Bài tập ôn chương III nguyên hàm tích phân và ứng dụng - Đề 1

BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG III. NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG - ĐỀ 1

C©u 1 Tìm nguyên hàm của hàm số . 𝑓(𝑥) = 𝑠𝑖𝑛3𝑥 A) ∫𝑓(𝑥)𝑑𝑥= ‒

1 3𝑐𝑜𝑠3𝑥+ 𝐶

B) ∫𝑓(𝑥)𝑑𝑥= ‒ 3𝑐𝑜𝑠3𝑥+ 𝐶

C) ∫𝑓(𝑥)𝑑𝑥= 3𝑐𝑜𝑠3𝑥+ 𝐶

D) ∫𝑓(𝑥)𝑑𝑥=

1 3𝑐𝑜𝑠3𝑥+ 𝐶

Đáp án A

C©u 2 Tìm nguyên hàm của hàm số 𝑓(𝑥) =

1

1 ‒ 𝑥 A) ∫𝑓(𝑥)𝑑𝑥=

𝐶

1 ‒ 𝑥 B) ∫𝑓(𝑥)𝑑𝑥= ‒ 2 1 ‒ 𝑥+ 𝐶

C) ∫𝑓(𝑥)𝑑𝑥=

2

1 ‒ 𝑥+ 𝐶

D) ∫𝑓(𝑥)𝑑𝑥= 𝐶1 ‒ 𝑥

Đáp án B

C©u 3 Tìm nguyên hàm của hàm số 𝑓(𝑥) =

1

𝑥2𝑙𝑛𝑥+ 1 A) ∫𝑓(𝑥)𝑑𝑥= 2 2𝑙𝑛𝑥+ 1 + 𝐶

B) ∫𝑓(𝑥)𝑑𝑥= 2𝑙𝑛𝑥+ 1 + 𝐶

C) ∫𝑓(𝑥)𝑑𝑥=

1 4 2𝑙𝑛𝑥+ 1 + 𝐶

D) ∫𝑓(𝑥)𝑑𝑥=

1 2 2𝑙𝑛𝑥+ 1 + 𝐶

Đáp án B

C©u 4 Cho . Khi đó với a ≠ 0, ta có bằng ∫𝑓(𝑥)𝑑𝑥= 𝐹(𝑥) + 𝐶 ∫𝑓(𝑎𝑥+ 𝑏)𝑑𝑥 A) 1 2𝑎𝐹(𝑎𝑥+ 𝑏) + 𝐶

B) 𝑎𝐹(𝑎𝑥+ 𝑏) + 𝐶 C) 1

𝑎𝐹(𝑎𝑥+ 𝑏) + 𝐶

D) 𝐹(𝑎𝑥+ 𝑏) + 𝐶 Đáp án C

C©u 5 Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số và . Tìm F(x). 𝑓(𝑥) =

1

𝑠𝑖𝑛22𝑥 𝐹(

𝜋 8) = 1

A) 𝐹(𝑥) = 𝑐𝑜𝑡2𝑥+

3 2 B) 𝐹(𝑥) =‒ 𝑐𝑜𝑡2𝑥+

1 2 C) 𝐹(𝑥) =‒

1 2𝑐𝑜𝑡2𝑥+

3 2 D) 𝐹(𝑥) = 𝑐𝑜𝑡2𝑥+

1 2 Đáp án C

C©u 6 Một nguyên hàm 𝐹(𝑥) = ∫(𝑥‒ 2)𝑠𝑖𝑛3𝑥𝑑𝑥=‒

(𝑥‒ 𝑎)𝑐𝑜𝑠3𝑥

𝑏 +

1 𝑐𝑠𝑖𝑛3𝑥+ 2017 .Tính S = a + b + c A) S = 14 B) S = 15

ThuVienDeThi.com

C) S = 3 D) S = 10 Đáp án A

C©u 7 Giả sử = lnc. Tìm c. ∫5

1

𝑑𝑥

2𝑥‒ 1 A) c = 9 B) c = 3 C) c = 81 D) c = 8 Đáp án B

C©u 8 Cho f(1) = 12 , . Tính f(4). ∫4

1𝑓'(𝑥)𝑑𝑥= 17 A) f(4) = 29 B) f(4) = 5 C) f(4) = 19 D) f(4) = 9 Đáp án A

C©u 9 Cho . Tính ∫4

0𝑓(𝑥)𝑑𝑥= 10 𝐼= ∫2

0𝑓(2𝑥)𝑑𝑥 A) I = 5 B) I = 29 C) I = 19 D) I = 9 Đáp án A

C©u 10 Cho . Tìm b ∫𝑏

0(2𝑥‒ 4)𝑑𝑥= 0 A) b = 1 hoặc b = 4 B) b = 0 hoặc b = 2 C) b = 1 hoặc b = 2 D) b = 0 hoặc b = 4 Đáp án D

