Đề thi thử Đại học lần III năm 2013 môn Toán Trường THPT chuyên ĐHSP Hà Nội

Page 1

Đề thi thử Đại học lần III năm 2013 – Trường THPT chuyên ĐHSP Hà Nội

2x 1 x 1  

Câu 1. (2 điểm)

Cho hàm số y = 2x 1

x 1

 

2

sin(x ) cos( x) 1 x 6 3 cosx sin x.tan cos x cosx 2

       

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Cho điểm A (0; 5) và đường thẳng ∆ đi qua điểm I (1; 2) có hệ số góc k. Tìm các giá trị của k để đường thẳng ∆ cắt (C) tại hai điểm M, N sao cho tam giác AMN vuông tại A. Câu 2. (1 điểm)

Giải phương trình: 2

sin(x ) cos( x) 1 x 6 3 cos x sin x.tan cos x cos x 2

       

2

2 x 24 x 27(12 x x 24x) x 24 x 8(12 x x 24x)

          

Câu 3. (1 điểm)

Giải bất phương trình:

2 2 x 24 x 27(12 x x 24x) x 24 x 8(12 x x 24x)           

3

3 0

x tan .sin x.(1 sinx) 4 2 dx. cos x



         

Câu 4. (1 điểm)

Tính tích phân: I = 3

3 0

x tan .sin x.(1 sinx) 4 2 dx. cos x



         

a 10

Câu 5. (1 điểm)

Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có độ dài cạnh bằng 3a, đường cao SH

bằng a 10

x y 3x 2. y   

, H là trọng tâm tam giác ABD. Gọi M là trung điểm của SD. Mặt phẳng (BCM) cắt SH và SA lần lượt tại K và N. Tính thể tích khối chóp S.BCMN và chứng minh điểm K là trực tâm của tam giác SAC. Câu 6. (1 điểm)

Tìm các giá trị của a để tồn tại duy nhất cặp số (x, y) thỏa mãn

a. x y 3x 2. y   

x 1 y 1 z 2 1 1 1      

Câu 7. (1 điểm)

Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 – 4x – 2y – 5 = 0 và điểm A (5; 2). Viết phương trình đường thẳng d cắt (C) tại hai điểm B, C sao cho tam giác ABC đều. Câu 8. (1 điểm)

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng

d1: x 1 y 1 z 2 1 1 1      

x 4 y 5 z 7 2 1 1      và d2 : x 4 y 5 z 7 2 1 1     

0 30 Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 và tạo với d2 một góc bằng 0 30 .

100

96 98 (1 i) (1 i) i(1 i)    

Câu 9 .(1 điểm)

Tìm phần thực và phần ảo của số phức z =

100

96 98 (1 i) (1 i) i(1 i)    

BỘ ĐỀ VTEST SỐ 7

ThuVienDeThi.com

Page 2

2x 1 k(x 1) 2 x 1

   

2 pt kx 2kx k 3 0    

Đề thi thử Đại học lần III năm 2013 – Trường THPT chuyên ĐHSP Hà Nội

Câu 1. (2 điểm) 1. (1 điểm). Học sinh tự giải 2. (1 điểm) Pt của ∆: y = k(x – 1) + 2. Để ∆ cắt (C) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi pt sau có hai

nghiệm phân biệt : 2x 1 k(x 1) 2 x 1

   

2 pt kx 2kx k 3 0    



(*) có hai nghiệm phân biệt khác 1.

− Nếu k = 0 thì (*) trở thành −3 = 0 

k 0 

vô lý. Trường hợp này không thỏa mãn (loại)

− Nếu k 0  ' 2 k 2k k 3 0 k 0 k k(k 3) 0              thì Pt (*) có hai nghiệm phân biệt khác 1 ' 2 k 2k k 3 0 k 0 k k(k 3) 0             



(0,5 điểm) Giả sử M (x1 ; y1), N (x2 ; y2) trong đó x1, x2 là nghiệm của pt (*).

Theo hệ thức Viet ta có x1 + x2 = 2   x1 + x2 = 2x1 I là trung điểm của MN. Do

2 2 2 2 1 2 1 2AI MN MN 40 (x x ) (y y ) 40        

2 2 2 2 1 2 1 (x x ) k (x x ) 40     

2 2 2 2 2 1 2 1 1 2 (x x ) (k 1) 40 (x x ) 4x x (k 1) 40             

2 k 3 4 4. (k 1) 40 k

          

∆AMN vuông tại A nên

2 2 2 2 1 2 1 2AI MN MN 40 (x x ) (y y ) 40        

2 2 2 2 1 2 1 (x x ) k (x x ) 40     

2 2 2 2 2 1 2 1 1 2 (x x ) (k 1) 40 (x x ) 4x x (k 1) 40             

2 k 3 4 4. (k 1) 40 k

          

k 3 k

 (vì x1x2 = k 3

k

 )

1 3 Giải phương trình trên ta được hai giá trị k = 3, k = 1

3 đều thỏa mãn bài toán.

(0,5 điểm) Câu 2. (1 điểm)

x cosx 0, cos 0 2   Điều kiện: x cos x 0, cos 0 2  

2

x sin x sin x sin x.sin 1 6 6 2 cos x x cos x cos x cos 2

                     Pt 2

x sin x sin x sin x.sin 1 6 6 2 cos x x cos x cos x cos 2

                    

x x 2sin x.cos sin x.sin cosx.cos 6 2 2 x cosx cos 2

   =

x x 2sin x.cos sin x.sin cosx.cos 6 2 2 x cosx cos 2

  

2

x k tan x 0 1 tan x 3 tan x 1 x k tan x 3 3

                

(0,5 điểm)

2

x k tan x 0 1 tan x 3 tan x 1 x k tan x 3 3

     …