Bài tập ôn tập chương I Ứng dụng đạo hàm

Bài tập ôn tập chương I Ứng dụng đạo hàm

GV: Nguyễn Văn Khỏi Trang 1

Bài 1. Cho hàm số 𝑦= 𝑥3 ‒ 6𝑥2 + 9𝑥+ 1

a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b/ Viết phương trình tiếp tuyến (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.

c/ Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau đây có ngiệm duy nhất:

. 𝑥3 ‒ 6𝑥2 + 9𝑥+ 𝑚= 0

Bài 2. Cho hàm số 𝑦= 3𝑥2 ‒ 2𝑥3

a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b/ Viết phương trình tiếp tuyến (C) tại giao điểm (C) với trục hoành.

c/ Biện luận theo a số nghiệm của phương trình: 4𝑥3 ‒ 6𝑥2 ‒ 3𝑎= 0

Bài 3. Cho hàm số : 𝑦=

𝑥3

2 +

3𝑥2

2 +

3𝑥

2

a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b/ Viết phương trình tiếp tuyến (C) , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng ∆:𝑦=

3 2𝑥

c/ Tìm tọa độ các giao điểm của (C) với đường thẳng 𝑦=

3 2𝑥+ 2

Bài 4. Cho hàm số 𝑦= 𝑥4 ‒ 2𝑥2 ‒ 3

a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b/ Viết phương trình tiếp tuyến (C) tại giao điểm trên (C) có hoành độ là nghiệm của phương trình 𝑥 𝑓"(𝑥) = 20

c/ Tìm các giá trị của tham số để phương trình sau đây có nhiều hơn hai nghiệm: 𝑚

𝑥4 ‒ 2𝑥2 + 𝑚= 0

Bài 5. Cho hàm số 𝑦=‒ 𝑥4 + 4𝑥2 ‒ 3

a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b/ Dùng đồ thị (C), biện luận theo số nghiệm phương trình: 𝑚 𝑥4 ‒ 4𝑥2 + 𝑚= 0

Bài 6. Cho hàm số có đồ thị (C). 𝑦= 𝑥3 ‒ 3𝑥+ 1

a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b/ Viết phương trình tiếp tuyến (C) tại điểm thuộc (C) có hoành độ bằng 2.

c/ Viết phương trình tiếp tuyến (C) , biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 9.

Bài 7. Cho hàm số 𝑦=‒

1 2𝑥3 +

3 2𝑥2 ‒ 2

ThuVienDeThi.com

Bài tập ôn tập chương I Ứng dụng đạo hàm

GV: Nguyễn Văn Khỏi Trang 2

a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b/ Viết phương trình tiếp tuyến (C) song song với đường thẳng 𝑑:𝑦=‒

9 2𝑥+ 2

c/ Tìm các giá trị của k để phương trình sau đây có nghiệm duy nhất: 𝑥3 ‒ 3𝑥2 ‒ 4 ‒ 𝑘= 0

Bài 8. Cho hàm số 𝑦= 2𝑥3 + 3𝑥2 ‒ 1

a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b/ Viết phương trình tiếp tuyến (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành.

c/ Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến song song với . 𝑑:𝑦= 12𝑥‒ 1

d/ Biện luận theo số nghiệm của phương trình 𝑚 2𝑥3 + 3𝑥2 + 2𝑚= 0

Bài 9. Cho hàm số có đồ thị (C). 𝑦=‒

1 3𝑥3 +

3 2𝑥2 ‒

5 2

a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b/ Viết phương trình tiếp tuyến (C) tại điểm trên (C) có hoành độ x thỏa mãn 𝑦" = 1

c/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và . 𝑑:𝑦‒ 2 = 0

d/ Tìm các giá trị của để phương trình sau đây có nghiệm duy nhất: 𝑚 2𝑥3 ‒ 9𝑥2 + 6𝑚= 0

Bài 10. Cho hàm số có đồ thị (C). 𝑦=

1 3𝑥3 ‒ 𝑥2

a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b/ Viết phương trình tiếp tuyến (C) tại điểm trên (C) có tung độ bằng 0.

c/ Viết phương trình tiếp tuyến (C) song song với đường thẳng 𝑦= 8𝑥‒ 3

d/ Tìm các giá trị của để phương trình sau đây có nghiệm duy nhất: 𝑎 𝑥3 ‒ 3𝑥2 ‒ 𝑙𝑜𝑔𝑎= 0

Bài 11. Cho hàm số 𝑦= 2𝑥3 ‒ 3𝑥2 ‒ 1

a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b/ Tìm tọa độ giao điểm của (C) với đường thẳng . 𝑑:𝑦=‒ 𝑥‒ 1

c/ Biện luận theo số nghiệm của phương trình . 𝑚 4𝑥3 ‒ 6𝑥2 + 1 ‒ 𝑚= 0

Bài 12. Cho hàm số 𝑦= 𝑥3 ‒ 3𝑥2 + 2

a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b/ Viết phương trình tiếp tuyến (C) vuông góc với đường thẳng 𝑑:𝑦=

1 3𝑥‒

1 3

c/ Tìm các giá trị của để đường thẳng cắt (C) tại ba điểm phân biệt. 𝑎 𝑦= 𝑎𝑥+ 2

ThuVienDeThi.com