Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 - Phiếu 1 Nguyên hàm - Nguyễn Bảo Vương

NGUYỄN BẢO VƯƠNG TỔNG BIÊN SOẠN VÀ TỔNG HỢP PHIẾU 1. NGUYÊN HÀM

TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ GIẢNG DẠY

GIÁO VIÊN MUỐN MUA FILE WORD LIÊN HỆ

0946798489

ThuVienDeThi.com

Nguyễn Bảo Vương SĐT: 0946798489

1 Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489

Dạng 1. Tìm nguyên hàm bằng phương pháp phân tích

Phương pháp:

Để tìm nguyên hàm f(x)dx  , ta phân tích

1 1 2 2 n n f(x) k .f (x) k .f (x) ... k .f (x)    

Trong đó: 1 2 n f (x), f (x),...,f (x) có trong bảng nguyên hàm hoặc ta dễ dàng tìm được nguyên hàm

Khi đó: 1 1 2 2 n n f(x)dx k f (x)dx k f (x)dx ... k f (x)dx         .

Ví dụ 1.1.5 Tìm nguyên hàm:

2 2x x 1 I dx x 1     

3 x 1 J dx x 1    

3 1 K x dx x         

Lời giải.

1. Ta có:

2 2x x 1 4 2x 3 x 1 x 1       

Suy ra 2 4 I (2x 3 )dx x 3x 4ln x 1 C x 1          

2. Ta có:

3 3 2 x 1 x 1 2 2 x x 1 x 1 x 1 x 1         

Suy ra

3 2 2 2 x x J x x 1 dx x 2ln x 1 C x 1 3 2                 

3. Ta có :

3 3 3 1 3 1 x x 3x x x x

          

Suy ra

4 2 3 3 2 3 1 x 3x 1 K x 3x dx 3ln x C x 4 2 x 2x

                .

Dạng 2. Tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số

Phương pháp:

“ Nếu   f x dx F x C    thì        f u x .u' x dx F u x C    ”.

Giả sử ta cần tìm họ nguyên hàm  I f x dx  , trong đó ta có thể phân tích

ThuVienDeThi.com

Tài liệu ôn tập và giảng dạy

2 Thành công không có cái bóng của sự lười biếng!!!

     f x g u x u' x dx  thì ta thức hiện phép đổi biến số  t u x 

 dt u' x dx   . Khi đó:      I g t dt G t C G u x C      

Chú ý: Sau khi ta tìm được họ nguyên hàm theo t thì ta phải thay  t u x 

Ví dụ 1.2.5 Tìm nguyên hàm:

3 I (x 1) 3 2xdx     3 xdx J 2x 2   

xdx K x 3 5x 3     

Lời giải.

1. Đặt

3 2 3 3 t 3 t 3 2x x dx t dt 2 2       

3 2 3 6 3 3 t 3 I 1 t.t dt (5t t )dt 2 2 4

              

7 4 3 3 4 7 (3 2x) 5 (3 2x) 3 5t t 3 C C 4 4 7 4 7 4

                       

2. Đặt

3 3 2 t 2 3 t 2x 2 x dx t dt 2 2       

Suy ra

3 2 5 4 2 t 2 3 t dt 3 3 t 2 2 J (t 2t)dt t C t 4 4 5

                

5 3 2 3 (2x 2) 3 (2x 2) C 4 5

            

.

3. Ta có: x( 5x 3 x 3)dx 1 I ( 5x 3 x 3)dx 5x 3 x 3 4             

3 3 1 1 (5x 3) (x 3) C 6 5           

.

Dạng 3. Tìm nguyên hàm bằng phương pháp từng phần

Phương pháp:

ThuVienDeThi.com

Nguyễn Bảo Vương SĐT: 0946798489

3 Giáo viên muốn mua file word liên hệ 0946798489

Cho hai hàm số u và v liên tục trên a;b     và có đạo hàm liên tục trên a;b    . Khi đó :

 udv uv vdu     

Để tính tích phân 

b

a I f x dx  bằng phương pháp từng phần ta làm như sau:

Bước 1: Chọn u,v sao cho  f x dx udv  (chú ý:  dv v' x dx  ).

Tính v dv  và du u'.dx  .

Bước 2: Thay vào công thức  và tính vdu  .

Cần phải lựa chọn u và dv hợp lí sao cho ta dễ dàng tìm được v và tích phân vdu  dễ tính hơn udv  .

Ta thường gặp các dạng sau

Dạng 1 :  sinx I P x dx cosx         , trong đó  P x là đa thức

Với dạng này, ta đặt  sinx u P x , dv dx cosx       

.

Dạng 2 : ax b I x e dx  

Với dạng này, ta đặt 

ax b u P x

dv e dx      

, trong đó  P x là đa thức

Dạng 3 :    I P x ln mx n dx   

Với dạng này, ta đặt   

u ln mx n

dv P x dx

     

.

Dạng 4 : x sinx I e dx cosx        

ThuVienDeThi.com