Đề thi giải toán trên MTBT năm học 2015-2016 khối 12 - Trường THPT Lê Quý Đôn

TRƯỜNG THPT L.Q.ĐÔN

THÁI NGUYÊN

---------------

KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MTBT NĂM HỌC 2015-2016

ĐỀ THI KHỐI 12 Ngày thi: 20/9/2015 Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề

(Bài thi có 03 trang)

- Họ và tên .............................................................................................. SBD .............................

Phần ghi của Giám khảo.

Điểm bằng số Điểm bằng chữ Số phách Họ tên, chữ kí GK1 ...............................................................

Họ tên, chữ kí GK2 ...............................................................

Qui ước: Các kết quả nếu là số lẻ thì được lấy là số có nhiều nhất 4 chữ số phần thập phân đầu tiên.

ĐỀ THI VÀ BÀI LÀM CỦA THÍ SINH

Bài 1.(5 điểm) Cho hàm số )1 ( log

3

3 2

1 ) (

2 2

2

   

 



x x x

x x x f

x

1.1 Hãy tính giá trị gần đúng của ) 10 ( ..... ) 3 ( ) 2 ( )1( f f f f S     

1.2 Hãy tính giá trị gần đúng của , với là đạo hàm của hàm số .

(1) 1 '(3) 2

f P f        

'( ) f x ) (x f

Cách giải Kết quả 1.1

1.2

ThuVienDeThi.com

Bài 2. (5 điểm) Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của phương trình

0 cos ) 3 3 2 )( 2 1( sin cos . sin ) 4 2 2 3 2 ( cos . sin ) 2 1( sin 2 3 2 2 3           x x x x x x x

Cách giải Kết quả

Bài 3. (5 điểm) Cho hàm số 2 ) ( 2

2

 

    x x

c bx ax x f y

3.1 Tìm a, b, c biết đồ thị hàm số đi qua 3 điểm , và .      

11 30 ; 2 1 A       23 97 ; 5 4 B       22 101 ;5 C

3.2 Với kết quả câu 3.1.Tính khoảng cách giữa điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.

Cách giải Kết quả 3.1

3.2

ThuVienDeThi.com

Bài 4. (5 điểm) Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với mặt phẳng (BCD); góc = 520; ACBD AB = 12 cm; BC = 7 cm và CD = 9 cm. Tính gần đúng thể tích tứ diện ABCD.

Cách giải Kết quả (không yêu cầu vẽ hình)

Bài 5. (5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M và đường thẳng d có phương trình (0; 2 3) . Tìm gần đúng tọa độ hai điểm P, Q thuộc d sao cho tam giác MPQ vuông tại P và 3 3 0 x y    3MP = PQ, biết điểm Q có tung độ dương.

Cách giải Kết quả

Bài 6. (5 điểm) Cho điểm A nằm tuỳ ý trên elíp (E): và điểm B nằm tuỳ ý trên

2 2 x y + =1 16 9 đường thẳng .Tìm giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng AB. 5 7 35 0 x y   

Cách giải Kết quả

------ HẾT-----

ThuVienDeThi.com

ĐÁP ÁN KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MTBT KHỐI 12

NĂM HỌC 2015-2016

Bài 1. Cho hàm số )1 ( log

3

3 2

1 ) (

2 2

2

   

 



x x x

x x x f

x

1.1 Tổng

10

2 1 2

2 1 3 ( ) 235852,8844 log ( 1) 2 3

x x x S x x x

        

1.2 Tính   1 1 ; ' 3 10,7155 2

A sto sto f A f B P B             Bài 2. Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của phương trình

0 cos ) 3 3 2 )( 2 1( sin cos . sin ) 4 2 2 3 2 ( cos . sin ) 2 1( sin 2 3 2 2 3           x x x x x x x HD.

3 2 2 3

3 2

0 0

0 0

0 0

sin (1 2)sin .cos (2 3 2 2 5)sin .cos (1 2)(2 3 3)cos 0

tan (1 2) tan (2 3 2 2 5) tan (1 2)(2 3 3) 0

tan 1,732050808 60 180

tan 0,4142135624 22 30' 180

tan 0,2679491924 15 180

x x x x x x

x x x

x x k

x x k

x x k

        

         

                 

k    

A

Bài 3. Cho hàm số 2 ) ( 2

2

 

    x x

c bx ax x f y

3.1 Giải hệ phương trình 3 ẩn a, b, c ta được nghiệm    , , 4;1;6 a b c 

3.2 .

2

2 3 4 4 ' 2 x x y x x     

. 2

2 5 ' 0 3 4 4 0 2 19 3 7

CĐ CĐ

CT CT

x y y x x x y

             

.Khoảng cách giữa điểm cực đại và điểm cực tiểu

2 2 ( ) ( ) 3,5122 CĐ CT CĐ CT d x x y y     

Bài 4. Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với mặt phẳng (BCD); góc = 520; AB = 12 cm; BC ACBD = 7 cm và CD = 9 cm. Tính gần đúng thể tích tứ diện ABCD. HD.

Xét tam giác BCD, ta có:

2 2 2 0 2 cos52 CD BC BD BC BD       2 0 2 2 14cos52 7 9 0 BD BD     

Giải phương trình bậc hai theo BD, ta có hai nghiệm:

(loại) và . 1 2,801833204 0 x   2 11,42109386 BD x  

. Vậy 0 2 1 sin52 31,49980672 2 BCD S BC BD dm    3 D

1 125,99923 3 ABC BCD V S AB cm   …