Đề kiểm tra chất lượng đầu năm năm học 2015-2016 môn Toán lớp 12 - Trường Thpt Hàn Thuyên

SỞ GD&ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN

(Đề thi có 01 trang)

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM

NĂM HỌC 2015 – 2016

MÔN : TOÁN 12 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 

3 2 3 9 1 y f x x x x     , có đồ thị . C

a) Tìm tọa độ các điểm trên đồ thị  C , có hoành độ 0x thỏa mãn   0 ' 0. f x 

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị  C , tại giao điểm của đồ thị  C và trục . Oy

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 3cos sin 2cos2 0 x x x    .

Câu 3 (1,0 điểm).

a) Tính giới hạn 2 1

3 2 lim 1 x

x

x 

  

b) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 

12 2 2 , 0. P x x x x         

Câu 4 (1,0 điểm).

a) Cho 1 cos2 . 5  Tính giá trị của biểu thức 2 1 tan . P  

b) Một chiếc hộp đựng 6 quả cầu trắng, 4 quả cầu đỏ và 2 quả cầu đen. Chọn ngẫu nhiên 4

quả. Tính xác suất để 4 quả được chọn có đủ cả 3 màu.

Câu 5 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ , Oxy cho   1;5 A và đường thẳng : 2 1 0 x y    . Tìm

tọa độ điểm ' A đối xứng với điểm A qua đường thẳng  và viết phương trình đường tròn đường

kính '. AA

Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp đều . , S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh .a Góc giữa cạnh

bên và mặt đáy bằng 0 60 . Tính diện tích tam giác SAC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và

CD.

Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ , Oxy cho hình vuông . ABCD Điểm   7;3 E là một điểm

nằm trên cạnh BC . Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE cắt đường chéo BD tại điểm N   N B  .

Đường thẳng AN có phương trình 7 11 3 0 x y   . Tìm tọa độ các đỉnh , , , A B C D của hình vuông

ABCD, biết A có tung độ dương, C có tọa độ nguyên và nằm trên đường thẳng 2 23 0 x y    .

Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình  

 

3

2 2 4 2 1 3

2 1

x x y y

x y x y

    

    

Câu 9 (1,0 điểm). Cho ba số thực   , , 1;2 . x y z  Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

 

2

2 4 4 z z xy P x y x y

    

----------- Hết ---------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:...............................................................................; Số báo danh:................................

ThuVienDeThi.com

1/3

SỞ GD&ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN (Hướng dẫn chấm – thang điểm có 03 trang)

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM

NĂM HỌC 2015 – 2016

MÔN TOÁN 12 Câu Nội dung – đáp án Điểm

1

a)

Ta có 

2 ' 3 6 9 f x x x    0,25



2 1 ' 0 3 6 9 0 3 x f x x x x

        

0,25

Với   1 1 4 1;4 x y M     0,25

Với   2 3 28 3; 28 x y M      0,25

b) Giao của  C và Oy là   0; 1 A  . Ta có:  ' 0 9 f  0,5

Phương trình tiếp tuyến: 9 1 y x   0,5

2

Phương trình 3 1 3cos sin 2cos2 0 cos sin cos2 2 2 x x x x x x       . 0,25

2 2 6 cos2 cos 6 2 2 6

x x k x x

x x k

  

 

                  

0,5

Thu gọn ta được nghiệm: 2 2 ; . 6 18 3 k x k x         0,25

3

a)

Ta có   

    2 1 1

3 2 3 2 3 2 lim lim 1 1 1 3 2 x x

x x x

x x x x  

           

0,25

       1 1 1 1 1 lim lim 8 1 1 3 2 1 3 2 x x x

x x x x x             

0,25

b) Số hạng tổng quát là  

12 2 24 3 1 12 12 2 2

k k k k k k kT C x C x x

          

0,25

Ta phải có: 24 3 0 8 k k     Số hạng không chứa 8 8 12 : 2 126720. x C  0,25

4

a)

2 2

2 2 sin cos2 1 tan 1 cos cos x x P x x     0,25

1 2. 2cos2 1 5 . 1 1 cos2 3 1 5

x

x     

0,25

b)

Không gian mẫu có số phần tử là 4 12 C

Số cách chọn được 4 quả cầu đủ cả 3 màu là: 2 1 1 1 2 1 1 1 2 6 4 2 6 4 2 6 4 2 . . . . . . C C C C C C C C C   0,25

Xác suất cần tìm:

2 1 1 1 2 1 1 1 2 6 4 2 6 4 2 6 4 2 4 12

. . . . . . 24. 55 C C C C C C C C C P C     0,25

5

Phương trình ': AA    2 1 5 0 2 3 0 x y x y        0,25

Tọa độ giao điểm I của ' AA và 2 3 0 1 : 2 1 0 1 x y x x y y               

0,25

    1;1 ' 3; 3 I A     …