Bài tập ôn tập Giải tích 12 - Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số - Bùi Văn Thanh

GV: BÙI VĂN THANH (SĐT: 01689341114)

1

Chủ đề: ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Chuyên đề 1: SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ 1. Ñịnh nghóa: Haøm soá f ñoàng bieán treân K  (x1, x2  K, x1 < x2  f(x1) < f(x2) Haøm soá f nghòch bieán treân K  (x1, x2  K, x1 < x2  f(x1) > f(x2)

2. Điều kiện cần: Giả sử f có đạo hàm trên khoảng I. a) Nếu f đồng biến trên khoảng I thì f(x)  0, x  I b) Nếu f nghịch biến trên khoảng I thì f(x)  0, x  I

3. Điều kiện đủ: Giả sử f có đạo hàm trên khoảng I. a) Nếu f (x)  0, x  I (f(x) = 0 tại một số hữu hạn điểm) thì f đồng biến trên I. b) Nếu f (x)  0, x  I (f(x) = 0 tại một số hữu hạn điểm) thì f nghịch biến trên I. c) Nếu f(x) = 0, x  I thì f không đổi trên I. Vấn đề 1: Xét chiều biến thiên của hàm số Phương pháp giải: Để xét chiều biến thiên của hàm số y = f(x), ta thực hiện các bước như sau: – Tìm tập xác định của hàm số. – Tính y. Tìm các điểm mà tại đó y = 0 hoặc y không tồn tại (gọi là các điểm tới hạn) – Lập bảng xét dấu y (bảng biến thiên). Từ đó kết luận các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Chú ý: Dấu của nhị thức bậc nhất f(x) ax b  :

x - b a  +

f(x) ax b   trái dấu với a 0 cùng dấu với a

Daáu cuûa tam thöùc baäc hai 2 f(x) ax bx c   :

- Nếu  < 0 thì f(x) luôn cùng dấu với a.

- Nếu  = 0 thì f(x) luôn cùng dấu với a (trừ x = b 2a  )

- Neáu  > 0 thì f(x) coù hai nghieäm x1, x2 vaø

x - 1x 2 x +

2 f(x) ax bx c    cùng dấu với a 0 trái dấu với a 0 cùng dấu với a

Bảng biến thiên: Ví dụ 1: Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số: 3 2 y 2x 9x 24x 7     Giải: Tập xác định: D = 

Ta có: 2 y 6x 18x 24    , x 1 y 0 x 4

    

Bảng biến thiên:

x - -1 4 + y’ - 0 + 0 -

y

Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng: ( ; 1),(4; )  ; đồng biến trên khoảng: ( 1;4)  Ví dụ 2: Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số: 3 2 y x 3x 3x 2    

ThuVienDeThi.com

GV: BÙI VĂN THANH (SĐT: 01689341114)

2

Giải: Tập xác định: D=  Ta có: 2 y' 3x 6x 3   , 2 y' 0 3x 6x 3 0 x 1       Bảng biến thiên:

x - -1 + y’ + 0 +

y

Hàm số đồng biến trên  Ví dụ 3: Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số: 4 2 y x 4x 3    Giải: Tập xác định: D= 

Ta có: 3 y' 4x 8x   ,

x 0 y' 0

x 2

    

Bảng biến thiên:

x - 2  0 2 + y’ + 0 - 0 + 0 -

y

Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng: ( 2;0),( 2; )  ; đồng biến trên mỗi khoảng: ( ; 2),(0; 2) 

Ví dụ 4: Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số: 2x 1 y x 1   

Giải: Tập xác định: D \{1} 

Ta có: 2 1 y' 0, x D (x 1)     

Bảng biến thiên:

x - 1 + y’ - -

y

Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng: ( ;1),(1; )  .

Ví dụ 5: Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số:

2 x 2x 1 y x 2     

Giải: Tập xác định: D \{ 2}   

Ta có:

 

2

2 x 4x 5 y' , x 2 x 2

     

; 2 x 5 y' 0 x 4x 5 0 x 1

       

Bảng biến thiên:

x - -5 -2 1 + y’ - 0 + + 0 -

y

Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng: ( ; 5),(1; )  ; đồng biến trên mỗi khoảng: ( 5; 2),( 2;1)  

ThuVienDeThi.com