C©u 11 Cho và . Tính I = ∫10

0 𝑓(𝑥)𝑑𝑥= 17 ∫8

0𝑓(𝑥)𝑑𝑥= 12 ∫10

8 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 A) I = 5 B) I = 19 C) I = -5 D) I = 15 Đáp án A

C©u 12 Biết . Tính S = 2a + b ∫0

‒ 1

3𝑥2 + 5𝑥‒ 1

𝑥‒ 2 𝑑𝑥= 𝑎+ 𝑏𝑙𝑛

2 3 A) S = 30 B) S = 40 C) S = 50 D) S = 60 Đáp án B

C©u 13 Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và 𝑦=

‒ 3𝑥‒ 1

𝑥‒ 1 hai trục tọa độ. A) S = ln7 – 1 B) S = 2ln2 – 1 C) 𝑆= 𝑙𝑛

5 3 ‒ 1

D) 𝑆= 4𝑙𝑛

4 3 ‒ 1

Đáp án D

C©u 14 Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường

x x y x x y 4 ; 2 2 2      A) S = - 9 B) S = 9

ThuVienDeThi.com

C) 𝑆=

16

3 D) 𝑆=

20

3 Đáp án B

C©u 15

Cho đồ thị hàm số y = f(x).

Diện tích S của hình phẳng (phần bôi đen trong hình) được tính theo công thức:

A)

( )

c

a S f x dx 

B)

( ) ( )

c b

b a S f x dx f x dx    

C)

( )

c

a S f x dx 

D)

( ) ( )

b c

a b S f x dx f x dx    

Đáp án D

C©u 16

Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường .Đường thẳng x = k (-1 < k < 2) chia 2 1 3 , 0, 1, 2 y x y x x     (H) thành hai phần có diện tích S1 và S2 . Tìm k để . 2 1 2 S S 

A) 𝑘=

1 2 B) 𝑘= 0 C) 𝑘= 1 D) 𝑘=

2 3 Đáp án C

C©u 17

Tính thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng và , có 𝑥=‒

𝜋 2 𝑥=

𝜋 2 thiết diện bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành

độ x là một tam giác đều có cạnh là . ( ‒

𝜋 2 ≤𝑥≤

𝜋 2) 𝑐𝑜𝑠𝑥

A)

𝑉=∫

𝜋 2

‒

𝜋 2

𝑐𝑜𝑠𝑥𝑑𝑥

B)

𝑉=∫

𝜋 2

‒

𝜋 2

𝑐𝑜𝑠𝑥𝑑𝑥

C)

𝑉=∫

𝜋 2

‒

𝜋 2

3

4 𝑐𝑜𝑠𝑥𝑑𝑥

ThuVienDeThi.com

D)

Đáp án

𝑉=∫

𝜋 2

‒

𝜋

2

3

2 𝑐𝑜𝑠𝑥𝑑𝑥

C

C©u 18 Tính thể tích V của vật thể tròn xoay tạo bởi khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x2 – 2x, y = 0, x = 0, x = 1 quanh trục hoành Ox. A) 8

15



B)

8 7

C)

8 15

D)

7 8

Đáp án A

C©u 19

Thể tích V của khối tròn xoay khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới

hạn bởi các đường có giá trị V = ln , 0, y x x y x e   

3 (b 2) e a  

trong đó a,b là hai số thực nào dưới đây? A) a = 27, b = 5 B) a = 24, b = 6 C) a = 27, b = 6 D) a = 24, b = 5 Đáp án A

C©u 20 Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

quanh trục Ox là: 2 x y x     y , y 0 ,

A) 𝑉=

5𝜋

6 B) 𝑉=

6𝜋

5 C) 𝑉=

7𝜋

12 D) 𝑉=

5𝜋 12 Đáp án A

ThuVienDeThi.com