Ðề thi giáo viên giỏi tỉnh Ninh Bình năm học 2010 2011 môn Toán

ðỀ THI GIÁO VIÊN GIỎI TỈNH NINH BÌNH NĂM HỌC 2010 – 2011 Môn: Toán Bài 1: Tìm một số tự nhiên có hai chữ số ñể khi nhân với 135 ta ñược một số chính phương. Bài 2: Tìm x, y, z biết:

a) 2x y 2 z 3 3 3 4 − − = = và 2x + 3y – z = 50;

b) x y y z ; 3 4 5 7 = = và 2x – 3y + z = 186.

Bài 3: Xe du lịch và xe tải cùng xuất phát từ hai ñịa ñiểm A và B. Sau 5 giờ chúng

gặp nhau tại C (B nằm giữa A và C). Biết rằng mỗi vận tốc xe tải bằng 3

5 vận tốc xe

du lịch. Tính thời gian xe du lịch ñi từ A ñến B? Bài 4: Cho ñoạn thẳng AB và ñiểm M nằm giữ A và B. Trong cùng một nửa mặt phẳng bờ là ñường thẳng AB dựng các hình vuông AMCD và MBEF. Hai ñường thẳng AF và BC cắt nhau ở N. 1) Chứng minh AF vuông góc với BC, suy ra ñiểm N nằm trên hai ñường tròn ngoại tiếp các hình vuông AMCD và MBEF. 2) Chứng minh ba ñiểm D; N; E thẳng hàng và MN vuông góc với DE tại N. 3) Cho A, B cố ñịnh còn M di ñộng trên ñoạn AB. Chứng minh ñường thẳng MN luôn ñi qua một ñiểm cố ñịnh. 4) Tìm vị trí ñiểm M sao cho ñoạn thẳng MN có ñộ dài lớn nhất. Bài 5: a) Cho 2000 2000 2001 2001 2002 2002 a b a b a b + = + = + Tính 2010 2010 P a b = + b) Cho các số dương a, b, c thỏa mãn: a + b + c = 1. Chứng minh: a b b c a c 6 + + + + + ≤

ThuVienDeThi.com