Đề thi môn Toán (bảng không chuyên) năm 2016 - 2017

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HẢI PHÒNG

(Đề thi gồm 01 trang)

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ CÁC MÔN VĂN HÓA CẤP THPT NĂM HỌC 2016 – 2017

ĐỀ THI MÔN: TOÁN – BẢNG KHÔNG CHUYÊN

Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 12/10/2016 Bài 1 (2,0 điểm)

a) Cho hàm số (1) và đường thẳng (với là tham số). 3 2 2 3 y x mx x    ( ) : 2 2    y mx m

Tìm để đường thẳng và đồ thị hàm số (1) cắt nhau tại ba điểm phân biệt sao m ( )  , , A B C

cho diện tích tam giác bằng (trong đó là điểm có hoành độ bằng 1 và là gốc OBC 17 A O toạ độ).

b) Cho hàm số có đồ thị Viết phương trình tiếp tuyến của biết khoảng 3

3 x y x   . C , C

cách từ tâm đối xứng của đến tiếp tuyến đó đạt giá trị lớn nhất.  C

Bài 2 (2,0 điểm)

a) Giải phương trình   3sin 2 cos2 5sin 2 3 cos 3 3

1. 2cos 3

x x x x

x

     

  b) Tìm điều kiện của tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm

 

3 3 2

2 2 2 3 3 2 0

, 1 3 2 0

. x y y x

x y x x y y m

    

      

 

A

Bài 3 (2,0 điểm) Cho hình chóp đều có cạnh bên bằng góc hợp bởi đường cao .S ABCD ,a

của hình chóp và mặt bên bằng SH . 

a) Tính theo và thể tích của khối chóp a  . . S ABCD

b) Khi không đổi và thay đổi, tìm để thể tích khối chóp đạt giá trị lớn nhất. a   .S ABCD

Bài 4 (1,0 điểm) Gọi A là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập A, tính xác suất để số được chọn chia hết cho 3 và có chữ số hàng đơn vị bằng 1. Bài 5 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho hình thang vuông tại và , Oxy ABCD A

, biết Gọi là hình chiếu vuông góc của điểm lên đường chéo D   2; 2 , 2 . D CD AB  H D

Điểm là trung điểm của Tìm tọa độ các đỉnh và biết rằng đỉnh . AC 22 14 ; 5 5 M      

. HC , A B C

thuộc đường thẳng B : 2 4 0. d x y   

Bài 6 (1,0 điểm) Cho dãy số xác định bởi công thức truy hồi:  n u

3 *

1 1 7 1 30 31 7 , 2 2 1 ; n n n u n u u u n n 

      

A

Chứng minh rằng dãy số có giới hạn, tính  n u lim . n u

Bài 7 (1,0 điểm) Cho các số thực không âm thỏa mãn điều kiện Tìm giá , , x y z 1. x y z   

trị lớn nhất của biểu thức 2 2 2 2 2 2 2 2 2 . 3 3 3 x y z P x y z xy yz zx y z z x x y                  

……….HẾT………. ( Thí sinh không sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Họ và tên thí sinh:......................................................... Số báo danh:..................................

Cán bộ coi thi 1:......................................... Cán bộ coi thi 2:...............................................

ĐỀ CHÍNH THỨC

ThuVienDeThi.com