Đề thi chọn giáo viên giỏi Quế Võ năm học 2008 2009 môn Toán

Đề thi chọn gv giỏi quế võ

Năm học 2008 – 2009

(120 phút)

Bài 1: (3®)

Chứng minh rằng khi chia bình phương của một số lẻ cho 8 ta luôn được số dư là 1.

Bài 2: (4®)

a, Chứng minh rằng nếu a, b, c là ba số thỏa mãn a + b + c = 2008 (1)

và (2) Thì trong ba số a, b, c phải có một số bằng 2008. 1 1 1 1 2008 a b c   

b, Giải phương trình: 1 1 1 1 2 1 1 2 2 2 x x x x       

Bài 3: (4®)

1, Cho phương trình: 3x4 – 4x3 + mx2 + 4x + 3 = 0

a, Tìm m để phương trình vô nghiệm b, Giải phương trình với m = - 5 2, Giải hệ phương trình:

4 1

4 1

4 1

x y z

y z x

z x y

          

Bài 4: (6®)

Hướng dẫn học sinh giải bài tập sau: Cho đường tròn (O; R) đường kính AB cố định. H là điểm thuộc đoạn thẳng OB sao cho HB = 2. HO. Kẻ dây CD vuông góc với AB tại H. Gọi E là điểm di chuyển trên cung nhỏ CB sao cho E không trùng với C và B. Nối A với E cắt CD tại I.

a, Chứng minh AD2 = AI. AE b, Tính AI. AE – HA. HB theo R. c, Xác định vị trí điểm E để khoảng cách từ H đến tâm đường tròn ngoại tiếp DIE  ngắn nhất.

Bài 5: (3®)

Cho x, y là các số thực thỏa mãn x2 + y2 = 1 Tìm GTLN và GTNN của biểu thức A = 1 1 x y y x  

ThuVienDeThi.com