Sáng kiến kinh nghiệm Chọn lọc một số phương trình, hệ phương trình có chứa căn thức

Tác giả: Lại Tiến Đẩu 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH

TRƯỜNG THPT TRẦN NHÂN TÔNG

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

Nghĩa Hưng, ngày 02 tháng 12 năm 2013

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM “ CHỌN LỌC MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH

CÓ CHỨA CĂN THỨC”

A. ĐẶT VẤN ĐỀ

Trong chương trình toán THPT có dạy các bài toán về giải phương trình, hệ

phương trình, bất phương trình chứa căn thức. Các bài tập phần này xuất hiện trong các

đề kiểm tra của khối 10 ( cuối học kỳ I, cuối năm học), trong đề kiểm tra khối 11 phần

đạo hàm, khối 12 phần tìm GTLN, GTNN và đặc biệt là trong đề thi tốt nghiệp, thi

tuyển sinh ĐH, CĐ.

Việc soạn bài, lựa chọn các bài tập ta cần chú ý sắp xếp, phân loại sao cho phù hợp với

năng lực, kiến thức học sinh trong từng thời điểm:

- Học kỳ I lớp 10: học sinh chưa học xét dấu tam thức bậc hai, chưa giải bất phương

trình bậc hai; chưa học cách giải hệ phương trình bậc hai thì ta chỉ đưa những biểu

thức bậc nhất đơn giản hoặc phương pháp đặt ẩn phụ đơn giản.

- Học kỳ II lớp 10: ta có thể cho học sinh giải bằng cách áp dụng nhiều phương pháp

khác trong đó có phương pháp đánh giá theo bất đẳng thức

- Lớp 11 khi học xong phương trình lượng giác ta có thể hướng dẫn cho học sinh giải

theo phương pháp lượng giác hóa hoặc giải các phương trình, bất phương trình chứa

căn thức sau khi đã đạo hàm.

- Lớp 12 khi học sự biến thiên của hàm số ta có phương pháp giải bằng cách áp dụng

đạo hàm.

- Khi ôn thi ĐH, CĐ ta dạy cho học sinh tất cả các phương pháp

B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH THƯỜNG GẶP

I. PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG HAI VẾ

Áp dụng được cho học sinh lớp 10

ThuVienDeThi.com

Tác giả: Lại Tiến Đẩu 2

Phương trình: , trong đó ) ( ) ( x g x f  n mx x g c bx ax x f      ) ( , ) ( 2

Để biến đổi tương đương phương trình ta phải có điều kiện hai vế không âm

  



  

) ( ) (

0 ) ( ) ( ) ( 2 x g x f

x g x g x f

Học sinh hay quên điều kiện , khi đó phép bình phương hai vế là phép biến 0 ) (  x g

đổi hệ quả, sẽ xuất hiện những nghiệm ngoại lai.

Thường gặp dạng: n mx b ax n mx c bx ax        ; 2

n mx d cx b ax c n mx b ax c n mx b ax              ; ;

Ví dụ: Giải các phương trình:

1, , đặt ĐK hai vế không âm rồi bình phương hai vế 1 9 12 4 2     x x x

2, đặt ĐK để căn có nghĩa rồi bình phương hai vế 3 2 4 1      x x x

3, (nghiệm ) Đặt ĐK để căn có nghĩa, rồi bình 2 2 2 8 4 x x     1 x 

phương hai vế

4, 6 4 x x   

Phương trình tương đương 2 4 4 5 2 or 5 6 8 16

x x x x x x x x

               

5, (nghiệm x = 0, x = 6) Đặt điều kiện để căn thức có 2 2 2 2 5 3 x x x x x x     

nghĩa rồi bình phương hai vế.

6, nghiệm x=1

2

3 2 1 3 2 x x x x

   

7, ( Biến đổi trong căn thành hằng đẳng thức) 8 2 7 1 7 4 x x x x      

8, Xác định các giá trị m để phương trình sau có nghiệm:

6

m x 9 x 6 x 9 x 6 x       

9, (nghiệm ) 1 1 4 5 1 4 5 2 2 2 2          x x x x x 5 3  x

10, Đặt hoặc bình phương rồi đặt, nghiệm 12

35

1 2   

x

x x 1 2   x t 3 5 , 4 5  x

II. PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ

ThuVienDeThi.com