Bài tập ôn tập Chương III môn Giải tích Lớp 12 - Trường THPT Vũ Đình Liệu

Trường THPT VŨ ĐÌNH LIỆU Chương III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN & ỨNG DỤNG

Giáo viên: Nguyễn Tấn Phong 1

I. QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM :

Hàm số   , u u x v v x   có đạo hàm tại x

 

' ' ' u v u v     

' ' ' . . u v u v uv    

' ' ku ku  

' ' '

2 u u v uv v v

      



' '

2 . k k u u u        II. BẢNG CÔNG THỨC ĐẠO HÀM

Đạo hàm hàm số cơ bản Đ.hàm h.số hợp u = u(x) Đạo hàm h.số cơ bản ĐH hàm số hợp u = u(x)

 

' 0 c  

' 1 x 

  

' 1 . x x     



'

2 1 1 x x      



'

2 k k x x      

 

' 1 2 x

x 

Hàm số lượng giác

 ' (sin x) osx c 

 ' ( osx) sinx c 

 '

2 1 (t anx) cos x 

2 1 tan x 

 '

2 1 (cot x) sin x 

  2 1 cot x  

 

' 1 ' . . u u u     



' '

2 1 u u u      



' '

2 . k k u u u      

 

' '

2

u u

u 

Hàm số lượng giác

 ' ' (sin ) . osu u u c 

 ' ' ( osu) .sinu c u 



' '

2 (t anu) cos

u

u 



' '

2 (cot u) sin

u

u 

Hàm số mũ

  

' .ln x x a a a 

  

' x x e e 

  

' x x e e  

Hàm số Lôgarit

  

' 1 log ln a x x a 

 

' 1 ln x x 

 

' 1 log x ln10 x 

  

' '. .ln u u a u a a 

  

' ' u u e u e 

 

' ' log ln a

u u u a 

 

' ' ln u u u 

 

' ' log .ln10

u u u 

------------------------------------------------o0o----------------------------------------------- CÔNG THỨC NGUYÊN HÀM

Nguyên hàm hàm số cơ bản Công thức bổ sung 1 f (ax b)dx F(ax b) C a     

Nguyên hàm hàm số hợp u = u(x)

 

 

1

2

2

1/

2 / 1 1 1 3 / ln

4 /

5 / 0 1 ln

6 / cos sin

7 / sin cos

1 8 / tan cos

1 9 / cot sin

x x

x x

dx x C

x x dx C

dx x C x

e dx e C

a a dx C a a

xdx x C

xdx x C

dx x C x

dx x C x

   

  

   

 

 

   

 

 

 

 











 





*      

m n m n x dx x dx x dx

* 1 dx x dx ... x

        1 

   

 

   

   

 

1 '

'

'

'

'

'

'

2

/ / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / /

1 2 / . 1 1 1 3 / .ln

1 4 / .

1 5 / . ln

1 6 / cos sin

1 7 / sin cos

1 1 8 / tan cos

 





 

 

    

   

 

 

   

   

 















ax b ax b

kx b kx b

ax b ax b dx C a

dx ax b C ax b a

e dx e C a

a a dx C k a

ax b dx ax b C a

dx ax ax b a  

    /

2

1 1 9 / cot sin

 

    

b C

dx ax b C ax b a

10 / tan ln cos

11/ cot ln sin

 

   

xdx x C

xdx x C

 

 

1

2

2

1/

2 / 1 1 1 3/ ln

4 /

5 / 0 1 ln

6 / cos sin

7 / sin cos

1 8 / tan cos

1 9 / cot sin

u u

u u

du u C

u u du C

du u C u

e du e C

a a du C a a

udu u C

udu u C

du u C u

du u C u

   

  

   

 

 

   

 

 

 

 











 





ThuVienDeThi.com

Trường THPT VŨ ĐÌNH LIỆU Chương III: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN & ỨNG DỤNG

Giáo viên: Nguyễn Tấn Phong 2

---------------- BÀI TẬP -----------------

Câu 1: Nguyên hàm của hàm số  3 2 9 f x x   .

A. 4 1 9 2 x x C   B. 4 4 9 x x C   C. 4 1 4 x C  D. 3 4 9 x x C  

Câu 2: Nguyên hàm của hàm số  2

2 5 3 1 3 f x x x x     .

A.

3 3 1 5ln 3 3 x x x C x     B.

3 3 1 5ln 3 3 x x x C x     C. 3 3 1 2 5ln 3 x x x C x     D. 2 4 5 3 2 x x C x x   

Câu 3: Nguyên hàm của hàm số  2 2 1 1 3 f x x x    l.

A.

4 2 3 3 x x C x     B.

3 1 3 3 x x C x     C.

4 2 3 3 x x C x     D.

3 1

3 x C x   

Câu 4: Nguyên hàm của hàm số  3 f x x  .

A. 

3 2 3

4

x F x C   B. 

3 3

4 x x F x C   C.  3 4 3

x F x C x   D.  3 2 4

3

x F x C x  

Câu 5: Nguyên hàm của hàm số  1 f x

x x  .

A.  2 F x C x   B.  2 F x C x   C.  2

x F x C   D.  2

x F x C  

Câu 6: Nguyên hàm của hàm số  2 x x x f x

x

  .

A.    2 1 x F x C x

   B.   

2 2 1 x F x C x

   C.  2 3 x F x C x    D.  1 2 x F x C x   

Câu 7: 3 5 x dx x         bằng:

A. 5 2 5ln 5 x x C   B. 5 …