Bài tập củng cố về Số phức (Lý thuyết kèm 64 câu trắc nghiệm)

Bài tập cũng cố phần Số Phức

HHH (st) Nơi tình yêu bắt đầu | 1

SỐ PHỨC

Định nghĩa.

Số phức z là một biểu thức có dạng z = a + bi, trong đó a, b là số thực, i là một số thỏa mãn i² = –1.

a là phần thực; b là phần ảo; i là đơn vị ảo.

Tập hợp các số phức có kí hiệu là C.

Số phức z = a có phần ảo bằng 0 được coi là số thựC. Số phức z = bi có phần thực bằng 0 được gọi là số ảo. Số phức z = 0 vừa là số thực, vừa là số ảo.

Hai số phức bằng nhau: a + bi = a’ + b’i <=> a a ' b b'    

.

Số phức z = x + yi được biểu diễn bởi M(x; y) trong mặt phẳng Oxy.

Mô đun số phức z = a + bi là |z| = 2 2 a b  .

Số phức liên hợp của z = a + bi là z = a – bi.

Cộng, trừ, nhân, chia số phức.

Cho hai số phức z = a + bi và w = c + di.

Cộng hai số phức: (a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i.

Trừ hai số phức: (a + bi) – (c + di) = (a – a’) + (b – b’)i.

Nhân hai số phức: (a + bi)(c + di) = (ac – bd) + (ad + bc)i.

Chia hai số phức: 2 2 2 2 z a bi ac bd bc ad i w c di c d c d          .

Phương trình bậc hai với hệ số thực.

Cho phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 với hệ số thực a, b, c và a ≠ 0.

Khi Δ < 0 phương trình có hai nghiệm phức là b i Δ 2a   .

Dạng lượng giác của số phức.

z = r(cos φ + i sin φ) (r > 0) là dạng lượng giác của số phức z = a + bi, z ≠ 0.

Trong đó r = 2 2 a b  là mô đun của z; φ là một acgumen của z thỏa cos φ = a/r; sin φ = b/r.

Nếu z = r(cos φ + i sin φ), z’ = r’(cos φ’ + i sin φ’) thì.

z.z’ = r.r’[cos (φ + φ’) + i sin (φ + φ’)] z r [cos(φ φ') isin(φ φ')] z' r '     .

Công thức Moivre: Với mọi n nguyên dương thì [r(cos φ + i sin φ)]n = rn (cos nφ + i sin nφ).

Căn bậc hai của số phức dưới dạng lượng giác.

Căn bậc hai của số phức z = r(cos φ + i sin φ) (r > 0) là w = φ φ r(cos isin ) 2 2   .

ThuVienDeThi.com

Bài tập cũng cố phần Số Phức

HHH (st) Nơi tình yêu bắt đầu | 2

TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC.

Câu 1: Mô đun của số phức z = 1 + 4i + (1 – i)³ là

A. 3. B. 3 . C. 2. D. 5 .

Câu 2: Cho hai số phức z = 3 – 5i và w = 3 – i. Tính tỉ số z

w

A. 2 – 2i. B. 3 + 2i. C. 2 + i 5 . D. 2 – i 3 .

Câu 3: Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình: z² + 2z + 10 = 0. Tính giá trị của biểu thức sau: A = |z1|² + |z2|².

A. 2 10 . B. 20. C. 8. D. 10 2 .

Câu 4: Tìm số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện |z – (2 + i)|² = 10 và z z = 25 A. z = 3 – 4i hoặc z = 3 + 4i. B. z = 3 + 4i. C. z = 5 hoặc z = 3 + 4i. D. z = 5 hoặc z = 3 – 4i.

Câu 5: Cho số phức z = 3 + 4i. Tính

2 z z 4 3i 

 A. 4 – 2i. B. 4 + 2i. C. 2 – 3i. D. 2 + 3i.

Câu 6: Phần thực và phần ảo của số phức z thỏa mãn: z + 2 z = (1 + 5i)² lần lượt là A. –10 và –4. B. –8 và –10. C. –3 và 4. D. 4 và –5.

Câu 7: Tìm căn bậc hai của số phức z = 1 3 i 2 2 

A. 1 3 ( i) 2 2   . B. 3 1 ( i) 2 2   . C. 3 1 ( i) 2 2   . D. 2 2 ( i) 2 2   .

Câu 8: Tìm các căn bậc hai của số phức: z = 21 – 20i A. ±(5 + 2i). B. ±(5 – 2i). C. ±(3 – 4i). D. ±(4 – 3i).

Câu 9: Giải phương trình trên tập số phức C: z² – 2(2 + i)z + (7 + 4i) = 0 A. z = 2 + 3i hoặc z = 2 – 3i. B. z = 2 – 3i hoặc z = 2 + i. C. z = 2 + 3i hoặc z = 2 – i. D. z = 2 – i hoặc z = 2 + i.

Câu 10: Giải phương trình trên tập số phức C: z³ – z² + 2 = 0

A. z = –1 hoặc z = 1 ± i. B. z = –1 hoặc z = 2 ± i. C. z = –1 hoặc z = i ± 1. D. z = –1 hoặc z = ±i.

Câu 11: Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn: |z – (3 – 4i)| = 2 là

A. đường tròn tâm I(3; –4) và bán kính 2. B. đường tròn tâm I(–3; 4) và bán kính 2. C. đường tròn tâm I(3; –4) và bán kính 4. D. đường tròn tâm I(–3; 4) và bán kính 4.

Câu 12: Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn 2|z – i| = | z – z + 2i| là

A. gốc tọa độ (0; 0). B. trục tung. C. đường thẳng có phương trình y = x. D. đường tròn có tâm I(0; 0) và bán kính 1.

Câu 13: Xác định phần thực và phần ảo của số phức z =

9

5 ( 3 i) (1 i)

  A. –64 + 64i. B. –64 – 64i. C. 64 – 64i. D. 64 + 64i.

Câu 14: Giá trị của A = (1 + i)20 bằng

ThuVienDeThi.com