Sáng kiến kinh nghiệm Sử dụng máy tính cầm tay để tìm số dư của phép chia đa thức f(x) cho g(x) ax + b

SKKN: “Sử dụng MTCT để tìm số dư của phép chia đa thức f(x) cho g(x) = ax + b”

Người viết: Trần Ngọc Duy – GV Trường THCS Nguyễn Bá Loan – ĐT: 0974267203

1

MỞ ĐẦU

Trong những năm qua, việc sử dụng máy tính cầm tay (MTCT) được

sử dụng rộng rãi trong học tập, thi cử . Nó giúp cho học sinh rất nhiều trong

việc tính toán và những bài tập không thể giải nhanh bằng tay. Một trong

những dạng bài tập ở trong chương trình THCS có thể dùng MTCT để giải là

“Các bài toán về đa thức” mà hầu hết các cuộc thi giải toán trên MTCT và

cuộc thi giải toán Violympic trên Internet ở lớp 7, 8, 9 đều có dạng toán về đa

thức.

Trong thực tế, khi bồi dưỡng các em trong đội tuyển của trường, của

huyện sử dụng MTCT để giải “Một số bài toán về đa thức” thì phần lớn các

em nắm được kiến thức nhưng sau đó việc vận dụng, cũng như kỹ năng trình

bày bài giải chưa hợp lý, chính xác. Vì vậy, để giúp cho các em học sinh có

kỹ năng sử dụng MTCT để giải các bài toán nói chung và về đa thức nói riêng

một cách thành thạo, chính xác và nhanh là hết sức cần thiết .

Đứng trước thực trạng trên, tôi xin đưa ra phương pháp giải và cách

trình bày để cho học sinh nắm được cách giải các bài toán liên quan đến đa

thức đặc biệt là “Sử dụng MTCT để tìm số dư của phép chia đa thức f(x)

cho g(x) = ax + b”.

ThuVienDeThi.com

SKKN: “Sử dụng MTCT để tìm số dư của phép chia đa thức f(x) cho g(x) = ax + b”

Người viết: Trần Ngọc Duy – GV Trường THCS Nguyễn Bá Loan – ĐT: 0974267203

2

CƠ SỞ KHOA HỌC

KHI TÌM SỐ DƢ CỦA PHÉP CHIA ĐA THỨC f(x) CHO g(x) = ax +b

Để tìm số dư trong phép chia f(x) cho g(x) = ax + b thì ta sử dụng các

phương pháp sau:

1. Thực hiện phép chia thông thường.

2. Định lí Bezoul.

3. Sơ đồ Hoocne.

Tùy theo yêu cầu của bài toán mà chọn phương pháp giải phù hợp.

ThuVienDeThi.com

SKKN: “Sử dụng MTCT để tìm số dư của phép chia đa thức f(x) cho g(x) = ax + b”

Người viết: Trần Ngọc Duy – GV Trường THCS Nguyễn Bá Loan – ĐT: 0974267203

3

NỘI DUNG

1.Định lí Bezoul.

a) Giả sử đa thức f(x) là đa thức của biến x và a R trong biểu thức của

f(x).

- Khi thay x = a thì được một số ký hiệu là f(a). Gọi là giá trị của f(x) tại

a.

- Nếu f(a) = 0 thì f(x) có nghiệm là x = a.

b) Định lí Bezoul:

Trƣờng hợp 1: Dư trong phép chia đa thức f(x) cho nhị thức g(x) = x – a là

hằng số bằng f(a).

VD1. Chia f(x) = 7x5 - 30x4 - 1975 cho g(x) = x – 19,54.

Giải: Số dư f(x) chia cho g(x) là f(19,54)

Cách 1: Sử dụng phím nhớ

- Ấn: 19,54 ( gán 19,54 vào biến nhớ X )

hoặc ấn: 19,54 ( gán 19,54 vào biến Ans)

- Nhập biểu thức: 7X5 – 30X4 - 1975

hoặc nhập biểu thức: 7Ans5 - 30Ans4 – 1975

- Ấn: KQ: f(19,54) = 15 564 423,85

Cách 2: Sử dụng chức năng phím CALC

- Nhập biểu thức: 7X5 – 30X4 - 1975

Ấn: 7 5 30 4 4 1975

=

X X Alpha -

STO Shift X

=

Alpha ^ -

ThuVienDeThi.com

SKKN: “Sử dụng MTCT để tìm số dư của phép chia đa thức f(x) cho g(x) = ax + b”

Người viết: Trần Ngọc Duy – GV Trường THCS Nguyễn Bá Loan – ĐT: 0974267203

4

- Lưu biểu thức: + Ấn máy hỏi X? ấn 19,54

KQ: f(19,54) = 15 564 423,85

VD2. Chia f(x) = 19x5 - 3x2 – 1930x + 1890 cho g(x) = x + 19,11.

Ta có số dư là f(-19,11) = 48 461 272,57

Trƣờng hợp 2: Dư trong phép chia đa thức f(x) cho nhị thức g(x) = ax + b là

hằng số bằng f b a       .

VD3. Chia f(x) = 26x3 + 1931x2 + 9x – 1982 cho g(x) = 20x + 11.

Ta có số dư là: f 11 1407,14825 20       

VD4. Chia f(x) = 3x4 + 5x3 – 4x2 + 2x – 7 cho g(x) = 4x -5.

Ta có số dư là f

4 3 2 5 5 5 5 5 87 3. 5. 4. 2. 7 6 4 4 4 4 4 256                                    

2.Sơ đồ Hoocne:

Trong trường hợp chia một đa thức Pn(x) cho một nhị thức x – m ta có

thể sử dụng thuật toán Hoocne như sau:

Giả sử khi chia đa thức Pn(x) = anxn + an-1xn-1 + an-2xn-2 + … + a1x + a0

cho nhị thức x – m ta được đa thức Qn(x) = bn-1xn-1 + bn-2xn-2 + … + b1x + b0

thì giữa các hệ số an , an-1 , an-2 , …, a1 , a0 và bn-1 , bn-2 , b1, b0 có mối quan hệ

sau đây: bn-1 = an

bn-2 = m. bn-1 + an-1

.. . . . .. .. . .. .. . …