Đề thi thử đại học lần I năm 2014 môn thi Toán - Khối A, A1, B - Trường THPT Nguyễn Trung Thiên

sở giáo dục và đào tạo hà tĩnh Trường THPT Nguyễn Trung Thiên

Đề THi thử đại Học LầN I năm 2014 Môn thi: Toán - KHỐI A, A1, B Thời gian làm bài: 180 phút

I. Phần chung cho tất cả thí sinh(7,0 điểm)

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 3 1 x y x − = + có đồ thị (C)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết khoảng cách từ giao điểm I của 2 tiệm cận của (C) đến tiếp tuyến bằng 2 2 . Câu II (2,0 điểm)

1. Giải phương trình 1 2 sin(2 ) cos cos3 4 x x x π + + = + .

2. Tính: I = 2 tanx 1 os dx c x + ∫

Câu III (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:

2 2

2

4 1

2 1

x y xy y y x y x

 + + = − + = +  + 

Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang. Đáy lớn AB = 2a ; BC = CD = DA = a; SA vuông góc với đáy, mặt phẳng(SBC) tạo với đáy một góc 60o . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. Câu V (1,0 điểm) Cho 3 số thực dương x, y, z. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) ( ) 3 3 3 x y z P x y z yz xz xy = + + + + + .

II. Phần riêng (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI. a. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm G (2;-1). Đường trung trực của cạnh BC có phương trình d :3x y 4 0 − − = . Đường thẳng AB có phương trình

1 :10 3 1 0 d x y + + = . Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C. Câu VII. a. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(2;0), B(6;4). Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành tại điểm A và khoảng cách từ tâm (C) đến B bằng 5.

Câu VIII. a. (1,0 điểm ) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển ( ) 3 2

n P x x

x   = +     ( 0) x > .

Biết rằng n thỏa mãn: 6 7 8 9 8 2 3 3 2 n n n n n C C C C C + + + + = . B. Theo chương trình nâng cao Câu VI. b. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông cân tại A(1;2). Viết phương trình đường tròn (T) ngoại tiếp tam giác ABC biết đường thẳng d : x y 1 0 − −= tiếp xúc với (T) tại B. Câu VII. b. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng 1 :3 5 0 d x y + + = ;

2 :3 1 0 d x y + + = và điểm I(1;-2). Viết phương trình đường thẳng đi qua I cắt 1 2 , d d lần lượt tại A và B

sao cho 2 2 AB = .

Câu VIII. b. (1,0 điểm) Giải phương trình:

3

2 2 2 log log 2 2 x x x

    + =         .

--------------------- Hết --------------------

www.VNMATH.com

ThuVienDeThi.com

Đáp án K.A gồm có 6 trang. Lưu ý : Mọi cách giải đúng đều cho điểm tối đa. Câu Đáp án và hướng dẫn chấm Điểm

1 (1,0 điểm) ________________________________________________________________________ + Tập xác định: { } \ 1 D R = −

+ Sự biến thiên: 2 4 ' 0 ( 1) y x = > + , 1 x ∀≠−, suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng

( ) ; 1 −∞− và( ) 1; −+∞. ________________________________________________________________________ + Giới hạn: lim 1 x y →−∞ = ; lim 1 x y →+∞ = => Tiệm cận ngang: y=1

1 lim x y − →− = +∞; lim x y →+∞ = −∞ => Tiệm cận đứng: x=-1.

________________________________________________________________________ + Bảng biến thiên: x ∞ − -1 ∞ + y’ +

y +∞ 1 1 −∞ ________________________________________________________________________ + Đồ thị : Giao với Ox: (3;0), giao với Oy: (0;-3).

Đồ thị nhận I(-1;1) làm tâm đối xứng.

x 0 -1 3

1

-3

0,25 0,25 0,25 0.25

Câu I. 2,0 điểm

2 (1,0 điểm) ________________________________________________________________________

Giả sử ( ) 0 0 ; M x y thuộc (C), 0 0 0

3 1 x y x − = + , 0 1 x ≠−.

Khi đó phương trình tiếp tuyến ∆ tại M là:

( ) ( ) 0 0 2 0 0

3 4 1 1

x y x x x x

− = − + + +

( ) ( ) 2 2 0 0 0 4 1 6 3 0 x x y x x ⇔ − + + − − =

________________________________________________________________________ Theo đề : ( ) , 2 2 d I ∆=

( ) ( )

( )

0

2 2 0 0

4 0

4 1 6 3 2 2 16 1

x x x

x

−− + + − − ⇔ = + +

( ) ( ) 4 2 0 0 1 8 1 16 0 x x ⇔ + − + + =

0.25 0.25

www.VNMATH.com

ThuVienDeThi.com