Sáng kiến kinh nghiệm Một số dạng toán về phương trình, bất phương trình, hệ phương trình vô tỷ và phương pháp giải

Trường THPT Trần Phú 2010-2011

SKKN: PT – BPT – Hệ PT vô tỷ Đỗ Thị Thanh Huyền 1

LỜI NÓI ĐẦU

Phương trình, hệ phương trình, bất phương trình vô tỷ là một chủ đề quan trọng trong chương trình bồi dưỡng học sinh giỏi cũng như luyện thi đại học, cao đẳng. Có rất nhiều dạng toán về phương trình, bất phương trình hay và khó, có thể dùng là một câu phân loại trong các đề thi HSG hay đề thi ĐH, CĐ. Xuất phát từ quá trình tự học, tự nghiên cứu của bản thân và những kinh nghiệm trong quá trình dạy học, dạy luyện thi, dạy bồi dưỡng HSG, tác giả viết đề tài sáng kiến kinh nghiệm: “ Một số dạng toán về phương trình, bất phương trình, hệ phương trình vô tỷ và phương pháp giải”. Đề tài được chia thành hai phần: Phần A: Phương trình- Bất phương trình chứa căn Phần B: Hệ phương trình chứa căn

Ở mỗi phần là phưong pháp giải, dạng toán, cách giải tương ứng, những lưu ý, ví dụ minh hoạ sau đó là bài tập vận dụng. Có ba phương pháp giải cơ bản thường dùng là phương pháp biến đổi tương đương, phương pháp đặt ẩn phụ và phương pháp hàm số.

Đề tài được viết nhằm giúp học sinh có kỹ năng và phương pháp giải về phương trình, bất phương trình, hệ phương trình được tốt hơn. Do hạn chề về thời gian chắc không tránh khỏi thiếu sót. Tác giả rất mong nhận được ý kiến đóng góp của các bạn đoòng nghiệp và cấp trên. Tác giả xin chân thành cảm ơn!

Vĩnh Yên, ngày 25 tháng 5 năm 2011 Tác giả Đỗ Thị Thanh Huyền

ThuVienDeThi.com

Trường THPT Trần Phú 2010-2011

SKKN: PT – BPT – Hệ PT vô tỷ Đỗ Thị Thanh Huyền 2

NỘI DUNG

A. Phương trình - bất phương trình chứa căn thức I. Phương pháp biến đổi tương đương 1. Kiến thức cần nhớ:



   

 

2 2

2 1 2 1

2 2

2 1 2 1

1.

2. 0

3. ,

4. 0

5. ,

n n

n n

n n

n n

n n

a a

a b a b ab

a b a b a b

a b a b

a b a b a b

 

 



   

   

   

    2. Các dạng cơ bản:

* Dạng 1: (Không cần đặt điều kiện )   

  2 0 g x f x g x

f x g x

      

 0 f x 

* Dạng 2: xét 2 trường hợp:   f x g x 

TH1: TH2: 



0

0

g x

f x

       2 ( ) 0 g x

f x g x

   

* Dạng 3:   

  2

( ) 0

0

f x

f x g x g x

f x g x

          Lưu ý: + g(x) thường là nhị thức bậc nhất (ax+b) nhưng có một số trường hợp g(x) là tam thức bậc hai (ax2+bx+c), khi đó tuỳ theo từng bài ta có thể mạnh dạn đặt điều kiện cho rồi bình phương 2 vế đưa phương trìnhbất phương trình về dạng quen  0 g x  thuộc.

+ Chia đa thức tìm nghiệm: Phương trình có 1 2 0 1 2 1 0 n n n

n n a x a x a x a x a  

        nghiệm x= thì chia vế trái cho cho x– ta được ,    1 2 0 1 2 1 0 n n

n n x b x b x b x b   

        

tương tự cho bất phương trình.

* Phương trìnhbất phương trình bậc 3: Nếu nhẩm được 1 nghiệm thì việc giải theo hướng này là đúng, nếu không nhẩm được nghiệm thì ta có thể sử dụng phương pháp hàm số để giải tiếp và nếu phương pháp hàm số không được nữa thì ta phải quay lại sử dụng phương pháp khác.

* Phương trìnhbất phương trình bậc 4, lúc này ta phải nhẩm được 2 nghiệm thì việc giải phương trình theo hướng này mới đúng, còn nếu nhẩm được 1 nghiệm thì sử dụng như phương trìnhbất phương trình bậc 3 và nếu không ta phải chuyển sang hướng khác. Ví dụ 1: Giải phương trình: (ĐH Khối D – 2006) 0 1 3 1 2 2      x x x Biến đổi phương trình thành: (*), đặt điều kiện rồi bình phương 2 vế 2 2 1 3 1 x x x     ta được: ta dễ dạng nhẩm được nghiệm x = 1 sau đó chia đa 0 2 8 11 6 2 3 4      x x x x thức ta được: (*) (x – 1)2(x2 – 4x + 2) = 0.

Ví dụ 2: Giải bất phương trình: , ĐK:     

2 2 4 1 2 10 1 3 2 x x x      2 3   x

ThuVienDeThi.com