Hệ thống các bài toán cơ bản về phương trình mặt phẳng, đường thẳng

- 1 -

HỆ THỐNG CÁC BÀI TOÁN CƠ BẢN VỀ PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG , ĐƯỜNG THẲNG .

MẶT PHẲNG (A) ĐƯỜNG THẲNG (B)

1.Mp qua điểm A(xo , yo , zo ) có VTPT (A,B,C) n

.

1.Đgth dqua điểm A(xo , yo,zo ), có VTCP (a, b, c) u

- Pt: A(x-xo ) +B(y-yo) + C(z – zo ) = 0 Hoặc Ax +By +Cz +D =0 , thay toạ độ A vào thoả , giải tìm D.

x = xo +at PTTS d : y = yo +bt

Z = zo+ct

2.Mp( ) qua A(xo , yo , zo ) , vuông góc với đgth d  2.Đgth d qua A(xo , yo , zo ), vuông góc với mp( ) 

- Từ PTTS hoặc PTCT hoặctừ 2 điểm của d , tìmVTCP . u

- Mp( ) có VTPT là .  u

- Giải tiếp như bài toán 1.

- Từ PTTQ của ( ) tìm VTPT .  n

- VTCP của d là . n

- Giải tiếp như bài toán 1.

3. Mp( ) qua A(xo , yo , zo ), và song song với  mp(P)

3.Đgth d qua A(xo , yo , zo ), song song với đgth a.

- Tìm VTPT của (P) là . n

- VTPT của ( ) cũng là .  n

- Giải tiếp như bài toán 1.

- Tìm VTCP của a là . u

- VTCP của d cũng là . u

Giải tiếp như bài toán 1.

4. Mp( ) qua A,B,C cho trước.  4. Đgth d qua A, B cho trước.

- VTPT của ( ) là = . B. .C  n , AB AC     

- ( ) qua A cho trước. A.  - Giải tiếp như bài toán 1.

- VTCP của d là . A AB 

- d qua A cho trước. - Giải tiếp như bài toán 1. B

5. Mp( ) chứa 2 đgth cắt nhau a,b.  5. Đgth d là giao tuyến của 2 mp cắt nhau ( ),( ).  

- Tìm VTCP của a,b lần lượt là , . uv



- VTPT của ( ) là = .  n ,u v     

- Lấy điểm A trên a, thì Athuộc( ).  - Giải tiếp như bài toán 1.

- Tìm VTPT của ( ),( ) lần  

lượt là , . 1n 

2n 

- VTCP của d là = . u

1 2 , n n     

- Tìm 1 điểm A có toạ độ thoả phương trình ( ),( )thì A d.    - Giải tiếp như bài toán 1. 6. Mp( ) chứa điểm A và song song với 2 đgth a,  b chéo nhau.

6. Đgth d qua A và song song với 2 mp ( ),( ) cắt   nhau.

- Tìm VTCP của a,b lần lượt là , . uv



- VTPT của ( ) là = .  n ,u v     

- Giải tiếp như bài toán 1. < Bài toán: Viết pt mp ( ) chứa a  và song song b ( chéo a), giải tương tự. Khi đó điểm cho trước A ( ),  được lấy bất kỳ trên a >

- Tìm VTPT của ( ),( ) lần  

lượt là , . 1n 

2n 

- VTCP của d là = . . u

1 2 , n n     

- Giải tiếp như bài toán 1.

ThuVienDeThi.com

- 2 -

7. Mp (P) qua A và vuông góc với 2 mp ( ),( )   cắt nhau.

7. Đgth d qua A và vuông góc với 2 đgth a,b chéo nhau.

- Tìm VTPT của ( ),( )  

là , . 1n 

2n 

- VTPT của (P) là = . n

1 2 , n n     

- Giải tiếp như bài 1. < Bài toán này có thể đưa về dạng bài B5, và A2: Viết ph trình mp (P) vuông góc với

giao tuyến của ( ),( ) >  

- Tìm VTCP của a,b là và 1u 

. 2 u



- VTCP của d là = . u

1 2 , u u     

- Giải tiếp như câu 1.

8. Mp( ) qua đgth d và vuông góc với mp( )   cho trước.

8. Đgth d nằm trong mp ( ) cho trước, vuông góc và  cắt đường xiên a.

- Tìm VTCP của d là . u

- Tìm VTPT của ( ) là 

. 1n 

- VTPT của ( ) là  n

= . 1 ,u n     

- Tìm điểm A d thì A ( ).   - Giải tiếp như bài toán 1.

- Tìm VTCP của a là . 1u 

- Tìm VTPT của ( ) là .  n

- VTCP của d là = u

1, . u n     

- Tìm giao điểm của a và ( )  là A. - Đgth d phải qua A và có VTCP , viết được PTTS. u

CÁC BÀI TOÁN ĐỊNH TÍNH VỀ HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU

9. Đường thẳng d qua một điểm A và cắt cả 2 đường a, b.

9. Đường thẳng d song song với một đgth và cắt  cả 2 đường a, b. - Viết phương trình mp(A,a), đặt là ( ).  - viết phương trình mp(B,a), đặt là ( ).  - Viết PTTS của d là giao tuyến của ( ),  ( ) 

- Viết phương trình mp( )  qua a và song song .  <Bài toán A6’> - Viết phương trình mp

( ) qua b và song song 

.  - Viết PTTS của d là giao tuyến của ( ),  ( ). 

10. Đường thẳng d là đường vuông góc chung của 2 đường thẳng chéo nhau a, b.

- Tìm VTCP của d <Bài toán B7>.( = với và u u

1 2 , u u     

1u 

là VTCP của a,b ). 2 u



- Viết phương trình mp ( ) qua a và d < Bài toán A5 >.  - Viết phương trình mp ( ) qua b và d < Bài toán A5 >.  - Viết phương trình đgth d là giao …