Tài liệu trắc nghiệm giải tích 12. Chuyên đề lũy thừa mũ loogarit

Tài liệu trắc nghiệm giải tích 12. Chuyên đề “lũy thừa – mũ – loogarit”

Trang 1

PHẦN I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. LUỸ THỪA

I/ Định nghĩa:

1/ Luỹ thừa với số mũ nguyên dương: a R, ( n thừa số a).  n a a.a....a 

2/ Luỹ thừa với số mũ nguyên âm: a 0,  n 0 n 1 a , a 1 a

 

3/ Luỹ thừa với số mũ hữu tỷ:  

m

n m n a 0, a a m,n Z,n 2 

4/ Luỹ thừa với số mũ thực: Cho a > 0, là số vô tỷ.  nr

n a lim a 

 

Trong đó là dãy số hữu tỷ mà lim rn = .  nr 

II/ Tính chất:

1/ Luỹ thừa với số mũ nguyên

Cho a 0, b 0 và m, n là các số nguyên ta có:  

1/ 2/ 3/ m n m n a .a a   m n m n a :a a   

n m mn a a 

4/ 5/ n n n (a.b) a .b 

n n

n a a b b       6/ với a > 1 thì: m n a a m n   

7/ với 0 < a < 1 thì m n a a m n   

Hệ quả:

1/ Với 0 < a < b và m là số nguyên thì:

a) b) m m a b m 0    m m a b m 0   

2/ Với a < b, n là số tự nhiên lẻ thì: an < bn

3/ Với a > 0, b > 0, n là số nguyên khác 0 thì: n n a b a b   

CĂN BẬC n

a) ĐN: Cho số thực b và số dương n ( ). Số a được gọi là căn bậc n của n 2 

số b nếu an = b

ThuVienDeThi.com

Tài liệu trắc nghiệm giải tích 12. Chuyên đề “lũy thừa – mũ – loogarit”

Trang 2

Từ định nghĩa suy ra:

Với n lẻ và có duy nhất một căn bậc n của b, kí hiệu là b R  n b Với n chẵn và b < 0: Không tồn tại căn bậc n của b b = 0: Có một căn bậc n của b là 0

b > 0: Có hai căn trái dấu, kí hiệu giá trị dương là

, còn giá trị âm là - n b n b

b) Một số tính chất của căn bậc n:

Với , m, n nguyên dương, ta có: a 0,b 0  

1/ 2/ n n n ab a. b 

n n

n a a (b 0) b b  

3/ 4/ 5/ 

p n p n a a (a 0)   m n mn a a  mn m n a a 

3/ Tính chất của luỹ thừa với số mũ hữu tỷ và số mũ thực:

Cho ta có: a,b 0;x,y R 

1/ 2/ 3/ x y x y a .a a  

x

x y y a a a

  

y x xy a a 

4/ 5/ 6/ x x x (a.b) a .b 

x x

x a a b b   

x a 0 x R 

7/   x y a a x y a 1 

8/ với a > 1 thì: ; với 0 < a < 1 thì x y a a x y  x y a a x y 

2. LÔGARIT

I/ Định nghĩa: Cho , lôgarit cơ số a của số dương b là một số sao 0 a 1  

cho b = a . Kí hiệu: logab 

Ta có: a log b b a  

II/ Tính chất:

1/ Cho ta có: 0 a 1,x,y 0 

ThuVienDeThi.com

Tài liệu trắc nghiệm giải tích 12. Chuyên đề “lũy thừa – mũ – loogarit”

Trang 3

1/ a log x a a a log 1 0;log a 1;log a ; a x  

2/ Khi a > 1 thì: logax > logay x > y 

Khi 0 < a < 1 thì: logax > logay x < y 

Hệ quả:

a) Khi a > 1 thì: logax > 0 x > 1 

b) Khi 0 < a < 1 thì: logax > 0 x < 1 

c) logax = logay x = y 

3/   a a a log x.y log x log y 

4/ a a a x log log x log y y   

5/ a a log x log x 

Hệ quả: n a a a a 1 1 log log N;log N log N N n 

2/ Công thức đổi cơ số: Cho ta có: 0 a,b 1,x 0 

b a b a b b

log x log x log a.log x log x log a 

Hệ quả:

1/ n a a a a a b

1 log b 2/log nlog x 3/log x log x log a



   

3. HÀM SỐ LUỸ THỪA

a) ĐN: Hàm số có dạng với y x  R  b) Tập xác định:

D = R với nguyên dương   với nguyên âm hoặc bằng 0  D R \ 0  

D = với không nguyên   0; 

c) Đạo hàm

ThuVienDeThi.com