝑎≠1:log𝑎𝛼> log𝑎𝛽<=> 𝛼< 𝛽=

IV. LƯỢNG GIÁC ÔN LUYỆN A. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

1. HỆ THỨC CƠ BẢN CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

; ; sin x tan x cos x  cos x cot x sin x 

2 2 2 2 1 1 1 tan x ; 1 cot x cos x sin x    

sin2x + cos2x = 1; tanx.cotx = 1

𝑠𝑖𝑛2𝑥= (1 ‒ 𝑐𝑜𝑠𝑥)(1 + 𝑐𝑜𝑠𝑥)

𝑐𝑜𝑠2𝑥= (1 ‒ 𝑠𝑖𝑛𝑥)(1 + 𝑠𝑖𝑛𝑥)

; 𝑡𝑎𝑛2𝑥=

1

𝑐𝑜𝑠2𝑥‒ 1 𝑐𝑜𝑡2𝑥=

1

𝑠𝑖𝑛2𝑥 ‒ 1

; 𝑠𝑖𝑛2𝑥=

𝑡𝑎𝑛2𝑥

1 + 𝑡𝑎𝑛2𝑥𝑐𝑜𝑠2𝑥=

𝑐𝑜𝑡2𝑥

1 + 𝑐𝑜𝑡2𝑥

; 1

𝑠𝑖𝑛2𝑥=

1 + 𝑡𝑎𝑛2𝑥

𝑡𝑎𝑛2𝑥

1

𝑐𝑜𝑠2𝑥=

1 + 𝑐𝑜𝑡2𝑥

𝑐𝑜𝑡2𝑥

2. CÔNG THỨC QUY VỀ GÓC NHỌN

900 - ∝ 900 + ∝ 1800 - ∝ 1800 + ∝ - ∝ π 2 - ∝

π 2 + ∝ π ‒ ∝ π + ∝

ThuVienDeThi.com

GIÚP ÔN THI ĐẠI HỌC ĐẠT KẾT QUẢ CAO BS: ThS. Hoàng Tuấn Sinh

Trang 3/6

Góc

HSLG

3. CÔNG THỨC CỘNG 1. cos (𝑎+ 𝑏) = 𝑐𝑜𝑠𝑎.𝑐𝑜𝑠𝑏 2. cos(a ‒ b) = cosa.cosb + sina.sinb 3. sin (a + b) = sina.cosb + cosa.sinb 4. sin (a - b) = sina.cosb - cosa.sinb

5. tan (a + b) =

tana + tanb

1 - tana.tanb

6. tan (a - b) =

tana - tanb

1 + tana.tanb

7. cot (a + b) =

cota.cotb - 1

cota + cotb 8. cot (a - b) =

cota.cotn + 1

cota - cotb 4. CÔNG THỨC NHÂN Nhân đôi Nhân ba 1. sin2a = 2sina.cosa = (sina + cosa)2 ‒ 1 = 1 ‒ (sina ‒ cosa)2

2. cos2a = 2cos2a ‒ 1

= 1 ‒ 2sin2a = cos2a ‒ sin2a 3. tan2a =

2tana

1 ‒ tan2a

1. cos3a = 4cos3a ‒ 3cosa 2. sin3a = 3sina ‒ 4sin3a

3. tan3a =

3tana ‒ tan3a

1 ‒ 3tan2a

5. CÔNG THỨC HẠ BẬC

6. CÔNG THỨC GÓC CHIA ĐÔI (Với 𝒕= 𝒕𝒂𝒏

𝒙 𝟐)

Sin - sin ∝ cos ∝ cos ∝ sin ∝ - sin ∝ Cos cos ∝ sin ∝ - sin ∝ - cos ∝ - cos ∝ Tan - tan ∝ cot ∝ - cot ∝ - tan ∝ tan ∝ Cot - cot ∝ tan ∝ - tan ∝ - cot ∝ cot ∝

1800 + ∝2700 - ∝ 2700 + ∝3600 + ∝ - ∝ π + ∝

3π

2 - ∝

3π

2 + ∝ 2π + ∝

Sin - sin ∝ - sin ∝ - cos ∝ - cos ∝ sin ∝ Cos cos ∝ - cos ∝ - sin ∝ sin ∝ cos ∝ Tan - tan ∝ tan ∝ cot ∝ - cot ∝ tan ∝ Cot - cot ∝ …